Finite Group Databasebeta

← #31916888

Subgroups — #31916888

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556096C2211yescharacteristic
12#17986474C2211yescharacteristic
13#17986005—21no—
14C2×#14556043C2211yescharacteristic
15#17985915—21no—
16#17985909—21no—
17#17985908—21no—
18#17985891—21no—
19#17985872—21no—
20#17985854—21no—
21#17985791—22no—
22#17985787—22no—
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985760—21no—
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#386×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36#14556124—21no—
37#14556124—21no—
38#14556124—21no—
39#14556124—21no—
40#14556102—44no—
41#14556098—44no—
42#14556096—21no—
43#14556096—21no—
44#14556096—21no—
45#14556096—21no—
46D4×Dic71—41no—
47D4×Dic71—41no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
62C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
63#14556050—41no—
64#14556050—41no—
65#14556043—21no—
66#14556043D412yescomplemented
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—41no—
69C22×D4×C71C2311yescharacteristic
70C23×C4×C71D411yescharacteristic
71C2×M16×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
75#100×C71—21no—
76#100×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78#99×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—81no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—81no—
96C2×D284—81no—
97C2×D284—81no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—81no—
108C2×C22⋊D71—81no—
109C2×C22⋊D71—81no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—42no—
120Dic71⋊C4—82no—
121C22⋊Dic71—22no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—81no—
134(C2×D71)⋊C4—82no—
135(C2×D71)⋊C4—82no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—41no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71#4111yescharacteristic
145C2×D4×C71#4111yescharacteristic
146C2×D4×C71#4111yescharacteristic
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153M16×C71—41no—
154M16×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C23×C71#12111yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C23×C71#12311yescharacteristic
172C23×C71#12411yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12311yescharacteristic
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—81no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238D284—84no—
239D284—84no—
240C8×C71—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71#39411yescharacteristic
258C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C71#45811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—161no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—82no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#13422—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71#204411yescharacteristic
296C2×C71#219611yescharacteristic
297C2×C71#220011yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—161no—
300#2669—711no—
301C2×#353—711no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
303#1889—711no—
304#1887—711no—
305#1867—711no—
306#1390D7111yescharacteristic, complemented
307C71#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—711no—
309C2×#121—1421no—
310C2×#120—711no—
311C2×#120—1421no—
312#518—711no—
313#418—1421no—
314C2×#100C2×D7111yescharacteristic
315C2×#99—711no—
316C2×#99C2×D7111yescharacteristic
317#394—1421no—
318#392—1421no—
319#392—1421no—
320#388—1421no—
321#386C2×D7111yescharacteristic
322#385—1421no—
323#379—1421no—
324#353—1422no—
325AΣL(1,𝔽16)—1422no—
326#342—1421no—
327#342—1421no—
328#339—1421no—
329C25—711no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4D28411yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#127—1421no—
343#121—2844no—
344#120—2844no—
345#120—1421no—
346#120—1421no—
347#120—1421no—
348#120—1421no—
349C4×D4—2841no—
350C4×D4—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—2841no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—2841no—
357C2×C22⋊C4—2841no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
368C2×C42—711no—
369#102—2841no—
370#102—2841no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—712no—
376#99—1421no—
377#95—21no—
378#95—2841no—
379#95—1421no—
380C24—2841no—
381C24—2841no—
382C24—2842no—
383C24—5681no—
384C24—1421no—
385C24—1421no—
386C24—1421no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C24C2×D28411yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—5681no—
407C2×D4—5681no—
408C2×D4—5681no—
409C2×D4—5681no—
410C2×D4—5681no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4#1176586511yescharacteristic
416C2×D4#1176586511yescharacteristic
417C2×D4#1176586611yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—5682no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2842no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—5681no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—2841no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—5681no—
485C23—5682no—
486C23—5681no—
487C23—5682no—
488C23—5681no—
489C23—5684no—
490C23—1422no—
491C23#1455609811yescharacteristic
492C23#1455610111yescharacteristic
493C23#1455610311yescharacteristic
494C23#1455611311yescharacteristic
495C23#1455611611yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2842no—
501D4—5681no—
502D4—5684no—
503D4—5684no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455611311yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2844no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798591711yescharacteristic
576C22#1798618711yescharacteristic
577C22#1798619011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—5682no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2#2258959211yescharacteristic
597C2#2259032511yescharacteristic
598C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594558C2
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13422
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22588746C2semidirect
5. #22588736C2semidirect
6. #22588620C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
66. #14556043D4semidirect
306. #1390D71semidirect
307. C71#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945582
C2×#179857912
C2×#179857872
#225887462
#225887362
#225886202
C71×#13902
#1342271