Group #31917004 — subgroups

Subgroups — #31917004

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985816	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589255	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986007	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556046	—	2	2	no	—
12	#17985816	—	2	4	no	—
13	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
26	#14556064	—	2	2	no	—
27	#14556064	—	2	2	no	—
28	#14556051	—	4	4	no	—
29	#14556046	—	4	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
48	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
49	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
50	#11765849	—	4	2	no	—
51	#11765849	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
74	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
76	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
77	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
78	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
81	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₁	—	8	4	no	—
91	#13441	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#2222	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
96	#2151	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#362	—	71	2	no	—
98	#1979	—	71	2	no	—
99	#1381	—	71	1	no	—
100	C₇₁	#13441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
102	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
103	C₂×Q₃₂	—	142	2	no	—
104	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#108	—	71	2	no	—
107	#419	—	142	2	no	—
108	C₂×#101	—	142	2	no	—
109	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	#362	—	142	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
120	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₃₂	—	142	8	no	—
124	M₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
128	#108	—	142	2	no	—
129	#108	—	142	2	no	—
130	#103	—	284	4	no	—
131	#101	—	284	4	no	—
132	#97	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆	—	284	2	no	—
143	Q₁₆	—	284	2	no	—
144	Q₁₆	—	142	4	no	—
145	Q₁₆	—	142	4	no	—
146	M₁₆	—	2	2	no	—
147	M₁₆	—	284	2	no	—
148	M₁₆	—	284	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	284	2	no	—
151	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂³	#14556150	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	284	4	no	—
162	Q₈	—	284	4	no	—
163	Q₈	—	568	2	no	—
164	Q₈	—	568	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	284	4	no	—
167	C₂×C₄	—	568	2	no	—
168	C₂×C₄	—	568	2	no	—
169	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
173	C₈	—	4	1	no	—
174	C₈	—	568	2	no	—
175	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
176	C₈	#14556113	1	2	yes	—
177	C₈	#14556117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
180	C₂²	#17986235	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	568	4	no	—
183	C₄	#17985916	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#17986195	1	2	yes	—
185	C₄	#17986252	1	1	yes	characteristic
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	#22589651	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22590465	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985816

C₂

yes

maximal

#22589255

C₂

yes

maximal

#22586434

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₆₈

—

C₂×Dic₅₆₈

—

C₂×#14556064

C₂²

yes

—

#17986007

—

C₂×#14556046

—

#17985816

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#405×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

D₄

yes

—

C₂×#11765849

—

Dic₅₆₈

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₈×C₇₁

#123

yes

—

C₈×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#463

yes

—

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#459

yes

—

C₄×C₇₁

#469

yes

characteristic

Dic₇₁

—

#13441

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2054

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2222

yes

—

C₂²×Q₃₂

—

#2151

D₇₁

yes

—

—

—

100

C₇₁

#13441

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²×Q₁₆

—

102

C₂×Q₃₂

—

142

—

103

C₂×Q₃₂

—

142

—

104

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

106

C₂×#108

—

107

#419

—

142

—

108

C₂×#101

—

142

—

109

#405

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₄⋊C₁₆

—

111

#362

—

142

—

112

C₂²×Q₈

—

142

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×Q₁₆

—

142

—

115

C₂×Q₁₆

—

142

—

116

C₂×Q₁₆

—

142

—

117

C₂×Q₁₆

—

142

—

118

C₂×Q₁₆

—

142

—

119

C₂×M₁₆

—

142

—

120

C₂×M₁₆

D₂₈₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

122

#117

D₂₈₄

yes

characteristic

123

Q₃₂

—

142

—

124

M₃₂

—

125

C₂×C₁₆

—

126

C₂×C₁₆

—

127

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

128

#108

—

142

—

129

#108

—

142

—

130

#103

—

284

—

131

#101

—

284

—

132

#97

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂×Q₈

—

284

—

135

C₂×Q₈

—

284

—

136

C₂×Q₈

—

284

—

137

C₂×Q₈

—

284

—

138

C₂×Q₈

—

284

—

139

C₂×Q₈

—

142

—

140

C₂²×C₄

—

284

—

141

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

142

Q₁₆

—

284

—

143

Q₁₆

—

284

—

144

Q₁₆

—

142

—

145

Q₁₆

—

142

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

284

—

148

M₁₆

—

284

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

284

—

151

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

153

C₂×C₈

#11765865

yes

characteristic

154

C₂×C₈

#11765866

yes

—

155

C₄⋊C₄

D₅₆₈

yes

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₁₆

—

159

C₁₆

—

160

C₂³

#14556150

yes

characteristic

161

Q₈

—

284

—

162

Q₈

—

284

—

163

Q₈

—

568

—

164

Q₈

—

568

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

284

—

167

C₂×C₄

—

568

—

168

C₂×C₄

—

568

—

169

C₂×C₄

#14556102

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#14556103

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#14556156

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

568

—

175

C₈

#14556096

yes

characteristic

176

C₈

#14556113

yes

—

177

C₈

#14556117

yes

characteristic

178

C₂²

—

179

C₂²

#17986215

yes

—

180

C₂²

#17986235

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

568

—

183

C₄

#17985916

yes

characteristic

184

C₄

#17986195

yes

—

185

C₄

#17986252

yes

characteristic

186

C₂

—

187

C₂

#22589651

yes

characteristic

188

C₂

#22590465

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986235
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#466
prime radical	C₂³×C₇₁	#135
hypercenter	#2151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13441
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #405 ◁ #2151

subgroup

G/H

center

C₂²

#17986235

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2151

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #405 ◁ #2151

N	H ≅ G/N	type
100. C₇₁	#13441	semidirect

H ≅ G/N

type

100. C₇₁

#13441

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₆₈	2
C₂×#17985816	2
#22589255	2
#22586434	2
C₇₁×#2151	2
#13441	71

subgroup

index

C₂²×Dic₅₆₈

C₇₁×#2151

Subgroups — #31917004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups