Finite Group Databasebeta

← #31917123

Subgroups — #31917123

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22588623C212yesmaximal
3#22588549C211yesmaximal, characteristic
4#22586457C212yesmaximal
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556105—22no—
7#17986474C2211yescharacteristic
8#17986039—21no—
9C2×#14556045C2211yescharacteristic
10#17985922—22no—
11#17985919—21no—
12#17985897—21no—
13#17985879C2212yes—
14#17985874—22no—
15#17985765—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#99×C71C2212yes—
18#390×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22#14556105—48no—
23D4×Dic71—41no—
24D4×Dic71—41no—
25#14556087—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—42no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71D412yes—
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556045—21no—
37#14556045Q812yescomplemented
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—42no—
41C22×D4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#99×C71—22no—
47#99×C71Q814yescomplemented
48C2×Dic142—44no—
49C2×Dic142—81no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—44no—
55C22×Dic71—42no—
56#11765849—22no—
57#11765849—41no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—24no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71—81no—
63C4⋊Dic71—84no—
64Dic71⋊C4—44no—
65Dic71⋊C4—44no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—41no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—41no—
71C24×C71C2×D412yes—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C71C2×Q812yes—
76C2×D4×C71#4111yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—24no—
83C22⋊C4×C71—44no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C42×C71—41no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C23×C71C22⋊Q812yes—
92C23×C71C4⋊Q812yes—
93D4×C71—41no—
94D4×C71—42no—
95D4×C71—41no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—44no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71—82no—
106C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
107C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×Dic71—24no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—44no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—82no—
118C2×Dic71—82no—
119C2×Dic71—82no—
120Dic142—84no—
121C71⋊C8—42no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71#39511yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C71#45811yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—84no—
138C4×C71—81no—
139Dic71—44no—
140Dic71—82no—
141Dic71—81no—
142Dic71—81no—
143#13461—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—21no—
146C2×C71—42no—
147C2×C71—42no—
148C2×C71#206211yescharacteristic
149C2×C71#219611yescharacteristic
150C2×C71#220111yescharacteristic
151#2683—711no—
152#1867—712no—
153#1856—711no—
154#1393D7111yescharacteristic
155#1390—712no—
156C71#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—1422no—
158#518—711no—
159#428—1421no—
160C2×#100—711no—
161C2×#99C2×D7112yes—
162#396—1422no—
163#395—1421no—
164#390C2×D7111yescharacteristic
165#389—1421no—
166#386—712no—
167#385—1422no—
168#342—1422no—
169#339—1421no—
170C22×Q8—1421no—
171C22×D4C22×D7111yescharacteristic
172C23×C4—712no—
173C2×M16—1421no—
174C22⋊Q8—2848no—
175C4×D4—2841no—
176C4×D4—2841no—
177#117—1421no—
178C2×C4⋊C4—2842no—
179C2×C4⋊C4—1422no—
180C2×C4⋊C4—1422no—
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—712no—
187C2×C22⋊C4—1422no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C42D28411yescharacteristic
190#107—2841no—
191#106—2841no—
192#100—712no—
193#100—1421no—
194#99—22no—
195#99Dic14214yescomplemented
196#95—2842no—
197#95—1421no—
198#95—1422no—
199C24D4×D7112yes—
200C2×Q8—2844no—
201C2×Q8—5681no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic14212yes—
206C2×D4#1176586411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—2842no—
211C22×C4—2844no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4C2×D28411yescharacteristic
217M16—2841no—
218M16—1422no—
219C2×C8—2841no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2844no—
222C4⋊C4—2844no—
223C4⋊C4—5681no—
224C4⋊C4—5684no—
225C4⋊C4—1421no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4—1424no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2842no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2844no—
234C22⋊C4—2842no—
235C42—41no—
236C42—2841no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1455609811yescharacteristic
242C23#1455610512yes—
243C23#1455612712yes—
244Q8—5684no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2844no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—5682no—
267C2×C4—5682no—
268C2×C4—5682no—
269C2×C4—1424no—
270C2×C4#1455610811yescharacteristic
271C2×C4#1455612811yescharacteristic
272C8—2842no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1798592011yescharacteristic
283C22#1798618711yescharacteristic
284C22#1798619011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—2844no—
291C4—5682no—
292C4—5681no—
293C4—5681no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2258969411yescharacteristic
299C2#2259032611yescharacteristic
300C2#2259035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#13461
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #14556045Q8semidirect
47. #99×C71Q8semidirect
156. C71#13461semidirect
195. #99Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225886232
#225885492
#225864572
C71×#13932
#1346171