Group #31917314 — subgroups

Subgroups — #31917314

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#366×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985856	—	2	2	no	—
10	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	#17985761	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#366×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	#14556062	—	2	2	no	—
26	#14556062	—	2	2	no	—
27	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
44	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
49	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₇₁	Q₃₂	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
77	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
79	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₇₁	#126	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₁	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
89	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
95	C₄×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	#485	1	2	yes	—
98	Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁	—	16	2	no	—
100	#13493	—	71	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₁	#2075	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	#2216	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	#2218	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁	#2234	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁	#2236	1	2	yes	—
106	D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×#366	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
109	#1808	—	71	2	no	—
110	#1380	—	71	1	no	—
111	#1380	—	71	2	no	—
112	C₇₁	#13493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
115	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	—	71	2	no	—
117	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	#380	—	142	2	no	—
119	#366	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
121	#340	—	142	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	142	2	no	—
139	#107	—	142	2	no	—
140	#95	—	284	2	no	—
141	C₂⁴	—	71	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
149	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	284	1	no	—
151	C₂×C₈	—	284	1	no	—
152	C₂×C₈	—	284	2	no	—
153	C₂×C₈	—	142	1	no	—
154	C₂×C₈	—	142	2	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
164	C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₁₆	—	284	1	no	—
166	C₂³	—	71	2	no	—
167	C₂³	—	142	2	no	—
168	C₂³	—	142	1	no	—
169	C₂³	—	142	2	no	—
170	C₂³	—	142	1	no	—
171	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	284	2	no	—
176	C₂×C₄	—	284	1	no	—
177	C₂×C₄	—	284	1	no	—
178	C₂×C₄	—	568	2	no	—
179	C₂×C₄	—	568	2	no	—
180	C₂×C₄	—	568	2	no	—
181	C₂×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
187	C₈	—	284	1	no	—
188	C₈	#14556111	1	1	yes	characteristic
189	C₈	#14556117	1	1	yes	characteristic
190	C₈	#14556123	1	2	yes	—
191	C₂²	—	284	1	no	—
192	C₂²	—	284	2	no	—
193	C₂²	—	284	1	no	—
194	C₂²	—	142	4	no	—
195	C₂²	—	142	2	no	—
196	C₂²	#17986232	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#17986314	1	2	yes	—
198	C₂²	Q₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#17986432	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#17986433	1	2	yes	—
201	C₄	—	16	2	no	—
202	C₄	—	284	1	no	—
203	C₄	—	1136	2	no	—
204	C₄	#17985925	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#17986254	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#17986342	1	2	yes	—
207	C₂	—	284	2	no	—
208	C₂	#22589764	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#22590428	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#22590440	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#22590534	1	2	yes	—
212	C₂	#22590544	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588366

C₂

yes

maximal

#22586432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586431

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#366×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556062

C₂²

yes

—

#17985856

—

(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

—

#17985761

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₁

C₂²

yes

—

#366×C₇₁

—

C₂²×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

#14556062

—

#14556062

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

#107×C₇₁

—

#107×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

Q₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

yes

C₈×C₇₁

yes

C₈×C₇₁

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#480

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×Q₃₂

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

100

#13493

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₇₁

#2075

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

#2216

yes

characteristic

103

C₂×C₇₁

#2218

yes

characteristic

104

C₂×C₇₁

#2234

yes

—

105

C₂×C₇₁

#2236

yes

—

106

D₇₁

—

107

C₂×#366

D₇₁

yes

characteristic, complemented

108

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

109

#1808

—

110

#1380

—

111

#1380

—

112

C₇₁

#13493

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂³×C₈

—

114

C₂²×C₁₆

—

115

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂×#107

—

117

C₂×#107

C₂×D₇₁

yes

—

118

#380

—

142

—

119

#366

—

120

C₂²⋊C₁₆

—

142

—

121

#340

—

142

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

142

—

125

C₂²×C₈

—

142

—

126

C₂²×C₈

—

142

—

127

C₂²×C₈

—

142

—

128

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

132

C₂×C₁₆

—

133

C₂×C₁₆

—

142

—

134

C₂×C₁₆

—

142

—

135

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

136

#107

—

137

#107

—

138

#107

—

142

—

139

#107

—

142

—

140

#95

—

284

—

141

C₂⁴

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

284

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

142

—

146

C₂²×C₄

—

142

—

147

C₂²×C₄

—

142

—

148

C₂²×C₄

—

142

—

149

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

284

—

151

C₂×C₈

—

284

—

152

C₂×C₈

—

284

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₂×C₈

—

142

—

155

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×C₈

#11765864

yes

characteristic

157

C₂×C₈

#11765865

yes

—

158

C₂×C₈

#11765866

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

284

—

162

C₄⋊C₄

—

284

—

163

C₂²⋊C₄

—

568

—

164

C₁₆

—

165

C₁₆

—

284

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

142

—

168

C₂³

—

142

—

169

C₂³

—

142

—

170

C₂³

—

142

—

171

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

284

—

176

C₂×C₄

—

284

—

177

C₂×C₄

—

284

—

178

C₂×C₄

—

568

—

179

C₂×C₄

—

568

—

180

C₂×C₄

—

568

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

—

142

—

183

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#14556113

yes

—

185

C₂×C₄

#14556147

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#14556160

yes

—

187

C₈

—

284

—

188

C₈

#14556111

yes

characteristic

189

C₈

#14556117

yes

characteristic

190

C₈

#14556123

yes

—

191

C₂²

—

284

—

192

C₂²

—

284

—

193

C₂²

—

284

—

194

C₂²

—

142

—

195

C₂²

—

142

—

196

C₂²

#17986232

yes

characteristic

197

C₂²

#17986314

yes

—

198

C₂²

Q₃₂×D₇₁

yes

characteristic

199

C₂²

#17986432

yes

characteristic

200

C₂²

#17986433

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

284

—

203

C₄

—

1136

—

204

C₄

#17985925

yes

characteristic

205

C₄

#17986254

yes

characteristic

206

C₄

#17986342

yes

—

207

C₂

—

284

—

208

C₂

#22589764

yes

characteristic

209

C₂

#22590428

yes

characteristic

210

C₂

#22590440

yes

characteristic

211

C₂

#22590534

yes

—

212

C₂

#22590544

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#366×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
hypercenter	C₂×#366	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13493
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#366×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₇₁

D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

N	H ≅ G/N	type
3. #22586432	C₂	semidirect
4. #22586431	C₂	semidirect
5. C₂×#366×C₇₁	C₂	semidirect
107. C₂×#366	D₇₁	semidirect
112. C₇₁	#13493	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586432

C₂

semidirect

4. #22586431

C₂

semidirect

5. C₂×#366×C₇₁

C₂

semidirect

107. C₂×#366

D₇₁

semidirect

112. C₇₁

#13493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
#22588366	2
#22586432	2
#22586431	2
C₂×#366×C₇₁	2
#13493	71

subgroup

index

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂×#366×C₇₁

Subgroups — #31917314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups