Finite Group Databasebeta

← #31916906

Subgroups — #31916906

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic
4#22588728C211yesmaximal, characteristic
5#22588621C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1890C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115C2211yescharacteristic
9#17986007—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985927—21no—
14#17985919—21no—
15#17985880—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985872—21no—
18#17985871—21no—
19#17985857—21no—
20#17985793—22no—
21#17985789—22no—
22#17985766—21no—
23#17985758—21no—
24C2×#123×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#381×C71—21no—
28#342×C71—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556115—21no—
33#14556115—21no—
34#14556115—21no—
35#14556115—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556051—41no—
47#14556051—41no—
48#14556045—21no—
49#14556045—21no—
50#14556043—21no—
51#14556043D412yes—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—41no—
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61#123×C71—21no—
62#123×C71—21no—
63#123×C71—21no—
64#123×C71—21no—
65C4×D4×C71—41no—
66C4×D4×C71—41no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74#99×C71—21no—
75#99×C71—21no—
76#95×C71—41no—
77#95×C71—41no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—81no—
94Dic71⋊C4—81no—
95Dic71⋊C4—82no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71#4111yescharacteristic
112C2×D4×C71#4111yescharacteristic
113C2×D4×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152C23×C71#12411yescharacteristic
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C71⋊C8—81no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39411yescharacteristic
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C71#45811yescharacteristic
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—161no—
224Dic71—42no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—82no—
228Dic71—81no—
229#13425—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71#204411yescharacteristic
237C2×C71#219711yescharacteristic
238C2×C71#220111yescharacteristic
239#2717—711no—
240C2×#354—711no—
241C2×#352—711no—
242#1890D7111yescharacteristic
243#1885—711no—
244#1867—711no—
245#1390—711no—
246C71#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—711no—
248C2×#123C2×D7111yescharacteristic
249#518C2×D7111yescharacteristic
250#419—1421no—
251C2×#100—711no—
252C2×#99—711no—
253C2×#99C2×D7111yescharacteristic
254#397—1421no—
255#397—1421no—
256#395—1421no—
257#387—1421no—
258#386—711no—
259#385—1421no—
260#385—1421no—
261#381—21no—
262#380—1421no—
263#354—1422no—
264#352—1422no—
265#342—21no—
266#342—1421no—
267#339—1421no—
268C22×Q8—711no—
269C22×D4C22×D7111yescharacteristic
270C23×C4—711no—
271C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×M16—1421no—
273#124—1421no—
274#124—1421no—
275#124—1421no—
276#124—1421no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—21no—
280#123—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—2841no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C42—711no—
300#103—2841no—
301#103—2841no—
302#100—1421no—
303#100—1421no—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—712no—
307#99—1421no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—2841no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95—1421no—
317C24D4×D7111yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×Q8—2841no—
320C2×Q8—2841no—
321C2×Q8—1421no—
322C2×Q8—1421no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4D4×D7111yescharacteristic
326C2×D4#1176586411yescharacteristic
327C2×D4#1176586511yescharacteristic
328C2×D4#1176586511yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348M16—2841no—
349M16—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—2842no—
356C4⋊C4—5681no—
357C4⋊C4—5681no—
358C4⋊C4—5682no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—1422no—
376C42—41no—
377C42—1421no—
378C42—1421no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1455609611yescharacteristic
388C23#1455610011yescharacteristic
389C23#1455610111yescharacteristic
390C23#1455611111yescharacteristic
391C23#1455611411yescharacteristic
392Q8—2842no—
393Q8—5681no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—5681no—
431C2×C4—5681no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4#1455610111yescharacteristic
435C2×C4#1455611011yescharacteristic
436C8—5681no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1798591411yescharacteristic
454C22#1798618511yescharacteristic
455C22#1798618811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—2842no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4—5682no—
467C4—5681no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2258958911yescharacteristic
475C2#2259032711yescharacteristic
476C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#13425
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C71#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225951772
C2×#179857932
C2×#179857892
#225887282
#225886212
#225864572
C71×#18902
#1342571