Finite Group Databasebeta

← #31917751

Subgroups — #31917751

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598796C211yesmaximal, characteristic
2#22590022C211yesmaximal, characteristic
3#22590004C211yesmaximal, characteristic
4#22586501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9C2×#14556157—21no—
10#17986548C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
12#17986394C2211yescharacteristic
13#17986393C411yescharacteristic, complemented
14#17986391C411yescharacteristic, complemented
15#17986377—21no—
16#17986370—21no—
17#17985982—21no—
18#17985971—21no—
19#17985951C411yescharacteristic, complemented
20#17985797—21no—
21#17985796C2211yescharacteristic
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#497×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×#11765864D411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—21no—
30#14556160—42no—
31#14556160—42no—
32#14556157—42no—
33#14556157—42no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×#11765855—21no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765854—21no—
38C2×#11765853—21no—
39C2×#11765852—21no—
40C2×#11765848—21no—
41M16×D71—41no—
42#14556128C2×C411yescharacteristic
43#14556127—41no—
44#14556126—21no—
45#14556126D411yescharacteristic
46#14556124D411yescharacteristic
47#14556116C2×C411yescharacteristic
48#14556101—41no—
49(C22⋊D71)⋊C4—41no—
50#14556084—41no—
51C4⋊C4×D71—41no—
52C42×D71C2×C411yescharacteristic
53#14556047—21no—
54#14556044—41no—
55#14556043—21no—
56#14556042—41no—
57#14556039C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic71—21no—
59C2×Q16×C71—21no—
60C2×SD16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62#124×C71C2311yescharacteristic
63#101×C71—21no—
64#99×C71—21no—
65#97×C71C2×C411yescharacteristic
66#11765866—41no—
67#11765866—41no—
68#11765864—41no—
69#11765864—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
73Q8×D71—41no—
74Q8×D71—41no—
75Q8×D71—41no—
76Q8×D71—41no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
86Dic284—42no—
87#11765855—42no—
88#11765855—42no—
89#11765854—42no—
90#11765853—42no—
91#11765852—42no—
92#11765849—41no—
93#11765848—22no—
94#11765848—22no—
95#11765848—81no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C8×D71—81no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—81no—
102C22⋊Dic71—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—81no—
106C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
110Q16×C71—42no—
111SD16×C71—42no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C23×C71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71#9911yescharacteristic
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—41no—
123Q8×C71—41no—
124D4×C71—41no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D71—82no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139D284—41no—
140D284—81no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151Dic142—81no—
152Dic142—81no—
153C8×C71—22no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—22no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C2×D71—21no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—161no—
169Dic71—22no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—161no—
173Dic71#35311yescharacteristic
174Dic71#35311yescharacteristic
175#13580—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71C2×#35311yescharacteristic
179D71—41no—
180D71—81no—
181#3152—711no—
182#2132—711no—
183#2126—711no—
184#1407—711no—
185#1407—711no—
186#1407—711no—
187#1407D7111yescharacteristic, complemented
188C71#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#137—1421no—
190C2×#137—1421no—
191#532—711no—
192C2×C4⋊Q8—711no—
193#497—711no—
194#497—711no—
195#497—711no—
196#497C2×D7111yescharacteristic
197#494—1421no—
198#492—1421no—
199#413—1421no—
200#410—1421no—
201C4×M16—711no—
202#356—1421no—
203#355—711no—
204#355C2×D7111yescharacteristic
205#354—711no—
206#354C2×D7111yescharacteristic
207#353—1421no—
208C2×#41—711no—
209C2×#41—711no—
210C22×Q8—1421no—
211#137—2842no—
212#137—2842no—
213#137—2842no—
214#137—2842no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1421no—
217C2×Q16—1421no—
218C2×Q16—1421no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—1421no—
221C2×SD16—1421no—
222C2×SD16—1421no—
223C2×M16—2841no—
224C2×M16—1421no—
225C4⋊Q8—2841no—
226C4⋊Q8—711no—
227C4⋊Q8—711no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
230#127—711no—
231#124—711no—
232#124C22×D7111yescharacteristic
233#121—2841no—
234C4×D4—2841no—
235#117—2841no—
236C2×C4⋊C4—2841no—
237C2×C42—711no—
238#101—21no—
239#101—1421no—
240#100—2841no—
241#99—21no—
242#99—2841no—
243#99—1421no—
244#97—711no—
245#97C4×D7111yescharacteristic
246C4×C8—1421no—
247#41—2841no—
248#41—2841no—
249#41—2841no—
250#41—2841no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2841no—
254C2×Q8—2841no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—711no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—711no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4D4×D7111yescharacteristic
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270Q16—42no—
271Q16—2842no—
272Q16—2842no—
273Q16—2842no—
274SD16—42no—
275SD16—2842no—
276SD16—2842no—
277SD16—2842no—
278M16—41no—
279M16—2841no—
280M16—5681no—
281M16—1422no—
282M16—1422no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—5681no—
285C2×C8—1421no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C42—5681no—
296C42—711no—
297C42—1421no—
298C42C2×C4×D7111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—711no—
301C23—1421no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—2841no—
306Q8—2841no—
307Q8—2841no—
308Q8—5681no—
309Q8—5681no—
310D4—41no—
311D4—2841no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4—5682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—5681no—
337C8—1422no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—5681no—
343C22—1421no—
344C22#99×D7111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—2841no—
351C4—5681no—
352C4—711no—
353C4—711no—
354C4—11361no—
355C4—1422no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—2841no—
359C2—5681no—
360C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1407C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#17986548C22
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1407D71
hypocenterC71#13580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586501C2semidirect
5. #22586500C2semidirect
6. #22586499C2semidirect
7. C71×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D71C4semidirect
13. #17986393C4semidirect
14. #17986391C4semidirect
19. #17985951C4semidirect
187. #1407D71semidirect
188. C71#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987962
#225900222
#225900042
#225865012
#225865002
#225864992
C71×#14072
#1358071