Finite Group Databasebeta

← #31916926

Subgroups — #31916926

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal
3#22588731C212yesmaximal
4#22588554C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C2212yes—
7#17986477C2211yescharacteristic
8#17986039—21no—
9#17986009—22no—
10C2×#14556047C2211yescharacteristic
11#17985929—21no—
12#17985920—22no—
13#17985897—21no—
14#17985884—22no—
15#17985797—24no—
16#17985760—22no—
17#17985759—21no—
18C2×#101×C71C2212yes—
19#391×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22#14556126—22no—
23#14556126—22no—
24#14556126—22no—
25#14556126—22no—
26Q8×Dic71—41no—
27Q8×Dic71—41no—
28#14556087—22no—
29#14556087—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71D412yes—
36#14556061—41no—
37#14556059—41no—
38#14556053—42no—
39#14556053—42no—
40#14556047—21no—
41#14556047D412yes—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—22no—
44C71⋊#95—22no—
45C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#101×C71—22no—
50#101×C71—22no—
51#95×C71—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—42no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—22no—
58#11765849—22no—
59#11765849—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—24no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—81no—
67C4⋊Dic71—81no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72C22⋊Dic71—41no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—22no—
75C4×Dic71—41no—
76C4×Dic71—42no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C71#4112yes—
81C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—42no—
87M16×C71—42no—
88C2×C8×C71—42no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C42×C71—41no—
91C23×C71#12011yescharacteristic
92Q8×C71—41no—
93Q8×C71—42no—
94Q8×C71—41no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71#12112yes—
105C2×C4×C71#12111yescharacteristic
106C2×C4×C71#12312yes—
107C2×C4×C71#12411yescharacteristic
108C2×Dic71—24no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116Dic142—44no—
117Dic142—82no—
118C8×C71—82no—
119C71⋊C8—42no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71#39411yescharacteristic
123C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C22×C71#45811yescharacteristic
125C4×C71—21no—
126C4×C71—22no—
127C4×C71—22no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—42no—
130C4×C71—81no—
131Dic71—44no—
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134Dic71—82no—
135#13428—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—21no—
138C2×C71#204411yescharacteristic
139C2×C71#220311yescharacteristic
140C2×C71#220511yescharacteristic
141#2734—711no—
142C2×#356—712no—
143#1886—712no—
144#1857—711no—
145#1394D7111yescharacteristic
146C71#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4⋊Q8—712no—
148#519—711no—
149#428—1421no—
150#419—1422no—
151C2×#101—711no—
152C2×#101C2×D7112yes—
153#398—1421no—
154#395—1422no—
155#391C2×D7111yescharacteristic
156#389—1421no—
157#387—1422no—
158#356—1424no—
159#339—1422no—
160#339—1421no—
161C22×Q8—712no—
162C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—1421no—
165C4⋊Q8—1422no—
166C4⋊Q8—1422no—
167C4⋊Q8—1422no—
168C4⋊Q8—1422no—
169C4×Q8—2841no—
170C4×Q8—2841no—
171#117—1422no—
172#117—1421no—
173C2×C4⋊C4—1422no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4—1421no—
178C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
179C2×C42—712no—
180C2×C42D28411yescharacteristic
181#107—2841no—
182#106—2841no—
183#103—2842no—
184#103—2842no—
185#101—22no—
186#101—22no—
187#101—712no—
188#101—1421no—
189#95—22no—
190#95—1421no—
191#95—1422no—
192#95—1422no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—2842no—
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×Q8—1422no—
199C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
200C2×Q8#1176586512yes—
201C2×Q8#1176586611yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4—1422no—
206C22×C4D4×D7112yes—
207C22×C4C2×D28411yescharacteristic
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—2841no—
211M16—1422no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2841no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—2842no—
217C4⋊C4—2842no—
218C4⋊C4—2842no—
219C4⋊C4—5681no—
220C4⋊C4—5681no—
221C4⋊C4—1422no—
222C4⋊C4—1422no—
223C4⋊C4—1421no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4—1424no—
226C22⋊C4—2841no—
227C42—41no—
228C42—2841no—
229C42—2842no—
230C42—1422no—
231C42—1422no—
232C23#1455609811yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—2844no—
237Q8—5682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—2841no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—1424no—
255C2×C4#1455610112yes—
256C2×C4#1455610311yescharacteristic
257C2×C4#1455611312yes—
258C2×C4#1455611611yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2842no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1798591711yescharacteristic
264C22#1798618711yescharacteristic
265C22#1798619011yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—2844no—
273C4—5682no—
274C4—5681no—
275C4—5681no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2258959211yescharacteristic
279C2#2259036311yescharacteristic
280C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C71#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
C2×#179857972
#225887312
#225885542
C71×#13942
#1342871