Finite Group Databasebeta

← #31916910

Subgroups — #31916910

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985796C212yesmaximal, complemented
2#22588744C212yesmaximal, complemented
3#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2733C211yesmaximal, characteristic
6#17986477C2211yescharacteristic
7#17986039—21no—
8#17986004—22no—
9C2×#14556047C2212yes—
10C2×#14556047C2211yescharacteristic
11#17985796—24no—
12#17985759—22no—
13#17985759—21no—
14C2×#124×C71C2212yes—
15#394×C71—21no—
16#392×C71—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#390×C71—21no—
19#388×C71—22no—
20C2×#11765849—21no—
21C2×#11765849—22no—
22Q8×Dic71—41no—
23Q8×Dic71—41no—
24#14556087—22no—
25#14556087—21no—
26#14556061—41no—
27#14556059—41no—
28#14556049—42no—
29#14556049—42no—
30#14556047—22no—
31#14556047—21no—
32#14556047—22no—
33#14556047D412yescomplemented
34C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
35C22×D4×C71—21no—
36C22×D4×C71—21no—
37C22×D4×C71D412yes—
38#124×C71—22no—
39#124×C71—22no—
40#124×C71—22no—
41#124×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C42×C71D412yes—
49C2×C42×C71D411yescharacteristic
50#95×C71—21no—
51#95×C71—22no—
52#11765849—22no—
53#11765849—41no—
54#11765849—42no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—21no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C4×Dic71—42no—
65C24×C71—22no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
70C2×Q8×C71#4112yes—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—42no—
74C2×D4×C71—42no—
75C2×D4×C71—42no—
76C2×D4×C71—81no—
77C2×D4×C71—81no—
78C2×D4×C71—82no—
79C2×D4×C71—81no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—81no—
87C22⋊C4×C71—44no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—42no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C22⋊C4×C71—82no—
93C42×C71—22no—
94C42×C71—22no—
95C42×C71—41no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71#12011yescharacteristic
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—41no—
106Q8×C71—42no—
107D4×C71—44no—
108D4×C71—82no—
109D4×C71—84no—
110D4×C71—84no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12112yes—
125C2×C4×C71#12312yes—
126C2×C4×C71#12411yescharacteristic
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C71⋊C8—42no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—82no—
134C22×C71—82no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71#39411yescharacteristic
141C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C22×C71#45811yescharacteristic
143C4×C71—21no—
144C4×C71—22no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—82no—
149C4×C71—81no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152#13426—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—21no—
154C2×C71—21no—
155C2×C71—162no—
156C2×C71#204411yescharacteristic
157C2×C71#220211yescharacteristic
158C2×C71#220411yescharacteristic
159#2733D7111yescharacteristic
160C2×#355—712no—
161#1888—712no—
162#1857—711no—
163#1394—711no—
164C71#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#124C2×D7112yes—
166#519—711no—
167#428—1421no—
168#418—1422no—
169C2×#101—711no—
170C2×#101—712no—
171#394—21no—
172#392—22no—
173#391C2×D7111yescharacteristic
174#390—21no—
175#388—22no—
176#355—1424no—
177#339—1421no—
178#339—1422no—
179C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊D7112yes—
183C2×M16—1422no—
184C2×M16—1421no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189C4×Q8—2841no—
190C4×Q8—2841no—
191#117—1422no—
192#117—1421no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42C22⋊D7112yes—
200C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
201#107—2841no—
202#106—2841no—
203#102—2842no—
204#102—2842no—
205#101—712no—
206#101—1422no—
207#101—1422no—
208#101—1421no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
215C2×Q8#1176586411yescharacteristic
216C2×Q8#1176586412yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
231M16—2841no—
232M16—2842no—
233M16—2842no—
234M16—1422no—
235C2×C8—2841no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—1422no—
240C4⋊C4—1422no—
241C4⋊C4—1421no—
242C4⋊C4—1421no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—2841no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—2841no—
254C42—2842no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23#1455609711yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266D4—44no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4#1455609911yescharacteristic
285C2×C4#1455610012yes—
286C2×C4#1455610912yes—
287C2×C4#1455611511yescharacteristic
288C8—2842no—
289C8—5682no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#1798591311yescharacteristic
300C22#1798618611yescharacteristic
301C22#1798618911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—5681no—
310C4—5681no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#2258958811yescharacteristic
315C2#2259035711yescharacteristic
316C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2733C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D71
hypocenterC71#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985796C2semidirect
2. #22588744C2semidirect
3. #22588554C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
33. #14556047D4semidirect
164. C71#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857962
#225887442
#225885542
#225864672
C71×#27332
#1342671