Finite Group Databasebeta

← #31916957

Subgroups — #31916957

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599213C211yesmaximal, characteristic
2#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589991C211yesmaximal, characteristic
4#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588865C211yesmaximal, characteristic
6#22588625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986570C2211yescharacteristic
10#17986563C2211yescharacteristic
11#17986341—21no—
12#17986324—21no—
13#17986245—21no—
14#17986228—21no—
15#17986152—21no—
16#17986140—21no—
17#17986025—21no—
18#17986003—21no—
19C2×#14556046—21no—
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985793—22no—
22#17985787—22no—
23#17985771—21no—
24#17985770—21no—
25#17985755—21no—
26#413×C71C2211yescharacteristic
27#410×C71C2211yescharacteristic
28#408×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C2×#11765854—21no—
32C2×#11765854—21no—
33#14556135—42no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556126—21no—
38#14556124—21no—
39#14556117—21no—
40#14556115—21no—
41#14556109—21no—
42#14556109—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556096—21no—
48#14556096—21no—
49#14556087—21no—
50#14556087D411yescharacteristic
51#14556087D411yescharacteristic
52#14556062—21no—
53#14556060—21no—
54Dic71⋊C8—42no—
55#14556053—21no—
56#14556053—21no—
57#14556050—21no—
58#14556050—21no—
59#14556048—42no—
60#14556046—42no—
61#14556043—21no—
62#14556043D412yes—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71D411yescharacteristic
67#117×C71—21no—
68#101×C71—21no—
69#100×C71—21no—
70#99×C71—21no—
71#99×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C23×D71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765854—81no—
87#11765854—81no—
88#11765849—22no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
113C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71#4111yescharacteristic
115C2×D4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C23×C71#12311yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—161no—
135Q8×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C2×C4×C71#12411yescharacteristic
150C22⋊D71—161no—
151C22⋊D71—161no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—42no—
158D284—41no—
159D284—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—41no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—41no—
164C8×C71—41no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71#39411yescharacteristic
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—162no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—161no—
182C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C71#45811yescharacteristic
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188#13433—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#204411yescharacteristic
194D71—161no—
195#3200—711no—
196#2129—711no—
197#2122—711no—
198#1915—711no—
199#1910—711no—
200#1868—711no—
201#1395D7111yescharacteristic, complemented
202C71#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#568—711no—
204#536—711no—
205#535—711no—
206#485—1421no—
207#482—1421no—
208#468—1421no—
209#465—1421no—
210#450—1421no—
211#448—1421no—
212#424—1421no—
213#418—1421no—
214#413C2×D7111yescharacteristic
215C2×#101—1421no—
216#410—711no—
217#410C2×D7111yescharacteristic
218#408C2×D7111yescharacteristic
219#354—1422no—
220AΣL(1,𝔽16)—1422no—
221#344—1421no—
222#344—1421no—
223H(3,ℤ/4)—1421no—
224C2×#41C22×D7111yescharacteristic
225C22×Q8—711no—
226C22×D4—711no—
227C2×SD16—1421no—
228C2×SD16—1421no—
229#131—2842no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1421no—
232C2×M16—1421no—
233C2×M16—1421no—
234C2×M16D28411yescharacteristic
235C22×C8D28411yescharacteristic
236C4⋊Q8—1421no—
237#127—1421no—
238#124—1421no—
239#124—1421no—
240#123—1421no—
241#123—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C22⋊Q8—1421no—
244#121—1421no—
245#121—1421no—
246#120—1421no—
247#120—1421no—
248#117—21no—
249#117—711no—
250#117—711no—
251#117—1421no—
252#107—1421no—
253#106—1421no—
254C4⋊C8—2842no—
255#103—1421no—
256#103—1421no—
257#102—2842no—
258#102—1421no—
259#102—1421no—
260#101—21no—
261#101—2842no—
262#100—21no—
263#99—21no—
264#99—21no—
265#99—712no—
266#99—1421no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C24—1421no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8#1176586511yescharacteristic
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4D4×D7111yescharacteristic
284C2×D4#1176586511yescharacteristic
285C2×D4#1176586611yescharacteristic
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290SD16—5681no—
291SD16—5681no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2841no—
296M16—2841no—
297M16—2841no—
298M16—1422no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—1422no—
305C2×C8—1422no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—1421no—
320C42—41no—
321C42—2841no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C23—2841no—
325C23—5681no—
326C23—11361no—
327C23#1455610111yescharacteristic
328C23#1455610311yescharacteristic
329C23#1455611311yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—2841no—
332Q8—2841no—
333Q8—5681no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—2842no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—11361no—
341D4—11361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4#1455609811yescharacteristic
355C2×C4#1455610111yescharacteristic
356C2×C4#1455611311yescharacteristic
357C2×C4#1455611611yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—2842no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—11362no—
372C22#1798591711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—161no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C4—5682no—
380C4—5681no—
381C4#1798618711yescharacteristic
382C4#1798619011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—11361no—
388C2#2258959211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589592
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#2044
prime radical#17986563C22
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#13433
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590014C2semidirect
4. #22588890C2semidirect
6. #22588625C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
201. #1395D71semidirect
202. C71#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992132
#225900142
#225899912
#225888902
#225888652
#225886252
C71×#13952
#1343371