Finite Group Databasebeta

← #31916887

Subgroups — #31916887

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556096C2211yescharacteristic
12#17986003—21no—
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14C2×#14556043C2211yescharacteristic
15#17985915—21no—
16#17985909—21no—
17#17985908—21no—
18#17985891—21no—
19#17985854—21no—
20#17985791—22no—
21#17985785—22no—
22#17985766—21no—
23#17985758—21no—
24#518×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#386×C71C2211yescharacteristic
27#385×C71—21no—
28#342×C71—21no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556124—21no—
38#14556124—21no—
39#14556124—21no—
40#14556124—21no—
41#14556102—44no—
42#14556098—44no—
43#14556096—21no—
44#14556096—21no—
45#14556096—21no—
46#14556096—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58#14556048—41no—
59#14556048—41no—
60#14556045—21no—
61#14556045—21no—
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C22×D4×C71C2311yescharacteristic
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C4×D4×C71—41no—
68C4×D4×C71—41no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—41no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
76#99×C71—21no—
77#99×C71D412yescomplemented
78#95×C71—21no—
79#95×C71—41no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—81no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—81no—
96C2×D284—81no—
97C2×D284—81no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—81no—
108C2×C22⋊D71—81no—
109C2×C22⋊D71—81no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—41no—
113#11765849—41no—
114#11765849—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127(C2×D71)⋊C4—82no—
128(C2×D71)⋊C4—82no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C71#4111yescharacteristic
137C2×D4×C71#4111yescharacteristic
138C2×D4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—82no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—42no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71—41no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C23×C71#12111yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C23×C71#12311yescharacteristic
172C23×C71#12411yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12311yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238D284—84no—
239D284—84no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71#39411yescharacteristic
258C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C71#45811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—161no—
288#13422—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71#204411yescharacteristic
296C2×C71#219611yescharacteristic
297C2×C71#220011yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—161no—
300#2669—711no—
301C2×#353—711no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
303#1889—711no—
304#1887—711no—
305#1867D7111yescharacteristic, complemented
306#1390—711no—
307C71#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—711no—
309C2×#121—1421no—
310C2×#120—711no—
311C2×#120—1421no—
312#518C2×D7111yescharacteristic
313#418—1421no—
314C2×#100—711no—
315C2×#99—711no—
316C2×#99C2×D7111yescharacteristic
317#394—1421no—
318#392—1421no—
319#392—1421no—
320#388—1421no—
321#386C2×D7111yescharacteristic
322#385—21no—
323#379—1421no—
324#353—1422no—
325AΣL(1,𝔽16)—1422no—
326#342—21no—
327#342—1421no—
328#339—1421no—
329C25—711no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×M16—1421no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#127—1421no—
343#121—2844no—
344#120—2844no—
345#120—1421no—
346#120—1421no—
347#120—1421no—
348#120—1421no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—2841no—
359C2×C22⋊C4—2841no—
360C2×C22⋊C4—711no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C42—711no—
369#102—2841no—
370#102—2841no—
371#100—1421no—
372#100—1421no—
373#99—21no—
374#99—1421no—
375#99—1421no—
376#99D28412yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—1421no—
380C24—2841no—
381C24—2841no—
382C24—2842no—
383C24—5681no—
384C24—1421no—
385C24—1421no—
386C24—1421no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—5681no—
407C2×D4—5681no—
408C2×D4—5681no—
409C2×D4—5681no—
410C2×D4—5681no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4C2×D28411yescharacteristic
415C2×D4#1176586511yescharacteristic
416C2×D4#1176586611yescharacteristic
417C2×D4#1176586611yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—5681no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—5682no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—41no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—5681no—
485C23—5682no—
486C23—5681no—
487C23—5682no—
488C23—5681no—
489C23—5684no—
490C23—1422no—
491C23#1455609611yescharacteristic
492C23#1455610211yescharacteristic
493C23#1455610311yescharacteristic
494C23#1455611311yescharacteristic
495C23#1455611711yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2842no—
501D4—5681no—
502D4—5684no—
503D4—5684no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455610311yescharacteristic
539C2×C4#1455611311yescharacteristic
540C8—5681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2844no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798591611yescharacteristic
576C22#1798618511yescharacteristic
577C22#1798618811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—11361no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2#2258959111yescharacteristic
597C2#2259032211yescharacteristic
598C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594558C2
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#13422
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. C2×#17985785C2semidirect
4. #22588748C2semidirect
5. #22588738C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#1867C2semidirect
77. #99×C71D4semidirect
305. #1867D71semidirect
307. C71#13422semidirect
376. #99D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945582
C2×#179857912
C2×#179857852
#225887482
#225887382
#225864582
C71×#18672
#1342271