Finite Group Databasebeta

← #31917137

Subgroups — #31917137

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596333C211yesmaximal, characteristic
2#22588555C212yesmaximal
3#22586467C211yesmaximal, characteristic
4#22586466C212yesmaximal
5C71×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#17986042—22no—
7C2×#14556047C2212yes—
8#17985920—22no—
9#17985919—21no—
10#17985906C2212yes—
11#17985905—21no—
12#17985903—22no—
13#17985758—22no—
14#519×C71C2211yescharacteristic
15#428×C71—21no—
16C2×#101×C71C2211yescharacteristic
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C2×#11765849—22no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71D412yes—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic71D412yes—
26#14556061—42no—
27#14556059—42no—
28#14556047—22no—
29#14556047Q814yescomplemented
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95—22no—
34C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
35C2×M16×C71—21no—
36C4×Q8×C71—41no—
37C4×Q8×C71—41no—
38#117×C71—21no—
39#117×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#107×C71—41no—
43#106×C71—41no—
44#101×C71—21no—
45#101×C71Q812yescomplemented
46#95×C71—22no—
47C2×Dic142—24no—
48C2×Dic142—81no—
49C2×Dic142—81no—
50C2×Dic142—82no—
51C2×Dic142—81no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54#11765849—24no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—81no—
59Dic71⋊C4—82no—
60C4×Dic71—42no—
61C2×Q8×C71—41no—
62C2×Q8×C71—41no—
63C2×Q8×C71C2×Q812yes—
64C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70M16×C71—22no—
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—22no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—41no—
79C42×C71—41no—
80C42×C71—41no—
81C42×C71—42no—
82C23×C71#12011yescharacteristic
83Q8×C71—42no—
84Q8×C71—41no—
85Q8×C71—41no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
98C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
99C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
100C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
101C2×Dic71—24no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107Dic142—84no—
108Dic142—84no—
109C8×C71—42no—
110C71⋊C8—44no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71#39511yescharacteristic
114C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C71#45811yescharacteristic
116C4×C71—22no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—44no—
125Dic71—82no—
126#13464—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—21no—
129C2×C71#206211yescharacteristic
130C2×C71#220211yescharacteristic
131C2×C71#220511yescharacteristic
132#2811—711no—
133#1857—712no—
134#1857D7111yescharacteristic
135#1394—712no—
136#1394—711no—
137C71#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#519C2×D7111yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—1422no—
141C2×#101—712no—
142C2×#101C2×D7111yescharacteristic
143#395—1422no—
144#395—1421no—
145#391—712no—
146#391—1422no—
147#391—1421no—
148#391C2×D7111yescharacteristic
149#339—21no—
150#339—1422no—
151C22×Q8—1421no—
152C22×Q8—1421no—
153C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—1422no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—712no—
161C2×C4⋊C4—1422no—
162C2×C4⋊C4—1421no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
164C2×C42—712no—
165C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
166#107—41no—
167#107—2842no—
168#106—41no—
169#106—2842no—
170#101—21no—
171#101—714no—
172#101—1422no—
173#101Dic14212yescomplemented
174#95—22no—
175#95—1422no—
176#95—1421no—
177#95—1422no—
178#95—1422no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—5681no—
182C2×Q8—5681no—
183C2×Q8—5682no—
184C2×Q8—5681no—
185C2×Q8—1424no—
186C2×Q8Q8×D7112yes—
187C2×Q8C2×Dic14211yescharacteristic
188C2×Q8#1176586511yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—1422no—
192C22×C4—1422no—
193C22×C4D4×D7112yes—
194C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
195M16—22no—
196M16—41no—
197M16—2842no—
198M16—1424no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—2842no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—5682no—
208C4⋊C4—5681no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—2842no—
214C23#1455609611yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—5684no—
219Q8—5684no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—1424no—
237C2×C4#1455610612yes—
238C2×C4#1455610711yescharacteristic
239C2×C4#1455612611yescharacteristic
240C2×C4#1455612712yes—
241C8—42no—
242C8—2844no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1798591911yescharacteristic
246C22#1798618511yescharacteristic
247C22#1798618811yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—2844no—
257C4—5682no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2258969311yescharacteristic
261C2#2259035611yescharacteristic
262C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #14556047Q8semidirect
45. #101×C71Q8semidirect
137. C71#13464semidirect
173. #101Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963332
#225885552
#225864672
#225864662
C71×#18572
#1346471