Finite Group Databasebeta

← #31917679

Subgroups — #31917679

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586485C214yesmaximal, complemented
4C71×#3018C211yesmaximal, characteristic
5#17986023—21no—
6#17985973—21no—
7#17985794—21no—
8#17985792C2212yescomplemented
9#17985748—21no—
10#17985743C2212yescomplemented
11#585×C71C411yescharacteristic, complemented
12#575×C71—21no—
13#532×C71C2211yescharacteristic
14#456×C71—21no—
15#455×C71C412yescomplemented
16#454×C71—21no—
17#453×C71C2212yes—
18C2×#104×C71—21no—
19#413×C71C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11765849—41no—
21#14556087—41no—
22C4⋊(C71⋊C8)—22no—
23C4⋊(C71⋊C8)—41no—
24#14556043—22no—
25#14556043—41no—
262−1+4×C71—21no—
272−1+4×C71—41no—
28H(5,𝔽2)×C71—41no—
29H(5,𝔽2)×C71—41no—
30H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
31C2×#41×C71—21no—
32C2×#41×C71—41no—
33C2×#41×C71—42no—
34C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
35C2×#41×C71D411yescharacteristic
36#137×C71—22no—
37#137×C71—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
40#135×C71—42no—
41C2×M16×C71—21no—
42C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#124×C71C2×C411yescharacteristic
45#124×C71D411yescharacteristic
46#121×C71—41no—
47C4×D4×C71—41no—
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#104×C71—22no—
50#104×C71—22no—
51#101×C71—21no—
52#100×C71C2×C412yes—
53#11765849—82no—
54C2×C71⋊C8—42no—
55C4⋊Dic71—81no—
56C22⋊Dic71—42no—
57C4×Dic71—81no—
58#41×C71—22no—
59#41×C71—22no—
60#41×C71—41no—
61#41×C71—42no—
62#41×C71—41no—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66#41×C71—42no—
67#41×C71—42no—
68#41×C71—44no—
69#41×C71—42no—
70#41×C71—41no—
71#41×C71—42no—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71—42no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—21no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—42no—
82C2×D4×C71—44no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94Q16×C71—42no—
95SD16×C71—42no—
96SD16×C71—42no—
97D8×C71—42no—
98M16×C71—22no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71#9911yescharacteristic
112Q8×C71—22no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—41no—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—41no—
117D4×C71—22no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—41no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—42no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—44no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71#9911yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic71—82no—
149C8×C71—42no—
150C71⋊C8—82no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—161no—
159C22×C71—162no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170Dic71—162no—
171#13562—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—41no—
174C2×C71—81no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71—82no—
177C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
178#3018D7111yescharacteristic
179#2126—711no—
180#1560—711no—
181#1402—714no—
182C71#1356211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#585Dic7111yescharacteristic, complemented
184#575—21no—
185#532C2×D7111yescharacteristic
186#456—21no—
187#455Dic7112yescomplemented
188#454—21no—
189#453C2×D7112yes—
190#423—1421no—
191C2×#104—21no—
192#413Dic7111yescharacteristic, complemented
193#410—1421no—
194#354—1421no—
195#353—712no—
196#333—1421no—
197#331—712no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—41no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)C2×Dic7112yes—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
207C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
208#137—22no—
209#137—41no—
210AGL(1,ℤ/8)—22no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212#135—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—2841no—
215C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
216#127C22×D7111yescharacteristic
217#124C2×Dic7111yescharacteristic
218#124C22⋊D7111yescharacteristic
219#121—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—2841no—
222C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
223C4⋊C8—2841no—
224C4⋊C8—1422no—
225#104—22no—
226#104—22no—
227#101—21no—
228#100C2×Dic7112yes—
229#99—2841no—
230#99—1422no—
231#41—22no—
232#41—22no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—44no—
242#41—42no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
249C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
260C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
267Q16—42no—
268SD16—42no—
269SD16—42no—
270D8—42no—
271M16—22no—
272M16—41no—
273M16—5682no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2842no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—5681no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2842no—
281C42—21no—
282C42—5681no—
283C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23#1455604311yescharacteristic
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295D4—22no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—41no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4#1455604311yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—5682no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22C2×#1455604311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—11362no—
347C4#1798578611yescharacteristic
348C4#1798578611yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—82no—
354C2C2×#1798578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17985786
commutatorC2×D4×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3018C2
socleC2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)
cosocle#127×C71C23
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#13562
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590005C2semidirect
2. #22587075C2semidirect
3. #22586485C2semidirect
8. #17985792C22semidirect
10. #17985743C22semidirect
11. #585×C71C4semidirect
15. #455×C71C4semidirect
19. #413×C71C4semidirect
182. C71#13562semidirect
183. #585Dic71semidirect
187. #455Dic71semidirect
192. #413Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900052
#225870752
#225864852
C71×#30182
#1356271