Finite Group Databasebeta

← #1407×D71 #31917733

Subgroups — #1407×D71 #31917733

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D71C211yesmaximal, characteristic
2#355×D71C211yesmaximal, characteristic
3#354×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9C2×SD16×D71—21no—
10C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
11#124×D71C2211yescharacteristic
12#17986394C2211yescharacteristic
13#17986393C411yescharacteristic, complemented
14#17986392—21no—
15#17986391C411yescharacteristic, complemented
16#17986390—21no—
17#101×D71—21no—
18#99×D71—21no—
19#97×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985793—21no—
24#497×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×D4×D71D411yescharacteristic
30C2×Dic284—21no—
31C2×#11765855—21no—
32C2×#11765855—21no—
33Q16×D71—42no—
34Q16×D71—42no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765853—21no—
37C2×#11765852—21no—
38SD16×D71—42no—
39SD16×D71—42no—
40M16×D71—41no—
41C2×C8×D71—21no—
42#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14556127—41no—
44#14556126—21no—
45#14556117D411yescharacteristic
46#14556116C2×C411yescharacteristic
47#14556115D411yescharacteristic
48#14556114—41no—
49C4⋊C4×D71—41no—
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C42×D71C2×C411yescharacteristic
53#14556047—21no—
54#14556046—41no—
55#14556043—21no—
56#14556042—41no—
57#14556039C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556038—21no—
59C2×Q16×C71—21no—
60C2×SD16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C71C2311yescharacteristic
63#101×C71—21no—
64#99×C71—21no—
65#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
71Q8×D71—41no—
72Q8×D71—41no—
73Q8×D71—41no—
74Q8×D71—41no—
75Q8×D71—41no—
76Q8×D71—41no—
77C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D71—21no—
79D4×D71—41no—
80D4×D71—41no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
86Dic284—42no—
87#11765855—42no—
88#11765855—42no—
89#11765854—42no—
90#11765853—42no—
91#11765852—42no—
92#11765849—41no—
93#11765848—81no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C8×D71—22no—
96C8×D71—22no—
97C8×D71—81no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
110Q16×C71—42no—
111SD16×C71—42no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C23×C71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—82no—
123C22×D71#9911yescharacteristic
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126Q8×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139D284—41no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—42no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—81no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—162no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151Dic142—81no—
152Dic142—81no—
153Dic142—81no—
154C8×C71—22no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—22no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C2×D71—22no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—82no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—161no—
166C2×D71#35311yescharacteristic
167C2×D71#35311yescharacteristic
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—161no—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—81no—
177Dic71—161no—
178C2×#1407—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71C2×#35311yescharacteristic
182D71—21no—
183D71—81no—
184D71#140712yesdirect product factor
185C2×#497—711no—
186C2×#355—711no—
187C2×#354—711no—
188#1407—711no—
189#1407—711no—
190#1407—711no—
191#1407D7111yescharacteristic, direct product factor
192C71C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—1421no—
194C22×SD16—1421no—
195C2×C4⋊Q8—711no—
196C2×#124—711no—
197#497—711no—
198#497—711no—
199#497—711no—
200#497—1421no—
201#497—1421no—
202#497C2×D7111yescharacteristic
203C2×#101—1421no—
204C2×#99—1421no—
205C2×#97—711no—
206#355—711no—
207#355—1421no—
208#355C2×D7111yescharacteristic
209#354—711no—
210#354—1421no—
211#354C2×D7111yescharacteristic
212C22×Q8—711no—
213C22×Q8—1421no—
214C22×D4—711no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—2842no—
217C2×Q16—2842no—
218C2×Q16—1421no—
219C2×Q16—1421no—
220C2×Q16—1421no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—2842no—
223C2×SD16—2842no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×SD16—1421no—
226C2×SD16—1421no—
227C2×M16—2841no—
228C22×C8—1421no—
229C4⋊Q8—2841no—
230C4⋊Q8—711no—
231C4⋊Q8—1421no—
232C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
233#124—2841no—
234#124—711no—
235#124—711no—
236#124—711no—
237#124C22×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—2841no—
239C2×C22⋊C4—2841no—
240C2×C22⋊C4—2841no—
241C2×C42—711no—
242#101—21no—
243#101—2841no—
244#101—1421no—
245#99—21no—
246#99—2841no—
247#99—1421no—
248#97—711no—
249#97—1421no—
250#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
251C24—1421no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—2841no—
254C2×Q8—2841no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—2841no—
260C2×Q8—711no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1421no—
263C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—5681no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274Q16—42no—
275Q16—2842no—
276Q16—2842no—
277Q16—2842no—
278SD16—42no—
279SD16—2842no—
280SD16—2842no—
281SD16—2842no—
282M16—41no—
283M16—2841no—
284M16—5681no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—5681no—
287C2×C8—1422no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8—1421no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5681no—
300C42—711no—
301C42—1421no—
302C42C2×C4×D7111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—5682no—
307C23—711no—
308C23—1421no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—2841no—
313Q8—2841no—
314Q8—2841no—
315Q8—5681no—
316Q8—5681no—
317Q8—5681no—
318D4—41no—
319D4—2841no—
320D4—5681no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—11362no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—5681no—
342C8—1422no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—2841no—
346C22—5681no—
347C22—5682no—
348C22—711no—
349C22—711no—
350C22—11361no—
351C22—1422no—
352C22#99×D7111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—5681no—
361C4—11361no—
362C4—1421no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—5681no—
366C2—712no—
367C2—1421no—
368C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1407C2
socleC2×C71C2×#353
prime radicalC2×D4×D71D4
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1407D71
hypocenterC71C2×#1407
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586501C2semidirect
5. #22586500C2semidirect
6. #22586499C2semidirect
7. C71×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D71C4semidirect
13. #17986393C4semidirect
15. #17986391C4semidirect
19. #97×D71C4semidirect
42. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556039C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
65. #97×C71C2×C4semidirect
184. D71#1407direct (N × H)
191. #1407D71direct (N × H)
192. C71C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D71semidirect
250. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D712
#355×D712
#354×D712
#225865012
#225865002
#225864992
C71×#14072
C2×#140771