Finite Group Databasebeta

← #31916879

Subgroups — #31916879

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic
3#22588754C211yesmaximal, characteristic
4#22588751C211yesmaximal, characteristic
5#22588552C211yesmaximal, characteristic
6#22586464C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10#17986041—21no—
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985932—21no—
13#17985927—21no—
14#17985927—21no—
15#17985902C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985872—21no—
18#17985871—21no—
19#17985862—21no—
20#17985860—21no—
21#17985790—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985760—21no—
25C2×#123×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#352×C71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30#14556109—21no—
31#14556109—21no—
32#14556109—21no—
33#14556109—21no—
34D4×Dic71—41no—
35D4×Dic71—41no—
36#14556087—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556062—41no—
51#14556060—41no—
52#14556043—21no—
53#14556043—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—41no—
60C71⋊#95—41no—
61C71⋊#95—41no—
62C71⋊#95—41no—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#123×C71—21no—
67#123×C71—21no—
68#123×C71—21no—
69#123×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74#100×C71—21no—
75#100×C71D412yes—
76#99×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—81no—
98Dic71⋊C4—81no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C71#4111yescharacteristic
118C2×D4×C71#4111yescharacteristic
119C2×D4×C71#4111yescharacteristic
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128M16×C71—22no—
129M16×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12411yescharacteristic
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C8×C71—42no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71#39411yescharacteristic
212C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C71#45811yescharacteristic
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—161no—
219Dic71—42no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—161no—
226#13421—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71#204411yescharacteristic
234C2×C71#219811yescharacteristic
235C2×C71#220111yescharacteristic
236#2724—711no—
237C2×#352—711no—
238C2×#352D7111yescharacteristic
239#1890—711no—
240#1890—711no—
241#1856—711no—
242#1393—711no—
243C71#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—711no—
245C2×#123C2×D7111yescharacteristic
246#518—711no—
247#428—1421no—
248C2×#100C2×D7111yescharacteristic
249C2×#99—711no—
250C2×#99C2×D7111yescharacteristic
251#398—1421no—
252#397—1421no—
253#397—1421no—
254#390—711no—
255#389—1421no—
256#385—1421no—
257#385—1421no—
258#381—1421no—
259#381—1421no—
260#352—22no—
261#352—1422no—
262#342—1421no—
263#342—1421no—
264#339—1421no—
265C22×D4C22×D7111yescharacteristic
266C23×C4—711no—
267C23×C4D28411yescharacteristic
268C2×M16—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1421no—
274#123—1421no—
275#123—1421no—
276#123—1421no—
277C4×D4—2841no—
278C4×D4—2841no—
279#117—1421no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
296C2×C42—711no—
297#107—2841no—
298#106—2841no—
299#100—21no—
300#100C22⋊D7112yes—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1421no—
304#99—1421no—
305#95—2841no—
306#95—2841no—
307#95—2841no—
308#95—2841no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314C24D4×D7111yescharacteristic
315C24C2×D28411yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×D4#1176586411yescharacteristic
320C2×D4#1176586411yescharacteristic
321C2×D4#1176586511yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—5681no—
353C4⋊C4—5681no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—1421no—
373C42—2841no—
374C42—2841no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1455609811yescharacteristic
384C23#1455609911yescharacteristic
385C23#1455610211yescharacteristic
386C23#1455611011yescharacteristic
387C23#1455611211yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—5681no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4#1455610011yescharacteristic
429C2×C4#1455611411yescharacteristic
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1798591511yescharacteristic
448C22#1798618711yescharacteristic
449C22#1798619011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—2842no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4—11361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2258959011yescharacteristic
469C2#2259033711yescharacteristic
470C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13421
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C71#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952682
C2×#179857902
#225887542
#225887512
#225885522
#225864642
C2×#352×C712
#1342171