Finite Group Databasebeta

← #31917744

Subgroups — #31917744

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598803C211yesmaximal, characteristic
2#355×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9C2×#14556155—21no—
10#17986550C411yescharacteristic, complemented
11#124×D71C2211yescharacteristic
12#17986391C411yescharacteristic, complemented
13#17986389C2211yescharacteristic
14#17986388C411yescharacteristic, complemented
15#17986384—21no—
16#17986380—21no—
17#101×D71—21no—
18#99×D71—21no—
19#17985951C411yescharacteristic, complemented
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985793—21no—
24#497×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×D4×D71D411yescharacteristic
30#14556160—42no—
31#14556160—42no—
32#14556155—42no—
33#14556155—42no—
34C2×#11765855—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765852—21no—
37C2×#11765852—21no—
38C2×D568—21no—
39C2×#11765850—21no—
40C2×#11765848—21no—
41M16×D71—41no—
42#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14556117—21no—
44#14556117D411yescharacteristic
45#14556116C2×C411yescharacteristic
46#14556115D411yescharacteristic
47#14556114—41no—
48#14556103—41no—
49#14556090—41no—
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C42×D71C2×C411yescharacteristic
53#14556047—21no—
54#14556046—41no—
55#14556043—21no—
56#14556042—41no—
57#14556039C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic71—21no—
59C2×Q16×C71—21no—
60C2×SD16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C71C2311yescharacteristic
63#101×C71—21no—
64#99×C71—21no—
65#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67#11765866—41no—
68#11765866—41no—
69#11765866—41no—
70#11765866—41no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
73Q8×D71—41no—
74Q8×D71—41no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80D4×D71—41no—
81D4×D71—41no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—81no—
86C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
87#11765855—42no—
88#11765854—42no—
89#11765852—42no—
90#11765852—42no—
91D568—42no—
92#11765850—42no—
93#11765849—41no—
94#11765848—22no—
95#11765848—22no—
96#11765848—81no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C8×D71—81no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
110Q16×C71—42no—
111SD16×C71—42no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C23×C71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71#9911yescharacteristic
125Q8×C71—41no—
126Q8×C71—41no—
127Q8×C71—41no—
128D4×C71—41no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D71—81no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139D284—41no—
140D284—41no—
141D284—41no—
142D284—82no—
143D284—81no—
144D284—81no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—162no—
153Dic142—41no—
154Dic142—81no—
155C8×C71—22no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—22no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—82no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—161no—
169C2×D71#35311yescharacteristic
170C2×D71#35311yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—161no—
176Dic71—21no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—161no—
180#13578—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—81no—
183C2×C71C2×#35311yescharacteristic
184D71—21no—
185D71—21no—
186D71—81no—
187D71—161no—
188#3153—711no—
189C2×#355—711no—
190C2×#354—711no—
191#1407—711no—
192#1407D7111yescharacteristic, complemented
193#1406—711no—
194#1406—711no—
195C71#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#137—1421no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
198#532—711no—
199C2×#124—711no—
200#497—711no—
201#497C2×D7111yescharacteristic
202#496—711no—
203#496—711no—
204#495—1421no—
205#495—1421no—
206C2×#101—1421no—
207C2×#99—1421no—
208C4×M16—711no—
209#355—711no—
210#355—1421no—
211#355C2×D7111yescharacteristic
212#354—711no—
213#354—1421no—
214#354C2×D7111yescharacteristic
215C2×#41—1421no—
216C22×Q8—711no—
217C22×D4—711no—
218#137—2842no—
219#137—2842no—
220AGL(1,ℤ/8)—2842no—
221AGL(1,ℤ/8)—2842no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—1421no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1421no—
226C2×SD16—1421no—
227C2×SD16—1421no—
228C2×D8—1421no—
229C2×D8—1421no—
230C2×M16—2841no—
231C2×M16—1421no—
232C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
233#127—711no—
234#124—2841no—
235#124—711no—
236#124—711no—
237#124—711no—
238#124—1421no—
239#124C22×D7111yescharacteristic
240#121—2841no—
241C4×D4—2841no—
242C2×C22⋊C4—2841no—
243C2×C22⋊C4—2841no—
244C2×C42—711no—
245#101—21no—
246#101—2841no—
247#101—1421no—
248#99—21no—
249#99—2841no—
250#99—1421no—
251#97—711no—
252#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
253C4×C8—1421no—
254C24—1421no—
255#41—2841no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—2841no—
261C2×Q8—2841no—
262C2×Q8—711no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—5681no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278Q16—42no—
279Q16—2842no—
280SD16—42no—
281SD16—2842no—
282SD16—2842no—
283SD16—2842no—
284D8—2842no—
285D8—2842no—
286M16—41no—
287M16—2841no—
288M16—5681no—
289M16—1422no—
290M16—1422no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—5681no—
293C2×C8—1421no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—5681no—
303C42—711no—
304C42—1421no—
305C42C2×C4×D7111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—5682no—
311C23—711no—
312C23—1421no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—2841no—
317Q8—5681no—
318D4—41no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—2841no—
322D4—5682no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—11362no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—5681no—
346C8—1422no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—5681no—
352C22—5682no—
353C22—5682no—
354C22—5681no—
355C22—711no—
356C22—711no—
357C22—11361no—
358C22#99×D7111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—11361no—
367C4—1421no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—5681no—
371C2—11361no—
372C2—1421no—
373C2—1421no—
374C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1407C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598803C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1407D71
hypocenterC71#13578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D71C2semidirect
3. #354×D71C2semidirect
4. #22586500C2semidirect
5. #22586498C2semidirect
6. #22586496C2semidirect
7. C71×#1407C2semidirect
10. #17986550C4semidirect
12. #17986391C4semidirect
14. #17986388C4semidirect
19. #17985951C4semidirect
42. #14556125C2×C4semidirect
57. #14556039C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
65. #97×C71C2×C4semidirect
192. #1407D71semidirect
195. C71#13578semidirect
232. C4⋊Q8C4×D71semidirect
252. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988032
#355×D712
#354×D712
#225865002
#225864982
#225864962
C71×#14072
#1357871