Finite Group Databasebeta

← #31917763

Subgroups — #31917763

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598763C211yesmaximal, characteristic
2#22590002C212yesmaximal, complemented
3#22586505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586502C212yesmaximal, complemented
5C71×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556149—22no—
7#17986550C411yescharacteristic, complemented
8#17986547C2211yescharacteristic
9#17986380—22no—
10#17986378C411yescharacteristic, complemented
11#17986375C2211yescharacteristic
12#17986372C411yescharacteristic, complemented
13#17985971—22no—
14C4×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
15#17985793—22no—
16#17985792C2212yes—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×#11765866—21no—
20C2×#11765864D412yes—
21#14556149—44no—
22#14556149—44no—
23C2×#11765855—22no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765850—22no—
26C2×C8×D71—21no—
27#14556128C2×C411yescharacteristic
28#14556125C2×C411yescharacteristic
29#14556117—21no—
30#14556115D412yes—
31#14556103—41no—
32#14556099—41no—
33D4×Dic71—41no—
34#14556090—41no—
35#14556084—42no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556042—42no—
39C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic71—21no—
41C2×SD16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46#11765866—42no—
47#11765866—42no—
48#11765864—42no—
49#11765864—42no—
50C2×Dic142C22⋊C412yes—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×C22⋊D71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71—41no—
58C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
59#11765855—44no—
60#11765854—44no—
61#11765850—44no—
62C2×C71⋊C8—21no—
63C8×D71—22no—
64C8×D71—22no—
65C4⋊Dic71—41no—
66Dic71⋊C4—82no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—82no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71C2×D412yes—
76SD16×C71—44no—
77C2×C8×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C23×C71—22no—
82C22×D71—41no—
83C22×D71#9911yescharacteristic
84Q8×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—82no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—82no—
90C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D71—82no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—22no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—82no—
97C2×Dic71#9911yescharacteristic
98D284—42no—
99D284—82no—
100D284—82no—
101C4×D71—21no—
102C4×D71—21no—
103C4×D71—42no—
104C4×D71—81no—
105C4×D71—81no—
106Dic142—42no—
107C8×C71—22no—
108C71⋊C8—22no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71C2×#9911yescharacteristic
112C2×D71—21no—
113C2×D71—41no—
114C2×D71—82no—
115C2×D71—81no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—81no—
119C4×C71—162no—
120Dic71—41no—
121Dic71—42no—
122Dic71—162no—
123Dic71#35311yescharacteristic
124Dic71#35311yescharacteristic
125#13583—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—82no—
128C2×C71C2×#35311yescharacteristic
129D71—41no—
130D71—161no—
131#3147—711no—
132#2126—712no—
133#1409—711no—
134#1409D7111yescharacteristic, complemented
135#1408—712no—
136C71#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#135—1422no—
138#532—711no—
139#532—711no—
140#495—1422no—
141#494—711no—
142#493—711no—
143#492—711no—
144#492C2×D7111yescharacteristic
145#410—1422no—
146C2×C4×C8—711no—
147#354—1422no—
148#353—712no—
149#353C2×D7112yes—
150C2×#41—712no—
151C2×#41—1421no—
152#135—2844no—
153#135—2844no—
154C2×Q16—1422no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—1422no—
157C2×D8—1422no—
158C22×C8—1421no—
159C4⋊Q8—711no—
160C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
161#127—711no—
162#127C22×D7111yescharacteristic
163#124—712no—
164#124—1421no—
165#121—2841no—
166#121—2841no—
167C4×D4—2841no—
168C4×D4—2841no—
169#117—2842no—
170C2×C42—711no—
171#99—22no—
172#99—2842no—
173#99—1422no—
174C4×C8—711no—
175C4×C8—1421no—
176C4×C8C4×D7111yescharacteristic
177#41—2842no—
178#41—2842no—
179#41—2842no—
180#41—2842no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—712no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1422no—
187C2×D4—1421no—
188C2×D4D4×D7112yes—
189C22×C4—2841no—
190C22×C4—711no—
191C22×C4—1421no—
192C22×C4—1422no—
193Q16—2844no—
194SD16—44no—
195SD16—2844no—
196D8—2844no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1422no—
199C2×C8—1422no—
200C2×C8—1421no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—5682no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—5682no—
209C42—711no—
210C42—1421no—
211C42C2×C4×D7111yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—2841no—
214C23—711no—
215Q8—42no—
216Q8—2842no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—2842no—
220D4—5682no—
221D4—5682no—
222D4—5682no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—5681no—
230C2×C4—5681no—
231C2×C4—5682no—
232C2×C4—711no—
233C2×C4—1421no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1421no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1422no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—2841no—
243C22—5682no—
244C22—5681no—
245C22—1421no—
246C22#99×D7111yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—162no—
251C4—2841no—
252C4—2842no—
253C4—711no—
254C4—711no—
255C4—11362no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—2841no—
259C2—11361no—
260C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1409C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598763C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1409D71
hypocenterC71#13583
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590002C2semidirect
3. #22586505C2semidirect
4. #22586502C2semidirect
5. C71×#1409C2semidirect
7. #17986550C4semidirect
10. #17986378C4semidirect
12. #17986372C4semidirect
14. C4×C8×D71C4semidirect
134. #1409D71semidirect
136. C71#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987632
#225900022
#225865052
#225865022
C71×#14092
#1358371