Finite Group Databasebeta

← #31916916

Subgroups — #31916916

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic
4#22588743C211yesmaximal, characteristic
5#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10#17986003—21no—
11C2×#14556047C2211yescharacteristic
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13#17985921—21no—
14#17985916—21no—
15#17985910—21no—
16#17985906C2211yescharacteristic
17#17985890—21no—
18#17985889—21no—
19#17985880—21no—
20#17985798—22no—
21#17985795—22no—
22#17985758—21no—
23#17985758—21no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25#519×C71C2211yescharacteristic
26#419×C71—21no—
27C2×#101×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556117—21no—
33#14556117—21no—
34#14556117—21no—
35#14556117—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556061—41no—
47#14556059—41no—
48#14556048—41no—
49#14556048—41no—
50#14556047—21no—
51#14556047—21no—
52#14556047—21no—
53#14556047D412yes—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—41no—
67C4×Q8×C71—41no—
68#117×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70#117×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#103×C71—41no—
75#103×C71—41no—
76#101×C71—21no—
77#101×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
114C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C42×C71—21no—
135C42×C71—21no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—81no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12311yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C2×C4×C71#12411yescharacteristic
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71#39411yescharacteristic
190C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C71#45811yescharacteristic
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—42no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212#13427—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71#204411yescharacteristic
216C2×C71#220311yescharacteristic
217C2×C71#220411yescharacteristic
218D71—161no—
219#2731—711no—
220C2×#356—711no—
221C2×#355—711no—
222#1888—711no—
223#1886D7111yescharacteristic, complemented
224#1857—711no—
225#1394—711no—
226C71#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#124—711no—
229#519C2×D7111yescharacteristic
230#428—1421no—
231#419—21no—
232#418—1421no—
233C2×#101—711no—
234C2×#101—711no—
235C2×#101C2×D7111yescharacteristic
236#396—1421no—
237#394—1421no—
238#393—1421no—
239#391—711no—
240#388—1421no—
241#388—1421no—
242#387—1421no—
243#356—1422no—
244#355—1422no—
245#339—21no—
246#339—1421no—
247#339—1421no—
248C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C22×D4—711no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1421no—
253C2×M16—1421no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—1421no—
259#124—1421no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
280#107—2841no—
281#106—2841no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#102—2841no—
285#102—2841no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—712no—
289#101—1421no—
290#101—1421no—
291#101—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—1421no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
305C2×Q8#1176586411yescharacteristic
306C2×Q8#1176586511yescharacteristic
307C2×Q8#1176586511yescharacteristic
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—2841no—
356C42—1421no—
357C42—1421no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23#1455609611yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—2842no—
373D4—5681no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455610111yescharacteristic
400C2×C4#1455611011yescharacteristic
401C2×C4#1455611111yescharacteristic
402C2×C4#1455611411yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—2842no—
405C8—5681no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22#1798591411yescharacteristic
416C22#1798618511yescharacteristic
417C22#1798618811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—5681no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—11361no—
434C2#2258958911yescharacteristic
435C2#2259035911yescharacteristic
436C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985798C2semidirect
5. #22588555C2semidirect
6. #22586466C2semidirect
7. C71×#1886C2semidirect
223. #1886D71semidirect
226. C71#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953462
C2×#179857982
C2×#179857952
#225887432
#225885552
#225864662
C71×#18862
#1342771