Finite Group Databasebeta

← #31917127

Subgroups — #31917127

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595555C211yesmaximal, characteristic
2#22588621C211yesmaximal, characteristic
3#22588550C211yesmaximal, characteristic
4#22586464C211yesmaximal, characteristic
5#22586458C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1867C211yesmaximal, characteristic
8#17986042—21no—
9C2×#14556045C2211yescharacteristic
10C2×#14556043C2211yescharacteristic
11#17985935—21no—
12#17985931—21no—
13#17985922—21no—
14#17985902C2211yescharacteristic
15#17985882—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985859—21no—
20#17985766—21no—
21#17985758—21no—
22#518×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2211yescharacteristic
24#386×C71C2211yescharacteristic
25#385×C71—21no—
26#342×C71—21no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556061—41no—
43#14556059—41no—
44#14556045—21no—
45#14556045Q812yes—
46#14556043—21no—
47#14556043Q812yes—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C22×D4×C71C2311yescharacteristic
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C4×D4×C71—41no—
56C4×D4×C71—41no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—41no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
64#99×C71—21no—
65#99×C71Q812yes—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—81no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—81no—
81C4⋊Dic71—81no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—82no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C4×Dic71—41no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
97C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
99C2×D4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—82no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C71C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C71C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—41no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#39511yescharacteristic
194C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C71#45811yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—82no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#13462—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71#206211yescharacteristic
216C2×C71#219711yescharacteristic
217C2×C71#220011yescharacteristic
218#2748—711no—
219#1867—711no—
220#1867D7111yescharacteristic
221#1856—711no—
222#1393—711no—
223#1390—711no—
224#1390—711no—
225C71#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
226#518C2×D7111yescharacteristic
227#428—1421no—
228C2×#100—711no—
229C2×#99—711no—
230C2×#99C2×D7111yescharacteristic
231#399—1421no—
232#398—1421no—
233#396—1421no—
234#390—711no—
235#387—1421no—
236#386—711no—
237#386C2×D7111yescharacteristic
238#385—21no—
239#385—1421no—
240#385—1421no—
241#380—1421no—
242#342—21no—
243#342—1421no—
244#339—1421no—
245C22×D4C22×D7111yescharacteristic
246C23×C4—711no—
247C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×M16—1421no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—2841no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C42—711no—
271#107—2841no—
272#106—2841no—
273#100—712no—
274#100—1421no—
275#99—21no—
276#99—712no—
277#99—1421no—
278#99Dic14212yes—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—2841no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
291C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
292C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
293C2×D4#1176586511yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311M16—2841no—
312M16—1422no—
313C2×C8—2841no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—5681no—
320C4⋊C4—5681no—
321C4⋊C4—5681no—
322C4⋊C4—5681no—
323C4⋊C4—5682no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—1422no—
337C42—41no—
338C42—2841no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1455609611yescharacteristic
348C23#1455610611yescharacteristic
349C23#1455610711yescharacteristic
350C23#1455612611yescharacteristic
351C23#1455612711yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4#1455610611yescharacteristic
393C2×C4#1455612711yescharacteristic
394C8—2842no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1798591911yescharacteristic
412C22#1798618511yescharacteristic
413C22#1798618811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5682no—
424C4—5681no—
425C4—5681no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2258969311yescharacteristic
433C2#2259032811yescharacteristic
434C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#13462
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C71#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225955552
#225886212
#225885502
#225864642
#225864582
#225864572
C71×#18672
#1346271