Finite Group Databasebeta

← #31917769

Subgroups — #31917769

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598791C211yesmaximal, characteristic
2#22590002C212yesmaximal, complemented
3#22586503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586502C212yesmaximal, complemented
5C71×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556152—22no—
7#17986547C2211yescharacteristic
8#127×D71C411yescharacteristic, complemented
9#17986387—22no—
10#17986375C2211yescharacteristic
11#17986372C411yescharacteristic, complemented
12#17986371C411yescharacteristic, complemented
13#17985971—22no—
14C4×#11765848C411yescharacteristic, complemented
15#17985793—22no—
16#17985792C2212yescomplemented
17#493×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yescomplemented
19C2×#11765864D412yes—
20C2×D4×D71—21no—
21C2×D4×D71—41no—
22#14556152—44no—
23#14556152—44no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765853—22no—
26C2×#11765850—22no—
27C2×#11765848—21no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556124—21no—
31#14556124—41no—
32#14556115D412yes—
33#14556099—41no—
34D4×Dic71—41no—
35#14556084—42no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556042—42no—
39#14556038—21no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C71—22no—
42#127×C71C2×C411yescharacteristic
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×D71—41no—
47#11765864—42no—
48#11765864—42no—
49C2×Dic142C22⋊C412yes—
50C2×D284—21no—
51C2×D284—41no—
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71—42no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55D4×D71—42no—
56D4×D71—42no—
57D4×D71—84no—
58C22×Dic71—22no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
61#11765854—44no—
62#11765853—44no—
63#11765850—44no—
64#11765848—24no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C4⋊Dic71—41no—
67Dic71⋊C4—82no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—82no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71C2×D412yes—
77D8×C71—44no—
78C2×C8×C71—21no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C23×C71—22no—
82C23×C71—41no—
83C22×D71—41no—
84C22×D71—81no—
85C22×D71—81no—
86C22×D71—84no—
87C22×D71#9911yescharacteristic
88D4×C71—42no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—82no—
91D4×C71—82no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—82no—
94C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D71—82no—
96C22⋊D71—84no—
97C22⋊D71—82no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—82no—
103C2×Dic71#9911yescharacteristic
104D284—42no—
105D284—82no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—42no—
108Dic142—42no—
109C8×C71—22no—
110C71⋊C8—22no—
111C22×C71—42no—
112C22×C71—82no—
113C22×C71—82no—
114C22×C71—81no—
115C22×C71C2×#9911yescharacteristic
116C2×D71—21no—
117C2×D71—41no—
118C2×D71—82no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—162no—
121C2×D71—162no—
122C4×C71—22no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—162no—
125Dic71—41no—
126Dic71—42no—
127Dic71—162no—
128Dic71#35312yes—
129#13585—711nomaximal, Sylow
130C2×C71—21no—
131C2×C71—82no—
132C2×C71—161no—
133C2×C71C2×#35311yescharacteristic
134D71—41no—
135D71—161no—
136#3151—711no—
137#2126—712no—
138#1408—711no—
139#1408—712no—
140#1408D7111yescharacteristic, complemented
141C71#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
143#532—711no—
144C2×#127—711no—
145#496—1422no—
146#493—711no—
147#493C2×D7111yescharacteristic
148#492—711no—
149#492—711no—
150#410—1422no—
151C4×M16—711no—
152#354—1422no—
153#353—712no—
154#353C2×D7112yescomplemented
155C2×#41—712no—
156C22×D4—2841no—
157C22×D4—1421no—
158AGL(1,ℤ/8)—2844no—
159AGL(1,ℤ/8)—2844no—
160C2×SD16—1422no—
161C2×SD16—1422no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—1422no—
164C2×M16—1421no—
165C4⋊Q8—711no—
166#127—2841no—
167#127—711no—
168#127—1421no—
169#127C4×D7111yescharacteristic
170#127C22×D7111yescharacteristic
171#124—712no—
172#121—2841no—
173C4×D4—2841no—
174#117—2842no—
175C2×C42—711no—
176#99—22no—
177#99—2842no—
178#99—1422no—
179#97—1421no—
180C4×C8—711no—
181C4×C8C4×D7111yescharacteristic
182C24—2841no—
183#41—2842no—
184#41—2842no—
185C2×Q8—712no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—2841no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—5684no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4—1421no—
197C2×D4D4×D7112yes—
198C22×C4—711no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4—1422no—
201SD16—2844no—
202SD16—2844no—
203D8—44no—
204D8—2844no—
205M16—1424no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1421no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—5682no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2842no—
213C42—5682no—
214C42—711no—
215C42—1421no—
216C42C2×C4×D7111yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—2841no—
220C23—5684no—
221C23—5681no—
222C23—5681no—
223C23—711no—
224Q8—2842no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—2842no—
230D4—5682no—
231D4—5682no—
232D4—5684no—
233D4—5682no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—5682no—
240C2×C4—711no—
241C2×C4—1422no—
242C2×C4—1421no—
243C2×C4—1422no—
244C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—1422no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—2841no—
252C22—5682no—
253C22—5681no—
254C22—11362no—
255C22—11362no—
256C22—1421no—
257C22#99×D7111yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—2841no—
262C4—2842no—
263C4—712no—
264C4—11362no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—2841no—
269C2—11361no—
270C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1408C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598791C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1408D71
hypocenterC71#13585
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590002C2semidirect
3. #22586503C2semidirect
4. #22586502C2semidirect
5. C71×#1408C2semidirect
8. #127×D71C4semidirect
11. #17986372C4semidirect
12. #17986371C4semidirect
14. C4×#11765848C4semidirect
16. #17985792C22semidirect
18. #353×C71C22semidirect
140. #1408D71semidirect
141. C71#13585semidirect
154. #353C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987912
#225900022
#225865032
#225865022
C71×#14082
#1358571