Finite Group Databasebeta

← #31917143

Subgroups — #31917143

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596328C211yesmaximal, characteristic
2#22588557C212yesmaximal
3#22588554C211yesmaximal, characteristic
4#22586466C212yesmaximal
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#17986477C2211yescharacteristic
7#17986041—22no—
8#17986039—21no—
9C2×#14556047C2211yescharacteristic
10#17985938—21no—
11#17985931—22no—
12#17985906C2212yes—
13#17985897—21no—
14#17985886—22no—
15#17985760—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#101×C71C2212yes—
18#391×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20Q8×Dic71—41no—
21Q8×Dic71—41no—
22#14556087—21no—
23#14556087—22no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic71D412yes—
30#14556062—42no—
31#14556061—41no—
32#14556060—42no—
33#14556059—41no—
34#14556047—21no—
35#14556047Q812yes—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
41C2×M16×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#101×C71—22no—
45#101×C71Q814yes—
46#95×C71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49#11765849—22no—
50#11765849—41no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C4⋊Dic71—21no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—81no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—44no—
61C22⋊Dic71—41no—
62C4×Dic71—41no—
63C4×Dic71—42no—
64C4×Dic71—42no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
68C2×Q8×C71C2×Q812yes—
69C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74M16×C71—24no—
75M16×C71—42no—
76C2×C8×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71#12011yescharacteristic
80Q8×C71—41no—
81Q8×C71—42no—
82Q8×C71—41no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
93C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
94C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
95C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—41no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C8×C71—44no—
105C71⋊C8—42no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71#39511yescharacteristic
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C71#45811yescharacteristic
111C4×C71—21no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—22no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—81no—
117Dic71—82no—
118Dic71—81no—
119Dic71—81no—
120Dic71—82no—
121#13465—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—21no—
123C2×C71—21no—
124C2×C71#206211yescharacteristic
125C2×C71#220311yescharacteristic
126C2×C71#220411yescharacteristic
127#2809—711no—
128#1857—712no—
129#1857—711no—
130#1394—712no—
131#1394D7111yescharacteristic
132C71#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
133#519—711no—
134#428—1422no—
135#428—1421no—
136C2×#101—711no—
137C2×#101C2×D7112yes—
138#400—1421no—
139#398—1422no—
140#391—712no—
141#391C2×D7111yescharacteristic
142#389—1421no—
143#387—1422no—
144#339—1422no—
145#339—1421no—
146C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—1421no—
149C4×Q8—2841no—
150C4×Q8—2841no—
151#117—1422no—
152#117—1421no—
153C2×C4⋊C4—712no—
154C2×C4⋊C4—1422no—
155C2×C4⋊C4—1421no—
156C2×C4⋊C4—1421no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
159C2×C42—712no—
160C2×C42D28411yescharacteristic
161#107—2841no—
162#107—2842no—
163#106—2841no—
164#106—2842no—
165#101—22no—
166#101—712no—
167#101—1421no—
168#101Dic14214yes—
169#95—22no—
170#95—1421no—
171#95—1422no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
177C2×Q8C2×Dic14212yes—
178C2×Q8#1176586411yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4D4×D7112yes—
184C22×C4C2×D28411yescharacteristic
185M16—24no—
186M16—42no—
187M16—2841no—
188M16—1422no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—2841no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2844no—
194C4⋊C4—2842no—
195C4⋊C4—5681no—
196C4⋊C4—5681no—
197C4⋊C4—1421no—
198C4⋊C4—1422no—
199C4⋊C4—1421no—
200C4⋊C4—1422no—
201C22⋊C4—2841no—
202C42—41no—
203C42—2842no—
204C42—2841no—
205C42—2842no—
206C23#1455609811yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—42no—
209Q8—41no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4#1455610512yes—
228C2×C4#1455610811yescharacteristic
229C2×C4#1455612712yes—
230C2×C4#1455612811yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—2842no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1798592011yescharacteristic
236C22#1798618711yescharacteristic
237C22#1798619011yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—5682no—
245C4—5681no—
246C4—5682no—
247C4—5681no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2258969411yescharacteristic
251C2#2259036311yescharacteristic
252C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C71#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963282
#225885572
#225885542
#225864662
C71×#13942
#1346571