Finite Group Databasebeta

← #31916889

Subgroups — #31916889

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588739C211yesmaximal, characteristic
5#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2709C211yesmaximal, characteristic
8#17986474C2211yescharacteristic
9#17986004—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985862—21no—
15#17985792—22no—
16#17985789—22no—
17#17985765—21no—
18#17985765—21no—
19#17985759—21no—
20C2×#127×C71C2211yescharacteristic
21C2×#123×C71C2211yescharacteristic
22#394×C71—21no—
23#394×C71—21no—
24#394×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#386×C71—21no—
27#386×C71—21no—
28#386×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30D4×Dic71—41no—
31D4×Dic71—41no—
32#14556087—21no—
33C2×Dic71⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38#14556049—41no—
39#14556049—41no—
40#14556045—21no—
41#14556045—21no—
42#14556043—21no—
43#14556043—21no—
44#14556043—21no—
45#14556043D412yes—
46C71⋊#95—41no—
47C71⋊#95—41no—
48C71⋊#95—41no—
49C22×D4×C71—21no—
50C22×D4×C71—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55#127×C71—21no—
56#127×C71—21no—
57#127×C71—21no—
58#127×C71—21no—
59#123×C71—21no—
60#123×C71—21no—
61#123×C71—21no—
62#123×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89Dic71⋊C4—82no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—81no—
114C2×D4×C71—81no—
115C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71#4111yescharacteristic
117C2×D4×C71#4111yescharacteristic
118C2×D4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—81no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71—42no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—81no—
140C22⋊C4×C71—81no—
141C22⋊C4×C71—81no—
142C22⋊C4×C71—81no—
143C22⋊C4×C71—81no—
144C42×C71—21no—
145C42×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71#12111yescharacteristic
164C23×C71#12311yescharacteristic
165C23×C71#12411yescharacteristic
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—81no—
172D4×C71—82no—
173D4×C71—82no—
174D4×C71—82no—
175D4×C71—82no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12311yescharacteristic
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—81no—
211C71⋊C8—81no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#39411yescharacteristic
236C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C71#45811yescharacteristic
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245Dic71—82no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—161no—
249#13423—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—41no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71#204411yescharacteristic
258C2×C71#219811yescharacteristic
259C2×C71#220011yescharacteristic
260#2709D7111yescharacteristic
261C2×#353—711no—
262C2×#352—711no—
263#1890—711no—
264#1887—711no—
265#1867—711no—
266#1390—711no—
267C71#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#127C2×D7111yescharacteristic
269C2×#123C2×D7111yescharacteristic
270#518—711no—
271#418—1421no—
272C2×#100—711no—
273C2×#99—711no—
274C2×#99—711no—
275#394—21no—
276#394—21no—
277#394—21no—
278#387—21no—
279#386—21no—
280#386—21no—
281#386C2×D7111yescharacteristic
282#385—1421no—
283#381—1421no—
284#353—1422no—
285#352—1422no—
286#342—1421no—
287#342—1421no—
288#339—1421no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×D4C22×D7111yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
294C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×M16—1421no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304C4×D4—2841no—
305C4×D4—2841no—
306#117—1421no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—2841no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
323#102—2841no—
324#102—2841no—
325#100—1421no—
326#100—1421no—
327#99—712no—
328#99—1421no—
329#99—1421no—
330#99—1421no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—2841no—
336#95—2841no—
337#95—2841no—
338C24—21no—
339C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4D4×D7111yescharacteristic
356C2×D4#1176586411yescharacteristic
357C2×D4#1176586411yescharacteristic
358C2×D4#1176586411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377M16—2841no—
378M16—2841no—
379C2×C8—2841no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—5682no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—2841no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#1455609711yescharacteristic
422C23#1455609911yescharacteristic
423C23#1455610011yescharacteristic
424C23#1455610911yescharacteristic
425C23#1455611511yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—5681no—
467C2×C4—5681no—
468C2×C4—5681no—
469C2×C4#1455610011yescharacteristic
470C2×C4#1455610911yescharacteristic
471C8—5681no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1798591311yescharacteristic
496C22#1798618611yescharacteristic
497C22#1798618911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5682no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—11361no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#2258958811yescharacteristic
517C2#2259033611yescharacteristic
518C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2709C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2709D71
hypocenterC71#13423
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985789C2semidirect
3. #22588754C2semidirect
5. #22588620C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
267. C71#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857922
C2×#179857892
#225887542
#225887392
#225886202
#225864582
C71×#27092
#1342371