Finite Group Databasebeta

← #31916930

Subgroups — #31916930

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599205C211yesmaximal, characteristic
2#22590031C212yesmaximal, complemented
3#22588887C212yesmaximal, complemented
4#22586463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986563C2212yes—
7#17986324—22no—
8#17986252—21no—
9#17986235—21no—
10#17986135—22no—
11#17985983C2212yes—
12C2×#14556044—22no—
13#17985795—24no—
14#17985771—22no—
15#568×C71C2211yescharacteristic
16#430×C71—21no—
17#413×C71C2211yescharacteristic
18#408×C71C2211yescharacteristic
19#341×C71—21no—
20C22×D284D412yes—
21C2×D568—21no—
22C2×D568—21no—
23C2×#11765849—22no—
24#14556124—22no—
25#14556117—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556096—22no—
29#14556096—22no—
30#14556087D412yes—
31#14556062—21no—
32#14556060—21no—
33#14556050—22no—
34#14556050—22no—
35#14556047—22no—
36#14556045—22no—
37#14556044—44no—
38C2×#41×C71C2311yescharacteristic
39#131×C71—42no—
40C2×M16×C71—21no—
41C2×M16×C71—21no—
42C2×M16×C71—22no—
43C2×M16×C71D411yescharacteristic
44C22×C8×C71D411yescharacteristic
45#108×C71—42no—
46#101×C71D412yes—
47#100×C71—21no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C23×D71—22no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56D568—81no—
57D568—81no—
58#11765849—42no—
59#11765849—42no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C22⋊Dic71—22no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C4×Dic71—22no—
66#41×C71—41no—
67#41×C71—41no—
68C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C71#4111yescharacteristic
70C2×D4×C71#4112yes—
71C22×C4×C71C2×D412yes—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73M16×C71—22no—
74M16×C71—24no—
75M16×C71—22no—
76M16×C71—41no—
77M16×C71—41no—
78M16×C71—41no—
79C2×C8×C71—21no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71—42no—
84C2×C8×C71—41no—
85C23×C71#12312yes—
86C23×C71#12411yescharacteristic
87C22×D71—42no—
88C22×D71—44no—
89C22×D71—162no—
90Q8×C71—41no—
91D4×C71—41no—
92D4×C71—42no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71#12111yescharacteristic
99C2×C4×C71#12112yes—
100C22⋊D71—162no—
101C22⋊D71—162no—
102C2×Dic71—42no—
103D284—42no—
104D284—42no—
105D284—82no—
106C8×C71—42no—
107C8×C71—41no—
108C8×C71—42no—
109C8×C71—41no—
110C71⋊C8—82no—
111C22×C71—22no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71#39411yescharacteristic
116C2×D71—82no—
117C2×D71—82no—
118C2×D71—82no—
119C2×D71—164no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C71#45811yescharacteristic
124Dic71—82no—
125#13429—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—42no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71#204411yescharacteristic
130D71—162no—
131#3199—711no—
132#2134—712no—
133#1914—712no—
134#1858D7111yescharacteristic, complemented
135#1392—711no—
136C71#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#568C2×D7111yescharacteristic
138#535—712no—
139#482—1422no—
140#469—1421no—
141#466—1421no—
142#447—1422no—
143#430—21no—
144#413—712no—
145#413C2×D7111yescharacteristic
146C2×#100—1422no—
147#408C2×D7111yescharacteristic
148#355—1424no—
149#344—1422no—
150#341—21no—
151C2×#41C22×D7111yescharacteristic
152C22×D4—712no—
153C2×D8—1421no—
154C2×D8—1421no—
155#131—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—1422no—
160C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
162#127—1422no—
163#124—1422no—
164#121—1422no—
165#121—1422no—
166#120—1422no—
167#120—1422no—
168#117—712no—
169#108—42no—
170#107—1421no—
171#106—1421no—
172#102—1422no—
173#102—1422no—
174#101—1422no—
175#101D28412yes—
176#100—21no—
177#100—2844no—
178#100—1422no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1422no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
184C2×D4—2842no—
185C2×D4—2842no—
186C2×D4—2842no—
187C2×D4—2842no—
188C2×D4—1422no—
189C2×D4—1422no—
190C2×D4#1176586511yescharacteristic
191C2×D4#1176586612yes—
192C22×C4D4×D7112yes—
193C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
194D8—5681no—
195D8—5681no—
196M16—24no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—2842no—
203M16—2842no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2842no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—2842no—
214C22⋊C4—1422no—
215C42—1422no—
216C23—2844no—
217C23—2842no—
218C23—11362no—
219C23#1455611312yes—
220C23#1455611711yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—2842no—
225D4—2842no—
226D4—5682no—
227D4—11362no—
228D4—11362no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4#1455609611yescharacteristic
235C2×C4#1455610211yescharacteristic
236C2×C4#1455610312yes—
237C8—42no—
238C8—41no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—5682no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—5682no—
247C22—5682no—
248C22—5682no—
249C22—11364no—
250C22#1798591611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—5682no—
254C4#1798618511yescharacteristic
255C4#1798618811yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—11362no—
260C2#2258959111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589591
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1858C2
socleC2×C71#2044
prime radical#22599205C2
hypercenter#1858D71
hypocenterC71#13429
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590031C2semidirect
3. #22588887C2semidirect
4. #22586463C2semidirect
5. C71×#1858C2semidirect
134. #1858D71semidirect
136. C71#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992052
#225900312
#225888872
#225864632
C71×#18582
#1342971