Finite Group Databasebeta

← #31916943

Subgroups — #31916943

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C212yesmaximal
3#22588890C212yesmaximal
4#22588559C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#17986766C2211yescharacteristic
7#17986570C2212yes—
8#17986341—22no—
9#17986257—21no—
10#17986240—21no—
11#17986157—22no—
12#17986047—21no—
13#17985983C2211yescharacteristic
14C2×#14556046—22no—
15#17985797—24no—
16#17985770—22no—
17#17985764—21no—
18#413×C71C2212yes—
19#408×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—21no—
22C2×Dic284—21no—
23#14556135—42no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849—21no—
26C2×#11765849—21no—
27#14556126—22no—
28#14556115—22no—
29#14556109—22no—
30#14556109—22no—
31#14556107—22no—
32#14556107—22no—
33#14556087D412yes—
34#14556063—42no—
35#14556062—21no—
36#14556060—21no—
37#14556053—22no—
38#14556053—22no—
39#14556047D412yes—
40#14556046—44no—
41#14556045—21no—
42C2×#41×C71C2311yescharacteristic
43C2×M16×C71—22no—
44C2×M16×C71D411yescharacteristic
45C22×C8×C71D411yescharacteristic
46#101×C71—22no—
47#100×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—42no—
53C22×Dic71—22no—
54Dic284—81no—
55Dic284—81no—
56#11765849—24no—
57#11765849—22no—
58#11765849—22no—
59#11765849—41no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—22no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—42no—
67C22⋊Dic71—22no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—22no—
71#41×C71—41no—
72#41×C71—41no—
73C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C71#4112yes—
75C2×D4×C71#4111yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78M16×C71—41no—
79M16×C71—42no—
80M16×C71—42no—
81C2×C8×C71—21no—
82C2×C8×C71—21no—
83C2×C8×C71—41no—
84C2×C8×C71—42no—
85C23×C71#12312yes—
86C23×C71#12411yescharacteristic
87Q8×C71—41no—
88D4×C71—42no—
89D4×C71—41no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71#12011yescharacteristic
95C2×C4×C71#12112yes—
96C2×C4×C71#12111yescharacteristic
97C2×Dic71—44no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102Dic142—82no—
103C8×C71—41no—
104C8×C71—41no—
105C8×C71—82no—
106C71⋊C8—42no—
107C71⋊C8—42no—
108C22×C71—22no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—42no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71#39411yescharacteristic
113C4×C71—21no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C71#45811yescharacteristic
117Dic71—82no—
118Dic71—82no—
119#13431—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—42no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71#204411yescharacteristic
124#3202—711no—
125#2135—712no—
126#1915—712no—
127#1858—711no—
128#1392D7111yescharacteristic
129C71#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568—711no—
131#536—712no—
132#485—1422no—
133#470—1421no—
134#467—1421no—
135#451—1422no—
136#430—1421no—
137#413—711no—
138#413C2×D7112yes—
139C2×#101—1422no—
140#408C2×D7111yescharacteristic
141#356—1424no—
142#344—1422no—
143#341—1421no—
144C2×#41C22×D7111yescharacteristic
145C22×Q8—712no—
146C2×Q16—1421no—
147C2×Q16—1421no—
148#131—2842no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1422no—
151C2×M16—1421no—
152C2×M16—1421no—
153C2×M16D28411yescharacteristic
154C22×C8D28411yescharacteristic
155C4⋊Q8—1422no—
156#124—1422no—
157#123—1422no—
158#123—1422no—
159C22⋊Q8—1422no—
160C22⋊Q8—1422no—
161#117—712no—
162#108—2842no—
163#107—1421no—
164#106—1421no—
165#103—1422no—
166#103—1422no—
167#101—22no—
168#101—2844no—
169#101—712no—
170#100—22no—
171#100—1421no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—2842no—
176C2×Q8—2842no—
177C2×Q8—1422no—
178C2×Q8—1422no—
179C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
180C2×D4#1176586512yes—
181C2×D4#1176586611yescharacteristic
182C22×C4—1422no—
183C22×C4D4×D7112yes—
184C22×C4C2×D28411yescharacteristic
185Q16—5681no—
186Q16—5681no—
187M16—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—2841no—
191M16—2841no—
192M16—1424no—
193M16—1422no—
194M16—1422no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2841no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—2842no—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—1422no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—1422no—
208C42—1422no—
209C23#1455611312yes—
210C23#1455611611yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—2842no—
213Q8—2842no—
214Q8—5682no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2844no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4#1455609811yescharacteristic
225C2×C4#1455610112yes—
226C2×C4#1455610311yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—2842no—
231C8—2842no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1798591711yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—5682no—
240C4—5682no—
241C4#1798618711yescharacteristic
242C4#1798619011yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2258959211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589592
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1392C2
socleC2×C71#2044
hypercenter#1392D71
hypocenterC71#13431
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C71#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225900342
#225888902
#225885592
C71×#13922
#1343171