Finite Group Databasebeta

← #31916898

Subgroups — #31916898

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic
3#22588746C211yesmaximal, characteristic
4#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10#17986008—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985914—21no—
14#17985910—21no—
15#17985890—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985876—21no—
18#17985874—21no—
19#17985854—21no—
20#17985854—21no—
21#17985785—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985759—21no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#354×C71—22no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556096—21no—
34#14556096—21no—
35#14556096—21no—
36#14556096—21no—
37D4×Dic71—41no—
38D4×Dic71—41no—
39#14556087—21no—
40C2×C4⋊Dic71—41no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54#14556052—41no—
55#14556052—41no—
56#14556045—21no—
57#14556045—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—41no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#99×C71—21no—
75#99×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71D412yes—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—81no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—81no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—82no—
104Dic71⋊C4—81no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—81no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C4×Dic71—41no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C71#4111yescharacteristic
131C2×D4×C71#4111yescharacteristic
132C2×D4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C42×C71—21no—
147C42×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C23×C71#12111yescharacteristic
158C23×C71#12111yescharacteristic
159C23×C71#12311yescharacteristic
160C23×C71#12411yescharacteristic
161C22×D71—22no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—82no—
172C22×D71—81no—
173C22×D71—84no—
174C22×D71—82no—
175C22×D71—81no—
176C22×D71—81no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—81no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12311yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—82no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218C71⋊C8—81no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#39411yescharacteristic
236C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C71#45811yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—161no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#13424—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71—41no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71#204411yescharacteristic
268C2×C71#219711yescharacteristic
269C2×C71#219911yescharacteristic
270D71—82no—
271#2684—711no—
272C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
273C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
274#1889—711no—
275#1885—711no—
276#1867—711no—
277#1390—711no—
278C71#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#124C2×D7111yescharacteristic
280C2×#120—711no—
281#518—711no—
282#419—1421no—
283C2×#100—711no—
284C2×#99C2×D7111yescharacteristic
285C2×#99C2×D7111yescharacteristic
286#397—1421no—
287#394—1421no—
288#393—1421no—
289#388—1421no—
290#386—711no—
291#386—1421no—
292#385—1421no—
293#379—1421no—
294#379—1421no—
295#354—22no—
296AΣL(1,𝔽16)—1422no—
297#342—1421no—
298#342—1421no—
299#339—1421no—
300C25—711no—
301C22×Q8D28411yescharacteristic
302C22×D4—1421no—
303C22×D4C22×D7111yescharacteristic
304C23×C4—711no—
305C2×M16—1421no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#120—1421no—
311#120—1421no—
312#120—1421no—
313#120—1421no—
314C4×D4—2841no—
315C4×D4—2841no—
316#117—1421no—
317C2×C4⋊C4—2841no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—2841no—
324C2×C22⋊C4—2841no—
325C2×C22⋊C4—711no—
326C2×C22⋊C4—711no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C42D28411yescharacteristic
336#103—2841no—
337#103—2841no—
338#100—1421no—
339#100—1421no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—21no—
343#99C22⋊D7112yes—
344#95—2841no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348#95—1421no—
349C24—2841no—
350C24—2841no—
351C24—2842no—
352C24—5681no—
353C24—1421no—
354C24—1421no—
355C24—1421no—
356C24D4×D7111yescharacteristic
357C24D4×D7111yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—5681no—
368C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D4#1176586411yescharacteristic
370C2×D4#1176586411yescharacteristic
371C2×D4#1176586511yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—5681no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386M16—2841no—
387M16—2841no—
388C2×C8—2841no—
389C4⋊C4—5681no—
390C4⋊C4—5682no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—5681no—
409C22⋊C4—5681no—
410C22⋊C4—5681no—
411C22⋊C4—5682no—
412C22⋊C4—5682no—
413C22⋊C4—5681no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—2841no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—5681no—
437C23—5682no—
438C23—5681no—
439C23—5682no—
440C23—5681no—
441C23—5684no—
442C23—1422no—
443C23#1455609811yescharacteristic
444C23#1455609911yescharacteristic
445C23#1455610011yescharacteristic
446C23#1455611011yescharacteristic
447C23#1455611411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—5682no—
455D4—5682no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4—5681no—
487C2×C4#1455610211yescharacteristic
488C2×C4#1455611211yescharacteristic
489C8—5681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2844no—
509C22—2842no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5682no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22#1798591511yescharacteristic
518C22#1798618711yescharacteristic
519C22#1798619011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—5682no—
538C2#2258959011yescharacteristic
539C2#2259033311yescharacteristic
540C2#2259034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556096C22
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#13424
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588729C2semidirect
5. #22588623C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C2×#354×C71C2semidirect
272. C2×#354D71semidirect
278. C71#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947162
C2×#179857852
#225887462
#225887292
#225886232
#225864572
C2×#354×C712
#1342471