Finite Group Databasebeta

← #1405×D71 #31917713

Subgroups — #1405×D71 #31917713

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D71C211yesmaximal, characteristic
2#356×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D71C411yescharacteristic
9#137×D71—21no—
10C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
11#17986184C411yescharacteristic
12#17986183—21no—
13#17986182C411yescharacteristic
14#17986181C2211yescharacteristic
15#17986180—21no—
16C4⋊C8×D71—21no—
17#104×D71—21no—
18#101×D71—21no—
19#101×D71C411yescharacteristic
20#17985798C2211yescharacteristic, complemented
21#17985797—21no—
22#17985748C2211yescharacteristic, complemented
23#17985747—21no—
24#456×C71C2211yescharacteristic
25#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556176—41no—
28#14556176C2×C411yescharacteristic
29#14556175—21no—
30#14556175—41no—
31#14556175—41no—
32#41×D71—21no—
33#41×D71—41no—
34#41×D71—41no—
35C2×Q8×D71—41no—
36C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D71D411yescharacteristic
38#14556161—21no—
39#14556160—41no—
40#14556159—21no—
41#14556158—21no—
42#14556157—41no—
43Q16×D71—41no—
44SD16×D71—41no—
45M16×D71—21no—
46M16×D71—41no—
47C2×C8×D71—41no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556127—41no—
50#14556126C2×C411yescharacteristic
51#14556126D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D71—41no—
53C42×D71D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55Dic71⋊C8—41no—
56#14556056—21no—
57#14556055—21no—
58#14556054—21no—
59#14556047—21no—
60#14556047C2×C411yescharacteristic
61#14556046—21no—
62#14556046—41no—
632−1+4×C71C2×C411yescharacteristic
64#137×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67#104×C71—21no—
68#101×C71—21no—
69#101×C71C2×C411yescharacteristic
70#11765866—21no—
71#11765866—41no—
72#11765866—41no—
73#11765865—21no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78#11765865—41no—
79#11765864—21no—
80#11765864—42no—
81#11765864—41no—
82#11765864—42no—
83#11765864—41no—
84#11765864—41no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
91Q8×D71—21no—
92Q8×D71—41no—
93Q8×D71—41no—
94Q8×D71—41no—
95Q8×D71—41no—
96Q8×D71—42no—
97Q8×D71—41no—
98Q8×D71—41no—
99Q8×D71—41no—
100D4×D71—21no—
101D4×D71—41no—
102D4×D71—41no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—41no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
109Dic284—41no—
110#11765855—41no—
111#11765855—41no—
112#11765854—41no—
113#11765853—41no—
114#11765852—41no—
115#11765849—21no—
116#11765849—41no—
117#11765848—41no—
118#11765848—81no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C8×D71—41no—
121C8×D71—82no—
122C8×D71—81no—
123C4⋊Dic71—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C71—21no—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
133C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
134Q16×C71—41no—
135SD16×C71—41no—
136M16×C71—21no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142C22×D71#9911yescharacteristic
143Q8×C71—21no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146Q8×C71—41no—
147D4×C71—21no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D71—41no—
157C22⋊D71—42no—
158C22⋊D71—41no—
159C22⋊D71—41no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71#9911yescharacteristic
166D284—21no—
167D284—41no—
168D284—41no—
169C4×D71—22no—
170C4×D71—22no—
171C4×D71—21no—
172C4×D71—21no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—41no—
182Dic142—21no—
183Dic142—41no—
184Dic142—42no—
185Dic142—42no—
186Dic142—41no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189Dic142—81no—
190C8×C71—41no—
191C8×C71—81no—
192C8×C71—81no—
193C71⋊C8—41no—
194C71⋊C8—81no—
195C71⋊C8—81no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71C2×#9911yescharacteristic
198C2×D71—22no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×D71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—41no—
209Dic71—22no—
210Dic71—21no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71—41no—
214C2×#1405—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218D71—21no—
219D71—81no—
220D71#140512yesdirect product factor
221C2×#456—711no—
222C2×#356—711no—
223C2×#333—711no—
224#1405—711no—
225#1405—711no—
226#1405—711no—
227#1405D7111yescharacteristic, direct product factor
228C71C2×#140511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×2−1+4—711no—
230C2×#137—1421no—
231C2×C4⋊Q8—711no—
232#456—711no—
233#456—711no—
234#456—711no—
235#456—1421no—
236#456—1421no—
237#456C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—1421no—
239C2×#104—1421no—
240C2×#101—711no—
241C2×#101—1421no—
242#356—711no—
243#356—1421no—
244#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
245#333—711no—
246#333—1421no—
247#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
2482−1+4—2841no—
2492−1+4—2841no—
2502−1+4—2841no—
2512−1+4—711no—
2522−1+4—1421no—
2532−1+4C4×D7111yescharacteristic
254C2×#41—2841no—
255C2×#41—2841no—
256C2×#41—1421no—
257C22×Q8—2841no—
258C22×Q8—711no—
259C22×Q8—711no—
260#137—21no—
261#137—2841no—
262#137—2841no—
263#137—1421no—
264#137—1421no—
265#137—1421no—
266C2×Q16—2841no—
267C2×SD16—2841no—
268C2×M16—2841no—
269C2×M16—1421no—
270C22×C8—2841no—
271C4⋊Q8—2841no—
272C4⋊Q8—711no—
273C4⋊Q8—711no—
274C4⋊Q8—711no—
275C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—2841no—
277C2×C42—711no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—2841no—
280C4⋊C8—1421no—
281#104—21no—
282#104—1421no—
283#104—1421no—
284#104—1421no—
285#101—21no—
286#101—2841no—
287#101—711no—
288#101—1421no—
289#101—1421no—
290#101C4×D7111yescharacteristic
291#41—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—2841no—
295#41—2842no—
296#41—2842no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—2842no—
301#41—2841no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—2841no—
305#41—2842no—
306#41—1421no—
307#41—1421no—
308#41—1421no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—2842no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2842no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2841no—
318C2×Q8—2841no—
319C2×Q8—2841no—
320C2×Q8—711no—
321C2×Q8—711no—
322C2×Q8—1421no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
326C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—1421no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336Q16—41no—
337Q16—2841no—
338Q16—2841no—
339Q16—2841no—
340SD16—41no—
341SD16—2841no—
342SD16—2841no—
343SD16—2841no—
344M16—21no—
345M16—41no—
346M16—2841no—
347M16—2841no—
348M16—5681no—
349M16—1421no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—5681no—
354C2×C8—5682no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C42—711no—
360C42—1421no—
361C42D4×D7111yescharacteristic
362C23—2841no—
363C23—711no—
364Q8—21no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2841no—
369Q8—2841no—
370Q8—2841no—
371Q8—2842no—
372Q8—2842no—
373Q8—2841no—
374Q8—5681no—
375Q8—1421no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—2841no—
380D4—2841no—
381D4—2842no—
382D4—2841no—
383D4—2841no—
384D4—2841no—
385D4—1421no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—2841no—
415C8—5681no—
416C8—5681no—
417C22—41no—
418C22—2841no—
419C22—5682no—
420C22—711no—
421C22—711no—
422C22—1422no—
423C22#99×D7111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—2841no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—1422no—
434C4—1421no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—5681no—
438C2—712no—
439C2—1421no—
440C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D71
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1405C2
socleC2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D71C4
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1405D71
hypocenterC71C2×#1405
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D71C2semidirect
3. #333×D71C2semidirect
4. #22586495C2semidirect
5. #22586494C2semidirect
6. #22586493C2semidirect
7. C71×#1405C2semidirect
20. #17985798C22semidirect
22. #17985748C22semidirect
25. #356×C71C22semidirect
26. #333×C71C22semidirect
220. D71#1405direct (N × H)
227. #1405D71direct (N × H)
228. C71C2×#1405semidirect
244. #356C2×D71semidirect
247. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D712
#356×D712
#333×D712
#225864952
#225864942
#225864932
C71×#14052
C2×#140571