Finite Group Databasebeta

← #31916885

Subgroups — #31916885

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556097—21no—
11#17986003—21no—
12C2×#14556045C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985914—21no—
15#17985908—21no—
16#17985907—21no—
17#17985887—21no—
18#17985879C2211yescharacteristic
19#17985871—21no—
20#17985791—22no—
21#17985786—22no—
22#17985766—21no—
23#17985758—21no—
24C2×#120×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#379×C71—21no—
28#342×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36#14556124—21no—
37#14556124—21no—
38#14556124—21no—
39#14556124—21no—
40#14556100—44no—
41#14556097—44no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556048—41no—
53#14556048—41no—
54#14556045—21no—
55#14556045—21no—
56#14556043—21no—
57#14556043D412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64#120×C71—21no—
65#120×C71—21no—
66#120×C71—21no—
67#120×C71—21no—
68C4×D4×C71—41no—
69C4×D4×C71—41no—
70#117×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—41no—
76C2×C22⋊C4×C71—41no—
77C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
78#99×C71—21no—
79#99×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C2×C22⋊D71—81no—
98C2×C22⋊D71—81no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—42no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105#11765849—41no—
106#11765849—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108Dic71⋊C4—42no—
109Dic71⋊C4—82no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—41no—
125C24×C71—42no—
126C24×C71—81no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—81no—
135C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C71#4111yescharacteristic
137C2×D4×C71#4111yescharacteristic
138C2×D4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71—21no—
149C22⋊C4×C71—21no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—82no—
158C22⋊C4×C71—82no—
159C42×C71—41no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71—84no—
183C23×C71—81no—
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71#12111yescharacteristic
187C23×C71#12311yescharacteristic
188C23×C71#12411yescharacteristic
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12311yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#39411yescharacteristic
269C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C71#45811yescharacteristic
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—161no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—82no—
288#13422—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71#204411yescharacteristic
297C2×C71#219611yescharacteristic
298C2×C71#220011yescharacteristic
299D71—161no—
300#2669—711no—
301C2×#353—711no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
303#1889D7111yescharacteristic, complemented
304#1887—711no—
305#1867—711no—
306#1390—711no—
307C71#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—711no—
309C2×#121—1421no—
310C2×#120—1421no—
311C2×#120C2×D7111yescharacteristic
312#518C2×D7111yescharacteristic
313#418—1421no—
314C2×#100—711no—
315C2×#99—711no—
316C2×#99C2×D7111yescharacteristic
317#394—1421no—
318#392—1421no—
319#392—1421no—
320#388—1421no—
321#386—711no—
322#385—1421no—
323#379—21no—
324#353—1422no—
325AΣL(1,𝔽16)—1422no—
326#342—21no—
327#342—1421no—
328#339—1421no—
329C25C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C2×M16—1421no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#127—1421no—
343#121—2844no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—2844no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—2841no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—711no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C42—711no—
369#102—2841no—
370#102—2841no—
371#100—1421no—
372#100—1421no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—712no—
376#99—1421no—
377#95—2841no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—5681no—
408C2×D4—5681no—
409C2×D4—5681no—
410C2×D4—5681no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4#1176586411yescharacteristic
416C2×D4#1176586511yescharacteristic
417C2×D4#1176586511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—5682no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—5681no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—41no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23#1455609611yescharacteristic
492C23#1455610011yescharacteristic
493C23#1455610111yescharacteristic
494C23#1455611111yescharacteristic
495C23#1455611411yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2842no—
503D4—5681no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5684no—
509D4—5684no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455611011yescharacteristic
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798591411yescharacteristic
576C22#1798618511yescharacteristic
577C22#1798618811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—5682no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—11361no—
596C2#2258958911yescharacteristic
597C2#2259032211yescharacteristic
598C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594557C2
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#13422
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. C2×#17985786C2semidirect
4. #22588738C2semidirect
5. #22588621C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C71×#1889C2semidirect
57. #14556043D4semidirect
303. #1889D71semidirect
307. C71#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945572
C2×#179857912
C2×#179857862
#225887382
#225886212
#225864572
C71×#18892
#1342271