Finite Group Databasebeta

← #31916905

Subgroups — #31916905

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic
3#22588751C211yesmaximal, characteristic
4#22588729C211yesmaximal, characteristic
5#22588623C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10#17986008—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985927—21no—
14#17985918—21no—
15#17985883—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985860—21no—
20#17985857—21no—
21#17985788—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985759—21no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#354×C71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556109—21no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556109—21no—
36D4×Dic71—41no—
37D4×Dic71—41no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71—41no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50#14556052—41no—
51#14556052—41no—
52#14556045—21no—
53#14556045—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C71⋊#95—41no—
62C71⋊#95—41no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#99×C71—21no—
75#99×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71D412yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—82no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—81no—
102Dic71⋊C4—81no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71#4111yescharacteristic
123C2×D4×C71#4111yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—21no—
139C42×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152C23×C71#12411yescharacteristic
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—81no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197C71⋊C8—81no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39411yescharacteristic
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C71#45811yescharacteristic
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—82no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—161no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229#13425—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71#204411yescharacteristic
237C2×C71#219711yescharacteristic
238C2×C71#220111yescharacteristic
239#2717—711no—
240C2×#354D7111yescharacteristic
241C2×#352—711no—
242#1890—711no—
243#1885—711no—
244#1867—711no—
245#1390—711no—
246C71#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124C2×D7111yescharacteristic
248C2×#123—711no—
249#518—711no—
250#419—1421no—
251C2×#100—711no—
252C2×#99C2×D7111yescharacteristic
253C2×#99C2×D7111yescharacteristic
254#397—1421no—
255#397—1421no—
256#395—1421no—
257#387—1421no—
258#386—711no—
259#385—1421no—
260#385—1421no—
261#381—1421no—
262#380—1421no—
263#354—22no—
264#352—1422no—
265#342—1421no—
266#342—1421no—
267#339—1421no—
268C22×Q8D28411yescharacteristic
269C22×D4C22×D7111yescharacteristic
270C23×C4—711no—
271C23×C4—711no—
272C2×M16—1421no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—1421no—
278#123—1421no—
279#123—1421no—
280#123—1421no—
281C4×D4—2841no—
282C4×D4—2841no—
283#117—1421no—
284C2×C4⋊C4—2841no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—711no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C42D28411yescharacteristic
300#103—2841no—
301#103—2841no—
302#100—1421no—
303#100—1421no—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—21no—
307#99C22⋊D7112yes—
308#95—2841no—
309#95—2841no—
310#95—2841no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95—1421no—
317C24D4×D7111yescharacteristic
318C24D4×D7111yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×D4#1176586411yescharacteristic
327C2×D4#1176586411yescharacteristic
328C2×D4#1176586511yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4C2×D28411yescharacteristic
348M16—2841no—
349M16—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—5681no—
355C4⋊C4—5681no—
356C4⋊C4—5682no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—1421no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—2841no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1455609811yescharacteristic
388C23#1455609911yescharacteristic
389C23#1455610011yescharacteristic
390C23#1455611011yescharacteristic
391C23#1455611411yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5681no—
431C2×C4—5681no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4#1455610211yescharacteristic
435C2×C4#1455611211yescharacteristic
436C8—5681no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1798591511yescharacteristic
454C22#1798618711yescharacteristic
455C22#1798619011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—2842no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2258959011yescharacteristic
475C2#2259033311yescharacteristic
476C2#2259035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#13425
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C71#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225951752
C2×#179857882
#225887512
#225887292
#225886232
#225864572
C2×#354×C712
#1342571