Finite Group Databasebeta

← #31917676

Subgroups — #31917676

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586486C214yesmaximal, complemented
4C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556173C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556154—21no—
7#17986166—21no—
8#17986166—21no—
9#17986166C412yescomplemented
10#17986166C2212yes—
11C2×#14556056—21no—
12C2×#14556045C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556043—21no—
14#17985792—21no—
15#17985792C2212yescomplemented
16C2×#127×C71C2211yescharacteristic
17#432×C71—21no—
18#331×C71—21no—
19#331×C71C2212yescomplemented
20#14556173—21no—
21#14556173—41no—
22#14556173—42no—
23#14556173C2×C412yescomplemented
24C2×#11765865—21no—
25C2×#11765864—41no—
26C22×C22⋊D71—41no—
27C2×D4×D71—41no—
28#14556154—22no—
29#14556154—22no—
30#14556154—42no—
31C2×#11765853—41no—
32C2×#11765850—41no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×C22⋊Dic71—41no—
35#14556056—22no—
36#14556056—22no—
37#14556045—21no—
38#14556045C2×C412yescomplemented
39#14556043—22no—
40#14556043—41no—
41C22×D4×C71—41no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44#127×C71—41no—
45#127×C71C2×C411yescharacteristic
46#127×C71D411yescharacteristic
47#127×C71D411yescharacteristic
48#127×C71C2311yescharacteristic
49C2×C42×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—41no—
52#97×C71—41no—
53C23×D71—41no—
54#11765865—22no—
55#11765865—22no—
56#11765865—41no—
57#11765865—41no—
58#11765864—42no—
59#11765864—42no—
60#11765864—44no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69D4×D71—42no—
70D4×D71—42no—
71D4×D71—44no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765853—42no—
76#11765853—42no—
77#11765850—42no—
78#11765850—42no—
79#11765849—22no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—81no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—84no—
97C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C71—42no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—82no—
116C23×C71—82no—
117C23×C71#9911yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—162no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—41no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—82no—
129D4×C71—82no—
130D4×C71—82no—
131D4×C71—82no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71#9911yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D71—44no—
140C22⋊D71—44no—
141C22⋊D71—42no—
142C22⋊D71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—82no—
147C2×Dic71—162no—
148D284—22no—
149D284—41no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—42no—
152Dic142—22no—
153Dic142—41no—
154C8×C71—82no—
155C71⋊C8—42no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—161no—
168C22×C71—161no—
169C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C2×D71—42no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—162no—
175C2×D71—162no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180Dic71—42no—
181Dic71—162no—
182#13561—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—81no—
187C2×C71—81no—
188C2×C71—81no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191D71—82no—
192C2×#453—711no—
193C2×#353—711no—
194#1555D7111yescharacteristic, complemented
195#1402—714no—
196C71#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—711no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
199C2×#127C2×D7111yescharacteristic
200#453—712no—
201#453—712no—
202#453—1421no—
203#453—1421no—
204#432—21no—
205C2×#104—1421no—
206C2×#100—711no—
207C2×#99—1421no—
208#353—712no—
209#353—1421no—
210#331—21no—
211#331C2×D7112yescomplemented
212H(5,𝔽2)—2841no—
213H(5,𝔽2)—2842no—
214H(5,𝔽2)—712no—
215H(5,𝔽2)—1421no—
216C2×#41—2841no—
217C2×#41—1421no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—2841no—
220C22×D4—2841no—
221C22×D4C4×D7111yescharacteristic
222C22×D4D28411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—2842no—
224AGL(1,ℤ/8)—1422no—
225AGL(1,ℤ/8)—1422no—
226C2×SD16—2841no—
227C2×D8—2841no—
228C2×M16—1421no—
229#127—41no—
230#127C4×D7111yescharacteristic
231#127D28411yescharacteristic
232#127C22⋊D7111yescharacteristic
233#127C22×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—2841no—
235C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237#104—1422no—
238#104—1422no—
239#100—712no—
240#100—1421no—
241#99—2841no—
242#99—1422no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—2841no—
248#41—2841no—
249#41—2844no—
250#41—2842no—
251#41—2841no—
252#41—2842no—
253#41—1422no—
254#41—1422no—
255C2×Q8—1421no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—2844no—
268C2×D4—2842no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
280C2×D4C2×D28411yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—5681no—
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286SD16—2842no—
287SD16—2842no—
288D8—2842no—
289D8—2842no—
290M16—2841no—
291M16—1422no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2841no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—5681no—
296C42—21no—
297C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—2842no—
310C23—2842no—
311C23—2841no—
312C23—11362no—
313C23#1455604211yescharacteristic
314Q8—2841no—
315Q8—1422no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—2841no—
327D4—2844no—
328D4—2844no—
329D4—2842no—
330D4—2842no—
331D4—1422no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4—11362no—
344C2×C4#1455604211yescharacteristic
345C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
346C8—82no—
347C8—2842no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—2842no—
362C22—5682no—
363C22—11362no—
364C22—11362no—
365C22#1798578711yescharacteristic
366C22#1798578711yescharacteristic
367C22C2×#1455604211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—2842no—
373C4—11362no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—5682no—
382C2C2×#1798578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17985787
commutatorC2×D4×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1555C2
socleC2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#17986166C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#13561
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985792C2semidirect
3. #22586486C2semidirect
4. C71×#1555C2semidirect
5. C2×#14556173C4semidirect
9. #17986166C4semidirect
12. C2×#14556045C4semidirect
15. #17985792C22semidirect
19. #331×C71C22semidirect
23. #14556173C2×C4semidirect
38. #14556045C2×C4semidirect
194. #1555D71semidirect
196. C71#13561semidirect
211. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861662
C2×#179857922
#225864862
C71×#15552
#1356171