Finite Group Databasebeta

← #31916893

Subgroups — #31916893

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic
3#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588736C211yesmaximal, characteristic
5#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10#17986005—21no—
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985916—21no—
13#17985914—21no—
14#17985914—21no—
15#17985880—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985878—21no—
18#17985876—21no—
19#17985874—21no—
20#17985862—21no—
21#17985791—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985760—21no—
25C2×#123×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#352×C71—22no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33#14556124—21no—
34#14556124—21no—
35#14556124—21no—
36#14556124—21no—
37D4×Dic71—41no—
38D4×Dic71—41no—
39#14556087—21no—
40C2×C4⋊Dic71—41no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556050—41no—
53#14556050—41no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C71⋊#95—41no—
62C71⋊#95—41no—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#123×C71—21no—
67#123×C71—21no—
68#123×C71—21no—
69#123×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74#100×C71—21no—
75#100×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71D412yes—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C2×C22⋊D71—81no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—81no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—82no—
104Dic71⋊C4—42no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—81no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C2×D4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135M16×C71—41no—
136M16×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C23×C71#12311yescharacteristic
158C23×C71#12411yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12311yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—82no—
188C22⋊D71—82no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—81no—
209D284—42no—
210D284—81no—
211C8×C71—81no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#39411yescharacteristic
229C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C71#45811yescharacteristic
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—82no—
242C4×C71—81no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—161no—
249#13423—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—41no—
256C2×C71#204411yescharacteristic
257C2×C71#219811yescharacteristic
258C2×C71#220011yescharacteristic
259D71—161no—
260#2709—711no—
261C2×#353—711no—
262C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
263#1890—711no—
264#1887—711no—
265#1867—711no—
266#1390—711no—
267C71#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#127—711no—
269C2×#123C2×D7111yescharacteristic
270#518—711no—
271#418—1421no—
272C2×#100C2×D7111yescharacteristic
273C2×#99—711no—
274C2×#99C2×D7111yescharacteristic
275#394—1421no—
276#394—1421no—
277#394—1421no—
278#387—1421no—
279#386—711no—
280#386—1421no—
281#386—1421no—
282#385—1421no—
283#381—1421no—
284#353—1422no—
285#352—22no—
286#342—1421no—
287#342—1421no—
288#339—1421no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—1421no—
291C22×D4—1421no—
292C22×D4C22×D7111yescharacteristic
293C23×C4—711no—
294C23×C4D28411yescharacteristic
295C2×M16—21no—
296#127—1421no—
297#127—1421no—
298#127—1421no—
299#127—1421no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304C4×D4—2841no—
305C4×D4—2841no—
306#117—1421no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—2841no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
322C2×C42—711no—
323#102—2841no—
324#102—2841no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#99—21no—
328#99—1421no—
329#99—1421no—
330#99C22⋊D7112yes—
331#95—2841no—
332#95—2841no—
333#95—2841no—
334#95—1421no—
335#95—1421no—
336#95—1421no—
337#95—1421no—
338C24—1421no—
339C24D4×D7111yescharacteristic
340C24C2×D28411yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×D4#1176586411yescharacteristic
357C2×D4#1176586411yescharacteristic
358C2×D4#1176586511yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—5681no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2842no—
383C4⋊C4—5682no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—5681no—
399C22⋊C4—5681no—
400C22⋊C4—5681no—
401C22⋊C4—5681no—
402C22⋊C4—5681no—
403C42—2841no—
404C42—1421no—
405C42—1421no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23#1455609811yescharacteristic
422C23#1455610011yescharacteristic
423C23#1455610211yescharacteristic
424C23#1455611211yescharacteristic
425C23#1455611411yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2842no—
431D4—5681no—
432D4—5682no—
433D4—5682no—
434D4—5682no—
435D4—5682no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—5681no—
467C2×C4—5681no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4#1455609911yescharacteristic
470C2×C4#1455611011yescharacteristic
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22#1798591511yescharacteristic
496C22#1798618711yescharacteristic
497C22#1798619011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—11361no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—11361no—
516C2#2258959011yescharacteristic
517C2#2259033711yescharacteristic
518C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13423
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588754C2semidirect
5. #22588623C2semidirect
6. #22586459C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
262. C2×#352D71semidirect
267. C71#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225950692
C2×#179857912
#225887542
#225887362
#225886232
#225864592
C2×#352×C712
#1342371