Group #31917551 — subgroups

Subgroups — #31917551

Order 18176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
11	#17985965	—	2	1	no	—
12	#17985869	—	2	1	no	—
13	#17985822	—	2	4	no	—
14	#17985810	—	2	4	no	—
15	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
18	#14556150	—	2	2	no	—
19	#14556150	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
26	#14556064	—	2	2	no	—
27	#14556060	—	2	2	no	—
28	#14556060	—	2	2	no	—
29	#14556060	—	4	2	no	—
30	#14556056	—	4	2	no	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
36	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#11765865	—	4	1	no	—
40	#11765865	—	4	1	no	—
41	#11765865	—	4	1	no	—
42	#11765865	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
48	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	#11765854	—	4	2	no	—
50	D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	#11765849	—	4	1	no	—
52	#11765849	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
80	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
84	D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
87	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
89	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
90	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
93	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₁	#476	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
99	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₁	#476	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	Dic₇₁	—	16	2	no	—
107	#13533	—	71	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁	#2094	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	#2230	1	2	yes	—
112	D₇₁	—	16	1	no	—
113	C₂×#365	—	71	2	no	—
114	C₂×#360	—	71	2	no	—
115	#1974	—	71	1	no	—
116	#1844	—	71	1	no	—
117	#1376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₇₁	#13533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#135	—	71	1	no	—
120	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂×#108	—	71	1	no	—
122	C₂×#106	—	71	2	no	—
123	C₂×#106	—	142	1	no	—
124	C₂×#104	—	142	1	no	—
125	#408	—	142	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	#384	—	142	1	no	—
128	#365	—	142	4	no	—
129	#360	—	142	4	no	—
130	C₂×#41	—	142	1	no	—
131	#135	—	142	2	no	—
132	#135	—	142	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
135	C₂×D₈	—	71	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
141	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	M₃₂	D₂₈₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	#108	—	142	2	no	—
146	#106	—	284	2	no	—
147	#106	—	142	2	no	—
148	#106	—	142	2	no	—
149	#104	—	284	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#41	—	284	1	no	—
153	#41	—	284	1	no	—
154	#41	—	284	1	no	—
155	#41	—	284	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
157	C₂×D₄	—	284	1	no	—
158	C₂×D₄	—	142	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆	—	142	2	no	—
164	SD₁₆	—	284	2	no	—
165	D₈	—	142	2	no	—
166	M₁₆	—	284	1	no	—
167	M₁₆	—	284	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	284	1	no	—
171	C₂×C₈	#11765854	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
181	C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	284	1	no	—
183	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	284	1	no	—
185	Q₈	—	284	1	no	—
186	D₄	—	284	1	no	—
187	D₄	—	284	1	no	—
188	D₄	—	568	1	no	—
189	D₄	—	568	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	284	1	no	—
193	C₂×C₄	—	568	1	no	—
194	C₂×C₄	—	568	1	no	—
195	C₂×C₄	—	568	4	no	—
196	C₂×C₄	—	568	2	no	—
197	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	568	1	no	—
205	C₈	#14556108	1	2	yes	—
206	C₈	#14556112	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	568	2	no	—
209	C₂²	—	568	1	no	—
210	C₂²	#17986290	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#17986318	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#17986388	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	568	1	no	—
215	C₄	—	1136	2	no	—
216	C₄	#17985936	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#17986290	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#17986318	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#17986372	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	1136	1	no	—
223	C₂	#22589872	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22590512	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17985822

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985810

C₂

yes

maximal

#22589228

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556064

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556060

—

C₂×#14556060

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₈₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

—

—

—

—

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈×C₇₁

#123

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#399

yes

characteristic

102

C₄×C₇₁

#476

yes

characteristic

103

C₄×C₇₁

#481

yes

characteristic

104

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

105

Dic₇₁

—

106

Dic₇₁

—

107

#13533

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₇₁

—

109

C₂×C₇₁

—

110

C₂×C₇₁

#2094

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

#2230

yes

—

112

D₇₁

—

113

C₂×#365

—

114

C₂×#360

—

115

#1974

—

116

#1844

—

117

#1376

D₇₁

yes

characteristic, complemented

118

C₇₁

#13533

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂×#135

—

120

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

121

C₂×#108

—

122

C₂×#106

—

123

C₂×#106

—

142

—

124

C₂×#104

—

142

—

125

#408

—

142

—

126

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

127

#384

—

142

—

128

#365

—

142

—

129

#360

—

142

—

130

C₂×#41

—

142

—

131

#135

—

142

—

132

#135

—

142

—

133

C₂×Q₁₆

—

134

C₂×SD₁₆

—

142

—

135

C₂×D₈

—

136

C₂×M₁₆

—

142

—

137

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

142

M₃₂

—

143

M₃₂

D₂₈₄

yes

—

144

C₂×C₁₆

—

145

#108

—

142

—

146

#106

—

284

—

147

#106

—

142

—

148

#106

—

142

—

149

#104

—

284

—

150

C₂²⋊C₈

—

284

—

151

C₄×C₈

—

152

#41

—

284

—

153

#41

—

284

—

154

#41

—

284

—

155

#41

—

284

—

156

C₂×Q₈

—

142

—

157

C₂×D₄

—

284

—

158

C₂×D₄

—

142

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

284

—

161

C₂²×C₄

—

284

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

Q₁₆

—

142

—

164

SD₁₆

—

284

—

165

D₈

—

142

—

166

M₁₆

—

284

—

167

M₁₆

—

284

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

284

—

171

C₂×C₈

#11765854

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

173

C₂×C₈

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

174

C₂×C₈

#11765864

yes

—

175

C₂×C₈

#11765864

yes

characteristic

176

C₄⋊C₄

—

284

—

177

C₄⋊C₄

—

284

—

178

C₄⋊C₄

—

568

—

179

C₄²

—

180

C₄²

#11765854

yes

—

181

C₁₆

—

182

C₂³

—

284

—

183

C₂³

#14556156

yes

characteristic

184

Q₈

—

284

—

185

Q₈

—

284

—

186

D₄

—

284

—

187

D₄

—

284

—

188

D₄

—

568

—

189

D₄

—

568

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

284

—

193

C₂×C₄

—

568

—

194

C₂×C₄

—

568

—

195

C₂×C₄

—

568

—

196

C₂×C₄

—

568

—

197

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

203

C₈

—

204

C₈

—

568

—

205

C₈

#14556108

yes

—

206

C₈

#14556112

yes

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

568

—

209

C₂²

—

568

—

210

C₂²

#17986290

yes

characteristic

211

C₂²

#17986318

yes

characteristic

212

C₂²

#17986388

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

568

—

215

C₄

—

1136

—

216

C₄

#17985936

yes

characteristic

217

C₄

#17986290

yes

characteristic

218

C₄

#17986318

yes

characteristic

219

C₄

#17986372

yes

characteristic

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

—

1136

—

223

C₂

#22589872

yes

characteristic

224

C₂

#22590512

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986290
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1376	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#476
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#1376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13533
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

subgroup

G/H

center

C₂²

#17986290

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1376

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985822	C₂	semidirect
4. #22588497	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1376	C₂	semidirect
117. #1376	D₇₁	semidirect
118. C₇₁	#13533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17985822

C₂

semidirect

4. #22588497

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1376

C₂

semidirect

117. #1376

D₇₁

semidirect

118. C₇₁

#13533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985822	2
C₂×#17985810	2
#22589228	2
#22588497	2
C₇₁×#1376	2
#13533	71

subgroup

index

C₇₁×#1376

Subgroups — #31917551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups