Finite Group Databasebeta

← #31917045

Subgroups — #31917045

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556069C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C2×#14556069—22no—
10C2×#14556069—22no—
11C2×#14556069—22no—
12C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
13C2×#14556062C2211yescharacteristic
14C2×#14556049—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985902—21no—
18#17985900—21no—
19Dic71⋊C16—22no—
20#17985801—22no—
21C22×D8×C71C2211yescharacteristic
22C22×C16×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—22no—
25C22×D284—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568—21no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568D412yes—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—41no—
35C2×C22⋊Dic71—41no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556069—28no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42C2×C71⋊C16D412yes—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556049—42no—
46#14556048—42no—
47C8×Dic71—21no—
48C8×Dic71—21no—
49C22×D4×C71—21no—
50C2×D8×C71—21no—
51C2×D8×C71—21no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71D412yes—
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61#107×C71—21no—
62#107×C71—21no—
63C23×D71—41no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71D811yescharacteristic
72C22×Dic71D811yescharacteristic
73D568—22no—
74D568—22no—
75D568—41no—
76D568—41no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—82no—
83C22⋊Dic71—82no—
84(C2×D71)⋊C4—82no—
85(C2×D71)⋊C4—82no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C71⋊C16—22no—
89C24×C71—41no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98D8×C71—22no—
99D8×C71—22no—
100D8×C71—41no—
101D8×C71—41no—
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71#4111yescharacteristic
107C2×C8×C71#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C16×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—81no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71D1612yescomplemented
148D284—42no—
149D284—42no—
150D284—81no—
151D284—81no—
152C8×C71#12011yescharacteristic
153C8×C71#12311yescharacteristic
154C8×C71#12311yescharacteristic
155C8×C71#12411yescharacteristic
156C71⋊C8—41no—
157C22×C71—82no—
158C22×C71—82no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71—161no—
161C22×C71—161no—
162C22×C71—161no—
163C22×C71—161no—
164C22×C71#45911yescharacteristic
165C22×C71#45911yescharacteristic
166C22×C71#46611yescharacteristic
167C22×C71C2×D1611yescharacteristic
168C22×C71#50811yescharacteristic
169C22×C71#50911yescharacteristic
170C22×C71#50911yescharacteristic
171C2×D71—82no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—161no—
175C2×D71—161no—
176C2×D71—161no—
177C2×D71—161no—
178C4×C71—161no—
179C4×C71#39411yescharacteristic
180C4×C71#46311yescharacteristic
181C4×C71#46311yescharacteristic
182C4×C71#46911yescharacteristic
183Dic71—22no—
184Dic71—41no—
185Dic71—161no—
186#13448—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—162no—
188C2×C71#205411yescharacteristic
189C2×C71#220611yescharacteristic
190C2×C71#220611yescharacteristic
191C2×C71#221011yescharacteristic
192C2×C71#221011yescharacteristic
193C2×C71#221511yescharacteristic
194C2×C71#221811yescharacteristic
195D71—162no—
196C22×D16—711no—
197C2×C4⋊C16—711no—
198C2×#357—711no—
199C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
200#1970—711no—
201#1970—711no—
202#1380—711no—
203C71#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—711no—
205C22×D8C2×D7111yescharacteristic
206C2×D16—1422no—
207C2×D16—1422no—
208C2×D16—1422no—
209C22×C16—711no—
210C22×C16C2×D7111yescharacteristic
211C2×#107—711no—
212C2×#107C2×D7111yescharacteristic
213C2×#102—1421no—
214C2×#102—1421no—
215C2×C4×C8—711no—
216#390—1421no—
217#390—1421no—
218C4⋊C16—1422no—
219#357—22no—
220#357—1422no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1421no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—712no—
229C2×D8—1421no—
230C2×D8—1421no—
231C2×D8—1421no—
232C2×D8—1421no—
233C2×D8—1421no—
234C2×D8C22⋊D7112yes—
235C22×C8—711no—
236C22×C8C22×D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—2841no—
240C2×C22⋊C4—2841no—
241C2×C22⋊C4—2841no—
242C2×C22⋊C4—2841no—
243C2×C42—711no—
244D16—1428no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—712no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1421no—
254#107—1421no—
255#102—2842no—
256#102—2842no—
257C4×C8—1421no—
258C4×C8—1421no—
259C24—41no—
260C24—2841no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1422no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—2841no—
283D8—2841no—
284D8—1422no—
285D8—1422no—
286C2×C8—1421no—
287C2×C8—1421no—
288C2×C8—1421no—
289C2×C8D4×D7111yescharacteristic
290C2×C8D4×D7111yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×C8#1176586411yescharacteristic
293C2×C8#1176586511yescharacteristic
294C2×C8#1176586511yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5682no—
300C22⋊C4—5682no—
301C22⋊C4—5682no—
302C22⋊C4—5682no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C16—41no—
306C16—1422no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—2842no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23—5681no—
318C23—5681no—
319C23—5681no—
320C23—5681no—
321C23D8×D7111yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—2842no—
327D4—2842no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4#1455610011yescharacteristic
343C2×C4#1455610111yescharacteristic
344C2×C4#1455610111yescharacteristic
345C2×C4#1455614911yescharacteristic
346C2×C4#1455615211yescharacteristic
347C2×C4#1455615511yescharacteristic
348C8—2841no—
349C8#1455609611yescharacteristic
350C8#1455611011yescharacteristic
351C8#1455611111yescharacteristic
352C8#1455611411yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—5682no—
361C22—5682no—
362C22—5682no—
363C22—11361no—
364C22—11361no—
365C22—11361no—
366C22—11361no—
367C22#1798619211yescharacteristic
368C22#1798619311yescharacteristic
369C22#1798623411yescharacteristic
370C22D16×D7111yescharacteristic
371C22#1798643011yescharacteristic
372C22#1798643311yescharacteristic
373C22#1798643611yescharacteristic
374C4—161no—
375C4—2841no—
376C4—11361no—
377C4—1422no—
378C4#1798591411yescharacteristic
379C4#1798621311yescharacteristic
380C4#1798621611yescharacteristic
381C4#1798625111yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—11362no—
384C2#2258964911yescharacteristic
385C2#2259037311yescharacteristic
386C2#2259037411yescharacteristic
387C2#2259039411yescharacteristic
388C2#2259039711yescharacteristic
389C2#2259042511yescharacteristic
390C2#2259044211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×#14556069C2
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13448
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
3. C2×#17985801C2semidirect
4. #22589207C2semidirect
5. #22589204C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
147. C2×Dic71D16semidirect
199. C2×#357D71semidirect
203. C71#13448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560692
C2×Dic71⋊C162
C2×#179858012
#225892072
#225892042
#225864312
C2×#357×C712
#1344871