Finite Group Databasebeta

← #31916924

Subgroups — #31916924

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic
3#22588734C211yesmaximal, characteristic
4#22588731C211yesmaximal, characteristic
5#22588557C211yesmaximal, characteristic
6#22586466C211yesmaximal, characteristic
7C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C2211yescharacteristic
9#17986477C2211yescharacteristic
10#17986041—21no—
11#17986009—21no—
12#17986008—21no—
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14#17985932—21no—
15#17985919—21no—
16#17985918—21no—
17#17985906C2211yescharacteristic
18#17985894—21no—
19#17985883—21no—
20#17985880—21no—
21#17985797—22no—
22#17985760—21no—
23#17985760—21no—
24#17985759—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#101×C71C2211yescharacteristic
27C2×#101×C71C2211yescharacteristic
28#356×C71—22no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556126—21no—
32#14556126—21no—
33#14556126—21no—
34#14556126—21no—
35Q8×Dic71—41no—
36Q8×Dic71—41no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48#14556062—41no—
49#14556060—41no—
50#14556053—41no—
51#14556053—41no—
52#14556052—41no—
53#14556052—41no—
54#14556047—21no—
55#14556047—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#101×C71—21no—
75#101×C71—21no—
76#101×C71—21no—
77#101×C71D412yes—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—81no—
102Dic71⋊C4—81no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
118C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
119C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125M16×C71—22no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C42×C71—21no—
136C42×C71—21no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12311yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×C4×C71#12411yescharacteristic
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175Dic142—42no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71#39411yescharacteristic
183C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C71#45811yescharacteristic
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#13428—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#204411yescharacteristic
203C2×C71#220311yescharacteristic
204C2×C71#220511yescharacteristic
205#2734—711no—
206C2×#356—711no—
207C2×#356D7111yescharacteristic
208#1886—711no—
209#1886—711no—
210#1857—711no—
211#1394—711no—
212C71#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—711no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215#519—711no—
216#428—1421no—
217#419—1421no—
218#419—1421no—
219C2×#101—711no—
220C2×#101C2×D7111yescharacteristic
221C2×#101C2×D7111yescharacteristic
222#398—1421no—
223#395—1421no—
224#395—1421no—
225#391—711no—
226#389—1421no—
227#387—1421no—
228#387—1421no—
229#356—22no—
230#356—1422no—
231#339—1421no—
232#339—1421no—
233#339—1421no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8D28411yescharacteristic
236C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1421no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—1421no—
245C4⋊Q8—1421no—
246C4⋊Q8—1421no—
247C4⋊Q8—1421no—
248C4×Q8—2841no—
249C4×Q8—2841no—
250#117—1421no—
251#117—1421no—
252#117—1421no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42D28411yescharacteristic
264#107—2841no—
265#106—2841no—
266#103—2841no—
267#103—2841no—
268#103—2841no—
269#103—2841no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—21no—
273#101—1421no—
274#101—1421no—
275#101C22⋊D7112yes—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2841no—
290C2×Q8—2841no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×Q8#1176586411yescharacteristic
295C2×Q8#1176586411yescharacteristic
296C2×Q8#1176586511yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—5681no—
325C4⋊C4—5681no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—2841no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—2841no—
337C42—2841no—
338C42—2841no—
339C42—2841no—
340C42—1421no—
341C42—1421no—
342C23#1455609811yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—2842no—
350Q8—5681no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4#1455609911yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455610211yescharacteristic
379C2×C4#1455611011yescharacteristic
380C2×C4#1455611211yescharacteristic
381C2×C4#1455611411yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—5681no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1798591511yescharacteristic
388C22#1798618711yescharacteristic
389C22#1798619011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—2842no—
399C4—2842no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2258959011yescharacteristic
407C2#2259036211yescharacteristic
408C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C71#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953702
C2×#179857972
#225887342
#225887312
#225885572
#225864662
C2×#356×C712
#1342871