Group #31917044 — subgroups

Subgroups — #31917044

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985902	—	2	2	no	—
11	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	#17985800	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	#14556062	—	2	2	no	—
25	#14556062	—	2	2	no	—
26	#14556049	—	4	4	no	—
27	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	D₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
49	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
68	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
73	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
74	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
80	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	D₁₆	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
112	Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁	—	16	2	no	—
115	#13448	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	—	16	4	no	—
117	C₂×C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#2206	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2210	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	#2215	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#2218	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
124	C₂×#357	—	71	2	no	—
125	#1970	—	71	2	no	—
126	#1380	—	71	1	no	—
127	C₇₁	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	—	71	2	no	—
134	C₂×#102	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
136	#390	—	142	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
138	#357	—	142	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
152	D₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
157	#107	—	142	2	no	—
158	#107	—	142	2	no	—
159	#102	—	284	4	no	—
160	C₄×C₈	—	142	1	no	—
161	C₄×C₈	—	142	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	2	4	no	—
174	D₈	—	2	4	no	—
175	D₈	—	4	2	no	—
176	D₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	142	1	no	—
178	C₂×C₈	—	142	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
187	C₄²	—	142	1	no	—
188	C₄²	—	142	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	284	1	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	8	2	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	568	2	no	—
204	C₂×C₄	—	568	2	no	—
205	C₂×C₄	—	568	2	no	—
206	C₂×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
215	C₈	—	284	1	no	—
216	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14556109	1	2	yes	—
218	C₈	#14556115	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	16	2	no	—
223	C₂²	—	16	2	no	—
224	C₂²	—	16	2	no	—
225	C₂²	—	16	2	no	—
226	C₂²	#17986192	1	2	yes	—
227	C₂²	#17986232	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17986428	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17986433	1	2	yes	—
231	C₄	—	284	1	no	—
232	C₄	—	1136	2	no	—
233	C₄	—	142	2	no	—
234	C₄	#17985913	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#17986212	1	2	yes	—
236	C₄	#17986249	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	16	4	no	—
238	C₂	#22589648	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22590373	1	2	yes	—
240	C₂	#22590393	1	2	yes	—
241	C₂	#22590423	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22590440	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985800

C₂

yes

maximal, complemented

#22589207

C₂

yes

maximal, complemented

#22586432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556062

C₂²

yes

—

C₂×#14556049

—

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985902

—

Dic₇₁⋊C₁₆

—

#17985800

—

C₂²×D₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₇₁

—

C₂×D₁₆×C₇₁

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

#14556062

—

#14556062

—

#14556049

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

D₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

D₁₆

yes

C₈×C₇₁

yes

C₈×C₇₁

yes

—

C₈×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

—

104

C₂²×C₇₁

#459

yes

—

105

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₁

C₂×D₁₆

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₁

#508

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₁

#509

yes

—

109

C₄×C₇₁

#394

yes

characteristic

110

C₄×C₇₁

#463

yes

—

111

C₄×C₇₁

#469

yes

characteristic

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#2054

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#2206

yes

—

119

C₂×C₇₁

#2210

yes

—

120

C₂×C₇₁

#2215

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

#2218

yes

characteristic

122

C₂²×D₁₆

D₇₁

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊C₁₆

—

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

—

127

C₇₁

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

C₂×D₇₁

yes

—

129

C₂×D₁₆

—

130

C₂×D₁₆

—

131

C₂²×C₁₆

—

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂×#107

—

134

C₂×#102

—

142

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

142

—

137

C₄⋊C₁₆

—

142

—

138

#357

—

142

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂×D₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

142

—

155

C₂×C₁₆

—

142

—

156

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

157

#107

—

142

—

158

#107

—

142

—

159

#102

—

284

—

160

C₄×C₈

—

142

—

161

C₄×C₈

—

142

—

162

C₂⁴

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

284

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

D₈

—

174

D₈

—

175

D₈

—

176

D₈

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#11765864

yes

characteristic

182

C₂×C₈

#11765864

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

284

—

185

C₂²⋊C₄

—

568

—

186

C₂²⋊C₄

—

568

—

187

C₄²

—

142

—

188

C₄²

—

142

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

284

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

568

—

204

C₂×C₄

—

568

—

205

C₂×C₄

—

568

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

142

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14556100

yes

—

213

C₂×C₄

#14556147

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14556152

yes

—

215

C₈

—

284

—

216

C₈

#14556097

yes

characteristic

217

C₈

#14556109

yes

—

218

C₈

#14556115

yes

characteristic

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#17986192

yes

—

227

C₂²

#17986232

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₇₁

yes

characteristic

229

C₂²

#17986428

yes

characteristic

230

C₂²

#17986433

yes

—

231

C₄

—

284

—

232

C₄

—

1136

—

233

C₄

—

142

—

234

C₄

#17985913

yes

characteristic

235

C₄

#17986212

yes

—

236

C₄

#17986249

yes

characteristic

237

C₂

—

238

C₂

#22589648

yes

characteristic

239

C₂

#22590373

yes

—

240

C₂

#22590393

yes

—

241

C₂

#22590423

yes

characteristic

242

C₂

#22590440

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×D₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₂²×D₁₆×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

hypercenter

C₂²×D₁₆

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#13448

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#17985800	C₂	semidirect
3. #22589207	C₂	semidirect
4. #22586432	C₂	semidirect
92. C₂×Dic₇₁	D₁₆	semidirect
127. C₇₁	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#17985800

C₂

semidirect

3. #22589207

C₂

semidirect

4. #22586432

C₂

semidirect

92. C₂×Dic₇₁

D₁₆

semidirect

127. C₇₁

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	2
C₂×#17985800	2
#22589207	2
#22586432	2
C₂²×D₁₆×C₇₁	2
#13448	71

subgroup

index

C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂²×D₁₆×C₇₁

Subgroups — #31917044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups