Group #31917048 — subgroups

Subgroups — #31917048

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17985900	—	2	2	no	—
13	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#17985799	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	#14556048	—	4	4	no	—
32	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
49	D₅₆₈	—	2	4	no	—
50	D₅₆₈	—	2	4	no	—
51	D₅₆₈	—	4	2	no	—
52	D₅₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	D₁₆	1	2	yes	complemented
89	D₂₈₄	—	4	4	no	—
90	D₂₈₄	—	4	4	no	—
91	D₂₈₄	—	8	2	no	—
92	D₂₈₄	—	8	2	no	—
93	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
103	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
106	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
107	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
108	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
110	C₄×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	#13448	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#2206	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	#2210	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2215	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#2218	1	1	yes	characteristic
121	D₇₁	—	16	4	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
124	C₂×#357	—	71	2	no	—
125	#1970	—	71	2	no	—
126	#1380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₇₁	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×#102	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
136	#390	—	142	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
138	#357	—	142	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
140	C₂×D₈	—	71	4	no	—
141	C₂×D₈	—	142	2	no	—
142	C₂×D₈	—	142	2	no	—
143	C₂×D₈	—	142	2	no	—
144	C₂×D₈	—	142	2	no	—
145	C₂×D₈	—	142	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
152	D₁₆	—	142	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
156	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#102	—	284	4	no	—
160	C₄×C₈	—	142	1	no	—
161	C₄×C₈	—	142	1	no	—
162	C₂⁴	—	284	2	no	—
163	C₂×D₄	—	284	2	no	—
164	C₂×D₄	—	284	2	no	—
165	C₂×D₄	—	284	2	no	—
166	C₂×D₄	—	284	2	no	—
167	C₂×D₄	—	284	2	no	—
168	C₂×D₄	—	142	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	284	2	no	—
174	D₈	—	284	2	no	—
175	D₈	—	142	4	no	—
176	D₈	—	142	4	no	—
177	C₂×C₈	—	142	1	no	—
178	C₂×C₈	—	142	2	no	—
179	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
187	C₄²	—	142	1	no	—
188	C₄²	—	142	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	284	1	no	—
191	C₂³	—	284	4	no	—
192	C₂³	—	568	2	no	—
193	C₂³	—	568	2	no	—
194	C₂³	—	568	2	no	—
195	C₂³	—	568	2	no	—
196	C₂³	—	568	2	no	—
197	C₂³	—	568	2	no	—
198	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	284	4	no	—
200	D₄	—	284	4	no	—
201	D₄	—	568	2	no	—
202	D₄	—	568	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
215	C₈	—	284	1	no	—
216	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14556113	1	2	yes	—
218	C₈	#14556116	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	568	4	no	—
220	C₂²	—	568	4	no	—
221	C₂²	—	568	4	no	—
222	C₂²	—	1136	2	no	—
223	C₂²	—	1136	2	no	—
224	C₂²	—	1136	2	no	—
225	C₂²	—	1136	2	no	—
226	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
227	C₂²	#17986236	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17986432	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17986436	1	2	yes	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	284	1	no	—
233	C₄	—	142	2	no	—
234	C₄	#17985917	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#17986217	1	2	yes	—
236	C₄	#17986253	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	1136	4	no	—
238	C₂	#22589652	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22590374	1	2	yes	—
240	C₂	#22590398	1	2	yes	—
241	C₂	#22590427	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22590444	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₁₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985799

C₂

yes

maximal, complemented

#22589204

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂²×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556048

—

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985900

—

Dic₇₁⋊C₁₆

—

#17985799

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

D₁₁₃₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

#14556048

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

#107×C₇₁

—

#107×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

D₁₆

yes

complemented

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₈×C₇₁

#123

yes

—

C₈×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#459

yes

—

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×D₁₆

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₁

#508

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

#509

yes

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₂×D₇₁

—

104

C₂×D₇₁

—

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₂×D₇₁

—

108

C₂×D₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

#394

yes

characteristic

111

C₄×C₇₁

#463

yes

—

112

C₄×C₇₁

#469

yes

characteristic

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

#2054

yes

characteristic

117

C₂×C₇₁

#2206

yes

—

118

C₂×C₇₁

#2210

yes

—

119

C₂×C₇₁

#2215

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#2218

yes

characteristic

121

D₇₁

—

122

C₂²×D₁₆

—

123

C₂×C₄⋊C₁₆

—

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

D₇₁

yes

characteristic, complemented

127

C₇₁

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

—

129

C₂×D₁₆

—

142

—

130

C₂×D₁₆

—

142

—

131

C₂²×C₁₆

—

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂×#107

C₂×D₇₁

yes

—

134

C₂×#102

—

142

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

142

—

137

C₄⋊C₁₆

—

142

—

138

#357

—

142

—

139

C₂²×D₄

—

142

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

142

—

142

C₂×D₈

—

142

—

143

C₂×D₈

—

142

—

144

C₂×D₈

—

142

—

145

C₂×D₈

—

142

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

142

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

142

—

155

C₂×C₁₆

—

142

—

156

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

—

157

#107

—

158

#107

—

159

#102

—

284

—

160

C₄×C₈

—

142

—

161

C₄×C₈

—

142

—

162

C₂⁴

—

284

—

163

C₂×D₄

—

284

—

164

C₂×D₄

—

284

—

165

C₂×D₄

—

284

—

166

C₂×D₄

—

284

—

167

C₂×D₄

—

284

—

168

C₂×D₄

—

142

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

D₈

—

284

—

174

D₈

—

284

—

175

D₈

—

142

—

176

D₈

—

142

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#11765865

yes

—

182

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

568

—

186

C₂²⋊C₄

—

568

—

187

C₄²

—

142

—

188

C₄²

—

142

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

284

—

191

C₂³

—

284

—

192

C₂³

—

568

—

193

C₂³

—

568

—

194

C₂³

—

568

—

195

C₂³

—

568

—

196

C₂³

—

568

—

197

C₂³

—

568

—

198

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

199

D₄

—

284

—

200

D₄

—

284

—

201

D₄

—

568

—

202

D₄

—

568

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

142

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

#14556101

yes

—

212

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14556155

yes

—

215

C₈

—

284

—

216

C₈

#14556098

yes

characteristic

217

C₈

#14556113

yes

—

218

C₈

#14556116

yes

characteristic

219

C₂²

—

568

—

220

C₂²

—

568

—

221

C₂²

—

568

—

222

C₂²

—

1136

—

223

C₂²

—

1136

—

224

C₂²

—

1136

—

225

C₂²

—

1136

—

226

C₂²

#17986193

yes

—

227

C₂²

#17986236

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₇₁

yes

characteristic

229

C₂²

#17986432

yes

characteristic

230

C₂²

#17986436

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

284

—

233

C₄

—

142

—

234

C₄

#17985917

yes

characteristic

235

C₄

#17986217

yes

—

236

C₄

#17986253

yes

characteristic

237

C₂

—

1136

—

238

C₂

#22589652

yes

characteristic

239

C₂

#22590374

yes

—

240

C₂

#22590398

yes

—

241

C₂

#22590427

yes

characteristic

242

C₂

#22590444

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1380	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₁₃₆	C₂
hypercenter	#1380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1380

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₁₃₆

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#17985799	C₂	semidirect
4. #22589204	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1380	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₇₁	D₁₆	semidirect
126. #1380	D₇₁	semidirect
127. C₇₁	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#17985799

C₂

semidirect

4. #22589204

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1380

C₂

semidirect

88. C₂×Dic₇₁

D₁₆

semidirect

126. #1380

D₇₁

semidirect

127. C₇₁

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₃₆	2
C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	2
C₂×#17985799	2
#22589204	2
C₇₁×#1380	2
#13448	71

subgroup

index

C₂²×D₁₁₃₆

C₂×Dic₇₁⋊C₁₆

C₂×#17985799

#22589204

C₇₁×#1380

#13448

Subgroups — #31917048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups