Finite Group Databasebeta

← #1408×D71 #31917755

Subgroups — #1408×D71 #31917755

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D71C211yesmaximal, characteristic
2#353×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586502C212yesmaximal, complemented
5C71×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D8×D71—22no—
7#127×D71C411yescharacteristic, complemented
8#127×D71C2211yescharacteristic
9#17986376C411yescharacteristic, complemented
10#17986375C411yescharacteristic, complemented
11#17986375C2211yescharacteristic
12#17986374—22no—
13#99×D71—22no—
14C4×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
15#17985792C2212yescomplemented
16#17985791—22no—
17#493×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yescomplemented
19C2×D4×D71—21no—
20C2×D4×D71—41no—
21C2×D4×D71—41no—
22C2×D4×D71D412yes—
23C2×D568—22no—
24C2×#11765850—22no—
25C2×#11765850—22no—
26D8×D71—44no—
27D8×D71—44no—
28C2×C8×D71—21no—
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556124—21no—
32#14556124—41no—
33#14556124—41no—
34#14556124D412yes—
35C22⋊C4×D71—42no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556042—42no—
39C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic71—21no—
41C2×D8×C71—22no—
42#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D71—22no—
47C23×D71—41no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71—42no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56D4×D71—42no—
57D4×D71—42no—
58D4×D71—42no—
59D4×D71—42no—
60D4×D71—84no—
61D4×D71—84no—
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—82no—
64C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
65D568—44no—
66#11765850—44no—
67#11765850—44no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C8×D71—22no—
70C8×D71—22no—
71C22⋊Dic71—42no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71C2×D412yes—
79D8×C71—44no—
80C2×C8×C71—21no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C42×C71C22×C411yescharacteristic
83C23×C71—22no—
84C23×C71—41no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—41no—
89C22×D71—84no—
90C22×D71—84no—
91C22×D71—81no—
92C22×D71—81no—
93C22×D71#9911yescharacteristic
94D4×C71—42no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—82no—
97D4×C71—82no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—82no—
100C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D71—82no—
102C22⋊D71—82no—
103C22⋊D71—84no—
104C22⋊D71—84no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—82no—
107C2×Dic71#9911yescharacteristic
108D284—42no—
109D284—42no—
110D284—82no—
111D284—82no—
112C4×D71—24no—
113C4×D71—21no—
114C4×D71—21no—
115C4×D71—164no—
116C8×C71—22no—
117C71⋊C8—22no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—81no—
122C22×C71C2×#9911yescharacteristic
123C2×D71—22no—
124C2×D71—42no—
125C2×D71—84no—
126C2×D71—82no—
127C2×D71—82no—
128C2×D71—81no—
129C2×D71—162no—
130C2×D71—162no—
131C2×D71—162no—
132C2×D71#35311yescharacteristic
133C2×D71#35311yescharacteristic
134C4×C71—22no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—162no—
137Dic71—22no—
138Dic71—21no—
139Dic71—162no—
140C2×#1408—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—82no—
143C2×C71—161no—
144C2×C71C2×#35311yescharacteristic
145D71—21no—
146D71—82no—
147D71—161no—
148D71#140812yesdirect product factor
149C2×#493—711no—
150C2×#353—712no—
151#1408—711no—
152#1408—712no—
153#1408D7111yescharacteristic, direct product factor
154C71C2×#140811yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×D8—1422no—
156C2×#127—711no—
157C2×#127—711no—
158#493—711no—
159#493—711no—
160#493—711no—
161#493—1422no—
162#493C2×D7111yescharacteristic
163C2×#99—1422no—
164C2×C4×C8—711no—
165#353—712no—
166#353—1422no—
167#353C2×D7112yescomplemented
168C22×D4—2841no—
169C22×D4—2841no—
170C22×D4—712no—
171C22×D4—1421no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—2844no—
174C2×D8—2844no—
175C2×D8—1422no—
176C2×D8—1422no—
177C2×D8—1422no—
178C22×C8—1421no—
179#127—2841no—
180#127—2841no—
181#127—712no—
182#127—711no—
183#127—711no—
184#127—1421no—
185#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
186#127C22×D7111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—2842no—
188C2×C42—711no—
189#99—22no—
190#99—2842no—
191#99—1422no—
192C4×C8—711no—
193C4×C8—1421no—
194C4×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
195C24—2841no—
196C24—1422no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—2842no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—5684no—
210C2×D4—5684no—
211C2×D4—712no—
212C2×D4—1422no—
213C2×D4—1421no—
214C2×D4D4×D7112yes—
215C22×C4—5682no—
216C22×C4—711no—
217C22×C4—1421no—
218D8—44no—
219D8—2844no—
220D8—2844no—
221D8—2844no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—1422no—
224C2×C8—1422no—
225C2×C8—1421no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—5682no—
229C42—711no—
230C42—1421no—
231C42C2×C4×D7111yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—2842no—
235C23—2842no—
236C23—2841no—
237C23—5684no—
238C23—5681no—
239C23—5681no—
240C23—5684no—
241C23—711no—
242C23—1422no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—2842no—
248D4—2842no—
249D4—5682no—
250D4—5682no—
251D4—5682no—
252D4—5682no—
253D4—5684no—
254D4—5684no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—5682no—
258C2×C4—711no—
259C2×C4—11364no—
260C2×C4—1421no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4—1424no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—1422no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—2842no—
272C22—5682no—
273C22—5682no—
274C22—5684no—
275C22—5681no—
276C22—711no—
277C22—711no—
278C22—11362no—
279C22—11362no—
280C22—11362no—
281C22—1422no—
282C22#99×D7111yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—162no—
286C4—11362no—
287C4—1422no—
288C4—1421no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—161no—
292C2—5682no—
293C2—712no—
294C2—11361no—
295C2—1421no—
296C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1408C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#493×D71C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1408D71
hypocenterC71C2×#1408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D71C2semidirect
3. #22586503C2semidirect
4. #22586502C2semidirect
5. C71×#1408C2semidirect
7. #127×D71C4semidirect
9. #17986376C4semidirect
10. #17986375C4semidirect
14. C4×C8×D71C4semidirect
15. #17985792C22semidirect
18. #353×C71C22semidirect
30. #14556125C2×C4semidirect
39. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C71C2×C4semidirect
45. C4×C8×C71C2×C4semidirect
148. D71#1408direct (N × H)
153. #1408D71direct (N × H)
154. C71C2×#1408semidirect
167. #353C2×D71semidirect
185. #127C4×D71semidirect
194. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D712
#353×D712
#225865032
#225865022
C71×#14082
C2×#140871