Finite Group Databasebeta

← #31916913

Subgroups — #31916913

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
3#22588743C212yesmaximal, complemented
4#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C2212yes—
7#17986003—22no—
8C2×#14556047C2212yes—
9#17985916—21no—
10#17985909—22no—
11#17985901—21no—
12#17985891—22no—
13#17985795—24no—
14#17985758—22no—
15#519×C71C2211yescharacteristic
16#428×C71—21no—
17C2×#101×C71C2211yescharacteristic
18#391×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284D412yes—
23C2×#11765849—22no—
24#14556117—22no—
25#14556117—22no—
26#14556117—22no—
27#14556117—22no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic71D412yes—
34#14556048—42no—
35#14556048—42no—
36#14556047—22no—
37#14556047—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
40C2×M16×C71—21no—
41C4×Q8×C71—41no—
42C4×Q8×C71—41no—
43#117×C71—21no—
44#117×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47#107×C71—41no—
48#106×C71—41no—
49#101×C71—21no—
50#101×C71D412yescomplemented
51#95×C71—22no—
52C23×D71—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—81no—
59C2×D284—81no—
60C2×D284—82no—
61C2×D284—81no—
62C22×Dic71—22no—
63#11765849—42no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C4⋊Dic71—81no—
67(C2×D71)⋊C4—44no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—22no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
79C2×Q8×C71#4112yes—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84M16×C71—22no—
85M16×C71—41no—
86C2×C8×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C42×C71—41no—
95C42×C71—42no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—41no—
106Q8×C71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12112yes—
120C2×C4×C71#12312yes—
121C2×C4×C71#12411yescharacteristic
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125D284—44no—
126D284—82no—
127D284—84no—
128D284—84no—
129C8×C71—42no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71#39411yescharacteristic
134C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C22×C71#45811yescharacteristic
136C2×D71—82no—
137C2×D71—82no—
138C2×D71—82no—
139C2×D71—82no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—82no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—81no—
151Dic71—82no—
152#13426—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—21no—
154C2×C71—21no—
155C2×C71#204411yescharacteristic
156C2×C71#220211yescharacteristic
157C2×C71#220411yescharacteristic
158D71—162no—
159#2733—711no—
160C2×#355—712no—
161#1888—712no—
162#1857D7111yescharacteristic, complemented
163#1394—711no—
164C71#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#124—712no—
166#519C2×D7111yescharacteristic
167#428—21no—
168#418—1422no—
169C2×#101—712no—
170C2×#101C2×D7111yescharacteristic
171#394—1421no—
172#392—1422no—
173#391C2×D7111yescharacteristic
174#390—1421no—
175#388—1422no—
176#355—1424no—
177#339—21no—
178#339—1422no—
179C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
180C22×D4—712no—
181C22×D4—1421no—
182C22×D4—1421no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—1422no—
185#124—1422no—
186#124—1422no—
187#124—1422no—
188#124—1422no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C42—712no—
200C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
201#107—41no—
202#106—41no—
203#102—2842no—
204#102—2842no—
205#101—21no—
206#101—1422no—
207#101—1422no—
208#101D28412yescomplemented
209#95—22no—
210#95—1421no—
211C24—1422no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
215C2×Q8#1176586511yescharacteristic
216C2×Q8#1176586612yes—
217C2×D4—2842no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—2842no—
220C2×D4—5681no—
221C2×D4—5681no—
222C2×D4—5682no—
223C2×D4—5681no—
224C2×D4—1422no—
225C2×D4—1422no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—1422no—
229C22×C4D4×D7112yes—
230C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231M16—22no—
232M16—41no—
233M16—2842no—
234M16—2842no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—5681no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—2844no—
245C22⋊C4—2842no—
246C22⋊C4—2842no—
247C22⋊C4—2842no—
248C22⋊C4—2842no—
249C22⋊C4—5682no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—1422no—
254C42—1422no—
255C23—2842no—
256C23—2842no—
257C23—2842no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23#1455609611yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266D4—2844no—
267D4—5682no—
268D4—5684no—
269D4—5684no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4#1455610211yescharacteristic
285C2×C4#1455610312yes—
286C2×C4#1455611312yes—
287C2×C4#1455611711yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—5682no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—5682no—
293C22—5682no—
294C22—5682no—
295C22—5682no—
296C22—5682no—
297C22—5682no—
298C22—5682no—
299C22#1798591611yescharacteristic
300C22#1798618511yescharacteristic
301C22#1798618811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—5682no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—11362no—
314C2#2258959111yescharacteristic
315C2#2259035611yescharacteristic
316C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22595366C2
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985795C2semidirect
3. #22588743C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
5. C71×#1857C2semidirect
50. #101×C71D4semidirect
162. #1857D71semidirect
164. C71#13426semidirect
208. #101D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953662
C2×#179857952
#225887432
#225864672
C71×#18572
#1342671