Finite Group Databasebeta

← #31916883

Subgroups — #31916883

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556100—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13#17985913—21no—
14#17985907—21no—
15#17985907—21no—
16#17985890—21no—
17#17985879C2211yescharacteristic
18#17985871—21no—
19#17985854—21no—
20#17985792—22no—
21#17985787—22no—
22#17985766—21no—
23#17985766—21no—
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71C2211yescharacteristic
26#418×C71—21no—
27C2×#100×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—21no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34#14556100—44no—
35#14556096—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556096—21no—
39#14556096—44no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043—21no—
57#14556043D412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#127×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#127×C71—21no—
69#127×C71—21no—
70C4×D4×C71—41no—
71C4×D4×C71—41no—
72#117×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71D411yescharacteristic
76#102×C71—41no—
77#102×C71—41no—
78#100×C71—21no—
79#100×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—81no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—42no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—42no—
105Dic71⋊C4—82no—
106C22⋊Dic71—22no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—81no—
116(C2×D71)⋊C4—24no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—82no—
121(C2×D71)⋊C4—82no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—81no—
138C2×D4×C71—81no—
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71#4111yescharacteristic
141C2×D4×C71#4111yescharacteristic
142C2×D4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149M16×C71—41no—
150M16×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—41no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179C23×C71#12411yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—82no—
203D4×C71—82no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12311yescharacteristic
219C22⋊D71—84no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C8×C71—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#39411yescharacteristic
265C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C71#45811yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—82no—
287Dic71—161no—
288#13422—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#204411yescharacteristic
297C2×C71#219611yescharacteristic
298C2×C71#220011yescharacteristic
299D71—82no—
300#2669—711no—
301C2×#353—711no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
303#1889—711no—
304#1887D7111yescharacteristic, complemented
305#1867—711no—
306#1390—711no—
307C71#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127C2×D7111yescharacteristic
309C2×#121—1421no—
310C2×#120—711no—
311C2×#120—1421no—
312#518C2×D7111yescharacteristic
313#418—21no—
314C2×#100C2×D7111yescharacteristic
315C2×#99—711no—
316C2×#99—711no—
317#394—1421no—
318#392—1421no—
319#392—1421no—
320#388—1421no—
321#386—711no—
322#385—1421no—
323#379—1421no—
324#353—1422no—
325AΣL(1,𝔽16)—1422no—
326#342—1421no—
327#342—1421no—
328#339—21no—
329C25—711no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C2×M16—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#121—2844no—
344#120—2844no—
345#120—1421no—
346#120—1421no—
347#120—1421no—
348#120—1421no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—2841no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—2841no—
357C2×C22⋊C4—2841no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
369#102—41no—
370#102—41no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—712no—
374#99—1421no—
375#99—1421no—
376#99—1421no—
377#95—2841no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380C24—21no—
381C24—2841no—
382C24—2841no—
383C24—2842no—
384C24—5681no—
385C24—1421no—
386C24—1421no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C24D4×D7111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—5681no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—5681no—
413C2×D4—5681no—
414C2×D4D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4#1176586411yescharacteristic
416C2×D4#1176586511yescharacteristic
417C2×D4#1176586511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—5682no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—2842no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—5682no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—5681no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—5681no—
485C23—5682no—
486C23—5681no—
487C23—5682no—
488C23—5681no—
489C23—5684no—
490C23—1422no—
491C23#1455609611yescharacteristic
492C23#1455610111yescharacteristic
493C23#1455610111yescharacteristic
494C23#1455611011yescharacteristic
495C23#1455611411yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—5684no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5684no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455610011yescharacteristic
539C2×C4#1455611111yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2844no—
567C22—2842no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798591411yescharacteristic
576C22#1798618511yescharacteristic
577C22#1798618811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5682no—
587C4—11361no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—5682no—
596C2#2258958911yescharacteristic
597C2#2259032311yescharacteristic
598C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594553C2
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#13422
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985792C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22588748C2semidirect
5. #22588621C2semidirect
6. #22586459C2semidirect
7. C71×#1887C2semidirect
57. #14556043D4semidirect
304. #1887D71semidirect
307. C71#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945532
C2×#179857922
C2×#179857872
#225887482
#225886212
#225864592
C71×#18872
#1342271