Finite Group Databasebeta

← #31916884

Subgroups — #31916884

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556100—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11#17986474C2211yescharacteristic
12#17986004—21no—
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14#17985913—21no—
15#17985907—21no—
16#17985907—21no—
17#17985890—21no—
18#17985879C2211yescharacteristic
19#17985874—21no—
20#17985854—21no—
21#17985785—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985759—21no—
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#353×C71—22no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556100—44no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556096—21no—
39#14556096—21no—
40#14556096—44no—
41D4×Dic71—41no—
42D4×Dic71—41no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71—41no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
58#14556049—41no—
59#14556049—41no—
60#14556045—21no—
61#14556045—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—41no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C22×D4×C71C2311yescharacteristic
69#127×C71—21no—
70#127×C71—21no—
71#127×C71—21no—
72#127×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71D411yescharacteristic
76#99×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78#99×C71—21no—
79#99×C71D412yescomplemented
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—81no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—41no—
106#11765849—41no—
107#11765849—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—82no—
112Dic71⋊C4—42no—
113C22⋊Dic71—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71—81no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—82no—
127(C2×D71)⋊C4—82no—
128C4×Dic71—41no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—81no—
145C2×D4×C71—81no—
146C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71#4111yescharacteristic
148C2×D4×C71#4111yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179C23×C71#12411yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—82no—
203D4×C71—82no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12311yescharacteristic
219C22⋊D71—84no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#39411yescharacteristic
265C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C71#45811yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71—161no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#13422—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#204411yescharacteristic
297C2×C71#219611yescharacteristic
298C2×C71#220011yescharacteristic
299D71—82no—
300#2669—711no—
301C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
302C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
303#1889—711no—
304#1887—711no—
305#1867—711no—
306#1390—711no—
307C71#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127C2×D7111yescharacteristic
309C2×#121—1421no—
310C2×#120—711no—
311C2×#120—1421no—
312#518—711no—
313#418—1421no—
314C2×#100—711no—
315C2×#99C2×D7111yescharacteristic
316C2×#99C2×D7111yescharacteristic
317#394—1421no—
318#392—1421no—
319#392—1421no—
320#388—1421no—
321#386—711no—
322#385—1421no—
323#379—1421no—
324#353—22no—
325AΣL(1,𝔽16)—1422no—
326#342—1421no—
327#342—1421no—
328#339—1421no—
329C25—711no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4D28411yescharacteristic
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C2×M16—1421no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#121—2844no—
344#120—2844no—
345#120—1421no—
346#120—1421no—
347#120—1421no—
348#120—1421no—
349C4×D4—2841no—
350C4×D4—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—2841no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—2841no—
357C2×C22⋊C4—2841no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42D28411yescharacteristic
369#102—2841no—
370#102—2841no—
371#100—1421no—
372#100—1421no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—21no—
376#99C22⋊D7112yescomplemented
377#95—2841no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380C24—21no—
381C24—2841no—
382C24—2841no—
383C24—2842no—
384C24—5681no—
385C24—1421no—
386C24—1421no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C24D4×D7111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—5681no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—5681no—
413C2×D4—5681no—
414C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×D4#1176586411yescharacteristic
416C2×D4#1176586411yescharacteristic
417C2×D4#1176586511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—5682no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2842no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—5681no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—2841no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—5681no—
485C23—5682no—
486C23—5681no—
487C23—5682no—
488C23—5681no—
489C23—5684no—
490C23—1422no—
491C23#1455609811yescharacteristic
492C23#1455609911yescharacteristic
493C23#1455610011yescharacteristic
494C23#1455611011yescharacteristic
495C23#1455611411yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—5684no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5684no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455610211yescharacteristic
539C2×C4#1455611211yescharacteristic
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2844no—
567C22—2842no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798591511yescharacteristic
576C22#1798618711yescharacteristic
577C22#1798619011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—5682no—
596C2#2258959011yescharacteristic
597C2#2259032611yescharacteristic
598C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594553C2
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#13422
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985785C2semidirect
3. #22588746C2semidirect
4. #22588739C2semidirect
5. #22588623C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C2×#353×C71C2semidirect
79. #99×C71D4semidirect
301. C2×#353D71semidirect
307. C71#13422semidirect
376. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945532
C2×#179857852
#225887462
#225887392
#225886232
#225864572
C2×#353×C712
#1342271