Finite Group Databasebeta

← #31917701

Subgroups — #31917701

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597687C211yesmaximal, characteristic
2#22590004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986836C411yescharacteristic, complemented
9#17986795—21no—
10#17986548C2211yescharacteristic
11#17986184C411yescharacteristic, complemented
12#17986182C411yescharacteristic, complemented
13#17986178—21no—
14#17986171C2211yescharacteristic
15#17986165—21no—
16#104×D71—21no—
17#17985982C411yescharacteristic, complemented
18#17985971—21no—
19#17985951—21no—
20#17985794C2211yescharacteristic, complemented
21#17985791—21no—
22#17985739C2211yescharacteristic, complemented
23#17985738—21no—
24#454×C71C2211yescharacteristic
25#354×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556176—41no—
28#14556176C2×C411yescharacteristic
29#14556174—21no—
30#14556174—41no—
31#14556174—41no—
32C2×#11765866—41no—
33C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765864D411yescharacteristic
35#41×D71—21no—
36#41×D71—41no—
37#41×D71—41no—
38#14556161—21no—
39#14556158—21no—
40#14556157—41no—
41#14556154—21no—
42#14556152—41no—
43#14556149—41no—
44#14556147—41no—
45C2×#11765848—41no—
46M16×D71—21no—
47#14556126C2×C411yescharacteristic
48#14556124D411yescharacteristic
49#14556116D411yescharacteristic
50#14556101—41no—
51(C22⋊D71)⋊C4—41no—
52#14556084—41no—
53C42×D71D411yescharacteristic
54#14556056—21no—
55#14556055—21no—
56#14556054—21no—
57#14556047C2×C411yescharacteristic
58#14556044—21no—
59#14556043—21no—
60#14556042—41no—
61#14556039—21no—
62C8×Dic71—41no—
632−1+4×C71C2×C411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
65#124×C71C2311yescharacteristic
66#104×C71—21no—
67#101×C71C2×C411yescharacteristic
68#99×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70#11765866—21no—
71#11765866—41no—
72#11765866—41no—
73#11765866—41no—
74#11765866—41no—
75#11765866—42no—
76#11765866—41no—
77#11765865—21no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80#11765865—42no—
81#11765865—42no—
82#11765865—41no—
83#11765864—21no—
84#11765864—41no—
85#11765864—41no—
86#11765864—41no—
87#11765864—41no—
88C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×D71—21no—
90Q8×D71—41no—
91Q8×D71—41no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D71—21no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98D4×D71—21no—
99D4×D71—41no—
100D4×D71—42no—
101D4×D71—42no—
102D4×D71—41no—
103D4×D71—41no—
104C22×Dic71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
110Dic284—41no—
111#11765855—41no—
112#11765854—41no—
113#11765853—41no—
114#11765853—41no—
115#11765850—41no—
116#11765849—21no—
117#11765848—41no—
118#11765848—44no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C8×D71—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—81no—
123C22⋊Dic71—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—81no—
127C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C71—21no—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
134SD16×C71—41no—
135D8×C71—41no—
136M16×C71—21no—
137C2×C8×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C23×C71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71#9911yescharacteristic
146Q8×C71—21no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149D4×C71—21no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—42no—
161C22⋊D71—41no—
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—82no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71#9911yescharacteristic
172D284—21no—
173D284—41no—
174D284—42no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177D284—42no—
178C4×D71—21no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—42no—
184C4×D71—42no—
185C4×D71—41no—
186C4×D71—41no—
187C4×D71—41no—
188Dic142—21no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191Dic142—41no—
192C8×C71—41no—
193C8×C71—42no—
194C71⋊C8—41no—
195C71⋊C8—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C2×D71—21no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C2×D71—162no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—161no—
212Dic71—22no—
213Dic71—41no—
214Dic71—41no—
215Dic71—161no—
216Dic71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217Dic71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218#13568—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—81no—
221C2×C71—81no—
222C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
223D71—41no—
224D71—81no—
225D71—81no—
226#3018—711no—
227#2126—711no—
228#1525—711no—
229#1404—711no—
230#1404—711no—
231#1404—711no—
232#1404D7111yescharacteristic, complemented
233C71#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
234#585—711no—
235#575—1421no—
236#532—711no—
237#456—711no—
238#456—711no—
239#455—1421no—
240#454—711no—
241#454C2×D7111yescharacteristic
242#453—1421no—
243C2×#104—1421no—
244#413—711no—
245#410—1421no—
246C4×M16—1421no—
247#354—711no—
248#354C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#353—1421no—
250#329—711no—
251#329—1421no—
252#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
2532−1+4—2841no—
2542−1+4—711no—
2552−1+4C4×D7111yescharacteristic
256H(5,𝔽2)—2841no—
257H(5,𝔽2)—2841no—
258H(5,𝔽2)—1421no—
259C2×#41—2841no—
260C2×#41—2841no—
261C2×#41—2841no—
262C2×#41—711no—
263C2×#41—711no—
264C2×#41—1421no—
265#137—2841no—
266#137—1421no—
267#137—1421no—
268AGL(1,ℤ/8)—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2841no—
270AGL(1,ℤ/8)—1421no—
271#135—2841no—
272#135—2841no—
273C2×M16—2841no—
274C2×M16—1421no—
275C4⋊Q8—711no—
276#127—711no—
277#124—711no—
278#124C22×D7111yescharacteristic
279#121—2841no—
280C4×D4—2841no—
281#117—2841no—
282C2×C42—711no—
283#104—21no—
284#104—1421no—
285#104—1421no—
286#104—1421no—
287#101—711no—
288#101C4×D7111yescharacteristic
289#100—1421no—
290#99—21no—
291#99—2841no—
292#99—1421no—
293#97—21no—
294#97—1421no—
295C4×C8—2841no—
296#41—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—2841no—
300#41—2842no—
301#41—2842no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—2841no—
305#41—2842no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41—2841no—
309#41—2841no—
310#41—2841no—
311#41—2841no—
312#41—2841no—
313#41—2841no—
314#41—1421no—
315#41—1421no—
316#41—1421no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—2841no—
319C2×Q8—2841no—
320C2×Q8—711no—
321C2×Q8—1421no—
322C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—711no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—711no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342Q16—2841no—
343Q16—2841no—
344SD16—41no—
345SD16—2841no—
346SD16—2841no—
347SD16—2841no—
348D8—41no—
349D8—2841no—
350M16—21no—
351M16—2844no—
352M16—2841no—
353M16—1421no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2841no—
356C2×C8—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—5681no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C42—5681no—
364C42—711no—
365C42—1421no—
366C42D4×D7111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—2842no—
369C23—2841no—
370C23—711no—
371C23—1421no—
372Q8—21no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—2841no—
376Q8—2841no—
377Q8—2841no—
378Q8—1421no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—2841no—
384D4—2841no—
385D4—2842no—
386D4—2841no—
387D4—2842no—
388D4—2842no—
389D4—2841no—
390D4—2841no—
391D4—2841no—
392D4—5681no—
393D4—5682no—
394D4—1421no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—711no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—2841no—
421C8—2842no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—2841no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—5681no—
429C22—11361no—
430C22—11362no—
431C22—1421no—
432C22#99×D7111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—161no—
438C4—2841no—
439C4—2841no—
440C4—711no—
441C4—711no—
442C4—11361no—
443C4—1422no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—81no—
447C2—2841no—
448C2—5681no—
449C2—5681no—
450C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D71
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1404C2
socleC2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#22597687C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1404D71
hypocenterC71#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590004C2semidirect
3. #22586930C2semidirect
4. #22586492C2semidirect
5. #22586491C2semidirect
6. #22586490C2semidirect
7. C71×#1404C2semidirect
8. #17986836C4semidirect
11. #17986184C4semidirect
12. #17986182C4semidirect
17. #17985982C4semidirect
20. #17985794C22semidirect
22. #17985739C22semidirect
25. #354×C71C22semidirect
26. #329×C71C22semidirect
232. #1404D71semidirect
233. C71#13568semidirect
248. #354C2×D71semidirect
252. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976872
#225900042
#225869302
#225864922
#225864912
#225864902
C71×#14042
#1356871