Finite Group Databasebeta

← #31917772

Subgroups — #31917772

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598794C211yesmaximal, characteristic
2#22590002C212yesmaximal
3#22586505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586504C212yesmaximal, complemented
5C71×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556157—22no—
7#17986547C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
9#17986390—22no—
10#17986379C411yescharacteristic, complemented
11#17986378C411yescharacteristic, complemented
12#17986371C2211yescharacteristic
13#17985971—22no—
14C4×#11765848C411yescharacteristic, complemented
15#17985793—22no—
16#17985792C2212yes—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×#11765864D412yes—
20C2×Q8×D71—21no—
21#14556157—44no—
22#14556157—44no—
23C2×Dic284—22no—
24C2×#11765855—22no—
25C2×#11765853—22no—
26C2×#11765848—21no—
27#14556128C2×C411yescharacteristic
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556127—41no—
30#14556126—21no—
31#14556115D412yes—
32#14556099—41no—
33D4×Dic71—41no—
34#14556084—42no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556042—42no—
39#14556038—21no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
43#127×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46#11765864—42no—
47#11765864—42no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142C22⋊C412yes—
51Q8×D71—42no—
52Q8×D71—42no—
53C2×C22⋊D71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
58Dic284—44no—
59#11765855—44no—
60#11765853—44no—
61#11765848—24no—
62C2×C71⋊C8—21no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—82no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71—82no—
71C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71C2×D412yes—
75SD16×C71—44no—
76C2×C8×C71—21no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C42×C71C22×C411yescharacteristic
80C23×C71—22no—
81C22×D71#9911yescharacteristic
82Q8×C71—42no—
83D4×C71—42no—
84D4×C71—82no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—82no—
88C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D71—82no—
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—82no—
96C2×Dic71#9911yescharacteristic
97C4×D71—22no—
98C4×D71—42no—
99C4×D71—81no—
100C4×D71—81no—
101Dic142—42no—
102Dic142—42no—
103Dic142—82no—
104C8×C71—22no—
105C71⋊C8—22no—
106C22×C71—42no—
107C22×C71—82no—
108C22×C71C2×#9911yescharacteristic
109C2×D71—21no—
110C2×D71—41no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—81no—
114C4×C71—162no—
115Dic71—41no—
116Dic71—42no—
117Dic71—81no—
118Dic71—162no—
119Dic71#35312yes—
120#13586—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—82no—
123C2×C71C2×#35311yescharacteristic
124D71—41no—
125#3152—711no—
126#2126—712no—
127#1409—711no—
128#1409—712no—
129#1409D7111yescharacteristic, complemented
130C71#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#137—1422no—
132#532—711no—
133C2×C4⋊Q8—711no—
134#497—1422no—
135#494—711no—
136#494—711no—
137#492—711no—
138#492C2×D7111yescharacteristic
139#410—1422no—
140C4×M16—711no—
141#354—1422no—
142#353—712no—
143#353C2×D7112yes—
144C2×#41—712no—
145C22×Q8—1421no—
146#137—2844no—
147#137—2844no—
148C2×Q16—1422no—
149C2×Q16—1422no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—1422no—
152C2×M16—1421no—
153C4⋊Q8—2841no—
154C4⋊Q8—711no—
155C4⋊Q8—711no—
156C4⋊Q8—1421no—
157C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
158#127C22×D7111yescharacteristic
159#124—712no—
160#121—2841no—
161C4×D4—2841no—
162#117—2842no—
163C2×C4⋊C4—2841no—
164C2×C42—711no—
165#99—22no—
166#99—2842no—
167#99—1422no—
168#97—1421no—
169C4×C8—711no—
170C4×C8C4×D7111yescharacteristic
171#41—2842no—
172#41—2842no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—2841no—
175C2×Q8—2842no—
176C2×Q8—2842no—
177C2×Q8—712no—
178C2×Q8—1421no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—1422no—
181C2×D4D4×D7112yes—
182C22×C4—2841no—
183C22×C4—711no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4—1422no—
186Q16—2844no—
187Q16—2844no—
188SD16—44no—
189SD16—2844no—
190M16—1424no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1421no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—2841no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—5682no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2842no—
200C22⋊C4—2842no—
201C42—5682no—
202C42—711no—
203C42—1421no—
204C42C2×C4×D7111yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—711no—
207Q8—42no—
208Q8—2842no—
209Q8—2842no—
210Q8—5682no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—5682no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2841no—
221C2×C4—5681no—
222C2×C4—5681no—
223C2×C4—5682no—
224C2×C4—711no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1422no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—2841no—
234C22—1421no—
235C22#99×D7111yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—2841no—
241C4—2842no—
242C4—5681no—
243C4—712no—
244C4—11362no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—2841no—
248C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1409C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#17986547C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1409D71
hypocenterC71#13586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586505C2semidirect
4. #22586504C2semidirect
5. C71×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D71C4semidirect
10. #17986379C4semidirect
11. #17986378C4semidirect
14. C4×#11765848C4semidirect
129. #1409D71semidirect
130. C71#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987942
#225900022
#225865052
#225865042
C71×#14092
#1358671