Finite Group Databasebeta

← #31916925

Subgroups — #31916925

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal
3#22588733C212yesmaximal
4#22586467C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1857C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C2212yes—
7#17986007—22no—
8C2×#14556047C2212yes—
9#17985929—21no—
10#17985920—22no—
11#17985897—21no—
12#17985884—22no—
13#17985797—24no—
14#17985758—22no—
15#519×C71C2211yescharacteristic
16#428×C71—21no—
17C2×#101×C71C2211yescharacteristic
18#391×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765849—22no—
22#14556126—22no—
23#14556126—22no—
24#14556126—22no—
25#14556126—22no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic71D412yes—
32#14556051—42no—
33#14556051—42no—
34#14556047—22no—
35#14556047—22no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
40C2×M16×C71—21no—
41C4×Q8×C71—41no—
42C4×Q8×C71—41no—
43#117×C71—21no—
44#117×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47#107×C71—41no—
48#106×C71—41no—
49#101×C71—21no—
50#101×C71D412yes—
51#95×C71—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—42no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—22no—
58#11765849—42no—
59#11765849—42no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—24no—
62C4⋊Dic71—81no—
63C4⋊Dic71—81no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71—22no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
74C2×Q8×C71#4112yes—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79M16×C71—22no—
80M16×C71—41no—
81C2×C8×C71—41no—
82C4⋊C4×C71—21no—
83C4⋊C4×C71—21no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C4⋊C4×C71—22no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—41no—
88C42×C71—41no—
89C42×C71—41no—
90C42×C71—42no—
91C23×C71#12011yescharacteristic
92Q8×C71—41no—
93Q8×C71—41no—
94Q8×C71—42no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12111yescharacteristic
107C2×C4×C71#12112yes—
108C2×C4×C71#12312yes—
109C2×C4×C71#12411yescharacteristic
110C2×Dic71—24no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116Dic142—44no—
117Dic142—82no—
118C8×C71—42no—
119C71⋊C8—82no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71#39411yescharacteristic
123C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C22×C71#45811yescharacteristic
125C4×C71—22no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—22no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—42no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71—81no—
132C4×C71—81no—
133Dic71—44no—
134Dic71—82no—
135#13428—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—21no—
138C2×C71#204411yescharacteristic
139C2×C71#220311yescharacteristic
140C2×C71#220511yescharacteristic
141#2734—711no—
142C2×#356—712no—
143#1886—712no—
144#1857D7111yescharacteristic
145#1394—711no—
146C71#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4⋊Q8—712no—
148#519C2×D7111yescharacteristic
149#428—21no—
150#419—1422no—
151C2×#101—712no—
152C2×#101C2×D7111yescharacteristic
153#398—1421no—
154#395—1422no—
155#391C2×D7111yescharacteristic
156#389—1421no—
157#387—1422no—
158#356—1424no—
159#339—21no—
160#339—1422no—
161C22×Q8—712no—
162C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—1422no—
165C4⋊Q8—1422no—
166C4⋊Q8—1422no—
167C4⋊Q8—1422no—
168C4⋊Q8—1422no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—1422no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4—1421no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
179C2×C42—712no—
180C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
181#107—41no—
182#106—41no—
183#103—2842no—
184#103—2842no—
185#101—21no—
186#101—1422no—
187#101—1422no—
188#101D28412yes—
189#95—22no—
190#95—1421no—
191#95—1422no—
192#95—1422no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—2842no—
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×Q8—1422no—
199C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
200C2×Q8#1176586511yescharacteristic
201C2×Q8#1176586612yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4—1422no—
206C22×C4D4×D7112yes—
207C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
208M16—22no—
209M16—41no—
210M16—2842no—
211M16—2842no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—2842no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—2842no—
221C4⋊C4—2842no—
222C4⋊C4—2842no—
223C4⋊C4—5681no—
224C4⋊C4—5681no—
225C4⋊C4—1424no—
226C22⋊C4—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—1422no—
231C42—1422no—
232C23#1455609611yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—2844no—
237Q8—5682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—1424no—
255C2×C4#1455610211yescharacteristic
256C2×C4#1455610312yes—
257C2×C4#1455611312yes—
258C2×C4#1455611711yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—5682no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1798591611yescharacteristic
264C22#1798618511yescharacteristic
265C22#1798618811yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—2844no—
275C4—5682no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2258959111yescharacteristic
279C2#2259036011yescharacteristic
280C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C71#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
C2×#179857972
#225887332
#225864672
C71×#18572
#1342871