Finite Group Databasebeta

← #31916880

Subgroups — #31916880

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C212yesmaximal
3#22588753C212yesmaximal
4#22586465C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109C2212yes—
7C2×#14556043C2212yes—
8#17985929—21no—
9#17985924—22no—
10#17985897—21no—
11#17985874—22no—
12#17985860—22no—
13#17985790—24no—
14#17985766—22no—
15#518×C71C2211yescharacteristic
16#428×C71—21no—
17C2×#100×C71C2211yescharacteristic
18#390×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C23×Dic71D412yes—
21#14556109—22no—
22#14556109—22no—
23#14556109—22no—
24#14556109—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71D412yes—
32#14556043—22no—
33#14556043—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—42no—
38C71⋊#95—42no—
39C22×D4×C71C2311yescharacteristic
40C2×M16×C71—21no—
41C4×D4×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43#117×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48#107×C71—41no—
49#106×C71—41no—
50#100×C71—21no—
51#100×C71D412yes—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—42no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—81no—
61C4⋊Dic71—81no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—42no—
64C22⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C24×C71C2×D412yes—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C71#4111yescharacteristic
75C2×D4×C71#4112yes—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81M16×C71—22no—
82M16×C71—41no—
83C2×C8×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—44no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C42×C71—41no—
91C42×C71—41no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71#12112yes—
98C23×C71#12312yes—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—42no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—82no—
112C2×C4×C71—82no—
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12411yescharacteristic
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—44no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71—82no—
124C2×Dic71—82no—
125C2×Dic71—82no—
126C8×C71—42no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71—42no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71#39411yescharacteristic
137C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C71#45811yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—42no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145Dic71—82no—
146Dic71—82no—
147Dic71—162no—
148#13421—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—21no—
150C2×C71—21no—
151C2×C71—42no—
152C2×C71—42no—
153C2×C71#204411yescharacteristic
154C2×C71#219811yescharacteristic
155C2×C71#220111yescharacteristic
156#2724—711no—
157C2×#352—712no—
158#1890—712no—
159#1856D7111yescharacteristic
160#1393—711no—
161C71#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123—712no—
163#518C2×D7111yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#100C2×D7111yescharacteristic
166C2×#99—712no—
167#398—1421no—
168#397—1422no—
169#390C2×D7111yescharacteristic
170#389—1421no—
171#385—1422no—
172#381—1422no—
173#352—1424no—
174#342—1422no—
175#339—21no—
176C22×D4C22×D7111yescharacteristic
177C23×C4—712no—
178C2×M16—21no—
179#123—1422no—
180#123—1422no—
181#123—1422no—
182#123—1422no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—1421no—
187C2×C4⋊C4—1422no—
188C2×C4⋊C4—1421no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—712no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
197#107—41no—
198#106—41no—
199#100—21no—
200#100D28412yes—
201#99—1422no—
202#99—1422no—
203#95—2842no—
204#95—2842no—
205#95—1422no—
206#95—1422no—
207#95—1421no—
208C24D4×D7112yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×D28411yescharacteristic
212C2×D4#1176586511yescharacteristic
213C2×D4#1176586612yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—2842no—
219C22×C4—2842no—
220C22×C4—2842no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4—1422no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—41no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2842no—
233C4⋊C4—2842no—
234C4⋊C4—2842no—
235C4⋊C4—5681no—
236C4⋊C4—5681no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2842no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—1422no—
245C22⋊C4—1422no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1455609611yescharacteristic
253C23#1455610312yes—
254C23#1455611312yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2842no—
270C2×C4—2844no—
271C2×C4—2842no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—5682no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—5682no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4#1455610211yescharacteristic
281C2×C4#1455611711yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1798591611yescharacteristic
293C22#1798618511yescharacteristic
294C22#1798618811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—5682no—
302C4—5682no—
303C4—11362no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2258959111yescharacteristic
309C2#2259033511yescharacteristic
310C2#2259035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#13421
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C71#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952702
C2×#179857902
#225887532
#225864652
C71×#18562
#1342171