Finite Group Databasebeta

← #31916911

Subgroups — #31916911

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10#17986003—21no—
11C2×#14556047C2211yescharacteristic
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13#17985915—21no—
14#17985908—21no—
15#17985907—21no—
16#17985906C2211yescharacteristic
17#17985899—21no—
18#17985890—21no—
19#17985887—21no—
20#17985796—22no—
21#17985795—22no—
22#17985758—21no—
23#17985758—21no—
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25#519×C71C2211yescharacteristic
26#418×C71—21no—
27C2×#101×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556117—21no—
35#14556117—21no—
36#14556117—21no—
37#14556117—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48#14556061—41no—
49#14556059—41no—
50#14556048—41no—
51#14556048—41no—
52#14556047—21no—
53#14556047—21no—
54#14556047—21no—
55#14556047D412yescomplemented
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62#124×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66C4×Q8×C71—41no—
67C4×Q8×C71—41no—
68#117×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70#117×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#102×C71—41no—
75#102×C71—41no—
76#101×C71—21no—
77#101×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—81no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—81no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—41no—
111C24×C71—21no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
116C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
117C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—21no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—41no—
143C42×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—41no—
161Q8×C71—41no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—81no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12311yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C2×C4×C71#12411yescharacteristic
183C22⋊D71—84no—
184C22⋊D71—84no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194D284—42no—
195D284—81no—
196C8×C71—81no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#39411yescharacteristic
209C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C71#45811yescharacteristic
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227Dic71—42no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#13426—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#204411yescharacteristic
235C2×C71#220211yescharacteristic
236C2×C71#220411yescharacteristic
237D71—161no—
238#2733—711no—
239C2×#355—711no—
240C2×#355—711no—
241#1888—711no—
242#1888D7111yescharacteristic, complemented
243#1857—711no—
244#1394—711no—
245C71#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#124—711no—
247C2×#124C2×D7111yescharacteristic
248#519C2×D7111yescharacteristic
249#428—1421no—
250#418—21no—
251#418—1421no—
252C2×#101—711no—
253C2×#101—711no—
254C2×#101C2×D7111yescharacteristic
255#394—1421no—
256#392—1421no—
257#392—1421no—
258#391—711no—
259#390—1421no—
260#388—1421no—
261#388—1421no—
262#355—1422no—
263#355—1422no—
264#339—21no—
265#339—1421no—
266#339—1421no—
267C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
268C22×D4—711no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4—1421no—
271C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1421no—
274C2×M16—1421no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—1421no—
280#124—1421no—
281#124—1421no—
282#124—1421no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—711no—
299C2×C42—711no—
300C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
301#107—2841no—
302#106—2841no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—2841no—
306#102—2841no—
307#101—21no—
308#101—21no—
309#101—712no—
310#101—1421no—
311#101—1421no—
312#101—1421no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316C24—21no—
317C24—1421no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
321C2×Q8#1176586411yescharacteristic
322C2×Q8#1176586511yescharacteristic
323C2×Q8#1176586511yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—5681no—
332C2×D4—5681no—
333C2×D4—5681no—
334C2×D4—5681no—
335C2×D4—5681no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4D4×D7111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—2841no—
348M16—2841no—
349M16—2841no—
350M16—1422no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—2841no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—5681no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—5681no—
374C22⋊C4—5681no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—2841no—
381C42—1421no—
382C42—1421no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23#1455609611yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—2842no—
405D4—5681no—
406D4—5684no—
407D4—5684no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4#1455610011yescharacteristic
429C2×C4#1455610111yescharacteristic
430C2×C4#1455610111yescharacteristic
431C2×C4#1455611011yescharacteristic
432C2×C4#1455611111yescharacteristic
433C2×C4#1455611411yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—2842no—
436C8—5681no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22#1798591411yescharacteristic
454C22#1798618511yescharacteristic
455C22#1798618811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—11361no—
472C2#2258958911yescharacteristic
473C2#2259035611yescharacteristic
474C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22595364C2
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985796C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588743C2semidirect
5. #22588555C2semidirect
6. #22586466C2semidirect
7. C71×#1888C2semidirect
55. #14556047D4semidirect
242. #1888D71semidirect
245. C71#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953642
C2×#179857962
C2×#179857952
#225887432
#225885552
#225864662
C71×#18882
#1342671