Finite Group Databasebeta

← #31917765

Subgroups — #31917765

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598791C211yesmaximal, characteristic
2#353×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586504C212yesmaximal, complemented
4#22586503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556152—22no—
7#17986547C411yescharacteristic, complemented
8#127×D71C2211yescharacteristic
9#17986387—22no—
10#17986375C411yescharacteristic, complemented
11#17986372C411yescharacteristic, complemented
12#17986371C2211yescharacteristic
13#99×D71—22no—
14C4×#11765848C411yescharacteristic, complemented
15#17985792C2212yes—
16#17985791—22no—
17#493×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×#11765864—21no—
20C2×D4×D71—41no—
21C2×D4×D71D412yes—
22#14556152—44no—
23#14556152—44no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765853—22no—
26C2×#11765850—22no—
27C2×#11765848—21no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556124—41no—
31#14556124D412yes—
32#14556115—21no—
33#14556099—41no—
34D4×Dic71—41no—
35C22⋊C4×D71—42no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556042—42no—
39#14556038—21no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C71—22no—
42#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D71—22no—
47#11765864—42no—
48#11765864—42no—
49C2×Dic142—21no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71—42no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55D4×D71—42no—
56D4×D71—42no—
57D4×D71—84no—
58C22×Dic71—41no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—82no—
61C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
62#11765854—44no—
63#11765853—44no—
64#11765850—44no—
65#11765848—24no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71C2×D412yes—
77D8×C71—44no—
78C2×C8×C71—21no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C23×C71—22no—
82C23×C71—41no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71—42no—
85C22×D71—42no—
86C22×D71—84no—
87C22×D71#9911yescharacteristic
88D4×C71—42no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—82no—
91D4×C71—82no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—82no—
94C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D71—82no—
96C22⋊D71—84no—
97C22⋊D71—82no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—81no—
101C2×Dic71—81no—
102C2×Dic71—82no—
103C2×Dic71#9911yescharacteristic
104D284—42no—
105D284—82no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—42no—
108C4×D71—164no—
109Dic142—42no—
110C8×C71—22no—
111C71⋊C8—22no—
112C22×C71—42no—
113C22×C71—82no—
114C22×C71—82no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71C2×#9911yescharacteristic
117C2×D71—41no—
118C2×D71—42no—
119C2×D71—84no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—162no—
122C2×D71#35312yes—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—162no—
126Dic71—21no—
127Dic71—41no—
128Dic71—81no—
129Dic71—162no—
130#13584—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—21no—
132C2×C71—82no—
133C2×C71—161no—
134C2×C71C2×#35311yescharacteristic
135D71—22no—
136D71—82no—
137#3151—711no—
138C2×#353—712no—
139#1409—712no—
140#1408—711no—
141#1408D7111yescharacteristic, complemented
142C71#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
144#532—711no—
145C2×#127—711no—
146#496—1422no—
147#493—711no—
148#493C2×D7111yescharacteristic
149#492—711no—
150#492—711no—
151C2×#99—1422no—
152C4×M16—711no—
153#353—712no—
154#353—1422no—
155#353C2×D7112yes—
156C2×#41—1421no—
157C22×D4—2841no—
158C22×D4—712no—
159AGL(1,ℤ/8)—2844no—
160AGL(1,ℤ/8)—2844no—
161C2×SD16—1422no—
162C2×SD16—1422no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1422no—
165C2×M16—1421no—
166C4⋊Q8—711no—
167#127—2841no—
168#127—712no—
169#127—711no—
170#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
171#127C22×D7111yescharacteristic
172#124—1421no—
173#121—2841no—
174C4×D4—2841no—
175C2×C22⋊C4—2842no—
176C2×C42—711no—
177#99—22no—
178#99—2842no—
179#99—1422no—
180#97—1421no—
181C4×C8—711no—
182C4×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
183C24—1422no—
184#41—2842no—
185#41—2842no—
186C2×Q8—1421no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—2841no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—5684no—
196C2×D4—712no—
197C2×D4—1422no—
198C2×D4D4×D7112yes—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4—5682no—
201C22×C4—711no—
202C22×C4—1421no—
203SD16—2844no—
204SD16—2844no—
205D8—44no—
206D8—2844no—
207M16—1424no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—1421no—
210C4⋊C4—2841no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—2842no—
214C22⋊C4—5682no—
215C42—711no—
216C42—1421no—
217C42C2×C4×D7111yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—2842no—
221C23—2842no—
222C23—5684no—
223C23—711no—
224C23—1422no—
225Q8—2842no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—2842no—
231D4—5682no—
232D4—5684no—
233D4—5682no—
234D4—5682no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—5681no—
240C2×C4—5681no—
241C2×C4—5682no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—11364no—
244C2×C4—1422no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—1422no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—2841no—
254C22—2842no—
255C22—5682no—
256C22—5684no—
257C22—712no—
258C22—11362no—
259C22#99×D7111yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—2841no—
264C4—5681no—
265C4—11362no—
266C4—1421no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—5682no—
271C2—1422no—
272C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1408C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598791C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1408D71
hypocenterC71#13584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D71C2semidirect
3. #22586504C2semidirect
4. #22586503C2semidirect
5. C71×#1408C2semidirect
7. #17986547C4semidirect
10. #17986375C4semidirect
11. #17986372C4semidirect
14. C4×#11765848C4semidirect
28. #14556128C2×C4semidirect
40. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C71C2×C4semidirect
45. C4×C8×C71C2×C4semidirect
141. #1408D71semidirect
142. C71#13584semidirect
170. #127C4×D71semidirect
182. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987912
#353×D712
#225865042
#225865032
C71×#14082
#1358471