Finite Group Databasebeta

← #1411×D71 #31917778

Subgroups — #1411×D71 #31917778

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494×D71C211yesmaximal, characteristic
2#356×D71C212yesmaximal
3#22586509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586508C212yesmaximal, complemented
5C71×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q16×D71—22no—
7C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
9#17986379C411yescharacteristic
10#17986378C411yescharacteristic
11#17986378C2211yescharacteristic
12#17986377—22no—
13#101×D71—22no—
14C4×C8×D71C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985797—22no—
17#494×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×Q8×D71—21no—
20C2×Q8×D71D412yes—
21C2×Dic284—22no—
22C2×#11765855—22no—
23C2×#11765855—22no—
24Q16×D71—44no—
25Q16×D71—44no—
26M16×D71—42no—
27C2×C8×D71—21no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556128C2×C411yescharacteristic
30#14556127—41no—
31#14556127—41no—
32#14556126—21no—
33#14556126D412yes—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556047—22no—
38#14556046—42no—
39C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic71—21no—
41C2×Q16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
44#101×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142—22no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142C22⋊C412yes—
50Q8×D71—42no—
51Q8×D71—42no—
52Q8×D71—42no—
53Q8×D71—42no—
54C2×C4×D71—21no—
55C2×C4×D71—22no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
58Dic284—44no—
59#11765855—44no—
60#11765855—44no—
61#11765849—42no—
62#11765848—82no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C8×D71—22no—
65C8×D71—22no—
66C8×D71—82no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71C2×D412yes—
75Q16×C71—44no—
76M16×C71—42no—
77C2×C8×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×D71#9911yescharacteristic
82Q8×C71—42no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—22no—
90C2×Dic71—41no—
91C2×Dic71#9911yescharacteristic
92C4×D71—24no—
93C4×D71—21no—
94C4×D71—21no—
95C4×D71—42no—
96C4×D71—42no—
97C4×D71—81no—
98C4×D71—81no—
99Dic142—42no—
100Dic142—42no—
101Dic142—82no—
102Dic142—82no—
103C8×C71—22no—
104C8×C71—82no—
105C71⋊C8—22no—
106C71⋊C8—82no—
107C22×C71C2×#9911yescharacteristic
108C2×D71—22no—
109C2×D71#35311yescharacteristic
110C2×D71#35311yescharacteristic
111C4×C71—22no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—81no—
115Dic71—22no—
116Dic71—21no—
117Dic71—42no—
118Dic71—81no—
119C2×#1411—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71C2×#35311yescharacteristic
122D71—21no—
123D71#141112yesdirect product factor
124C2×#494—711no—
125C2×#356—712no—
126#1411—711no—
127#1411—712no—
128#1411D7111yescharacteristic, direct product factor
129C71C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×Q16—1422no—
131C2×C4⋊Q8—711no—
132C2×C4⋊Q8—711no—
133#494—711no—
134#494—711no—
135#494—711no—
136#494—1422no—
137#494C2×D7111yescharacteristic
138C2×#101—1422no—
139C2×C4×C8—711no—
140#356—712no—
141#356—1422no—
142#356C2×D7112yes—
143C22×Q8—712no—
144C22×Q8—1421no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—2844no—
147C2×Q16—2844no—
148C2×Q16—1422no—
149C2×Q16—1422no—
150C2×Q16—1422no—
151C2×M16—2842no—
152C22×C8—1421no—
153C4⋊Q8—2841no—
154C4⋊Q8—2841no—
155C4⋊Q8—712no—
156C4⋊Q8—711no—
157C4⋊Q8—711no—
158C4⋊Q8—1421no—
159C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—2841no—
162C2×C4⋊C4—2841no—
163C2×C42—711no—
164#101—22no—
165#101—2842no—
166#101—1422no—
167C4×C8—711no—
168C4×C8—1421no—
169C4×C8C4×D7111yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—2841no—
172C2×Q8—2842no—
173C2×Q8—2842no—
174C2×Q8—2842no—
175C2×Q8—2842no—
176C2×Q8—712no—
177C2×Q8—1422no—
178C2×Q8—1421no—
179C2×Q8D4×D7112yes—
180C22×C4—2841no—
181C22×C4—711no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4—1421no—
184Q16—44no—
185Q16—2844no—
186Q16—2844no—
187Q16—2844no—
188M16—42no—
189M16—2842no—
190M16—5682no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—5682no—
193C2×C8—1422no—
194C2×C8—1422no—
195C2×C8—1421no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2842no—
202C42—711no—
203C42—1421no—
204C42C2×C4×D7111yescharacteristic
205C23—711no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2842no—
209Q8—2842no—
210Q8—5682no—
211Q8—5682no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2841no—
218C2×C4—5681no—
219C2×C4—5681no—
220C2×C4—711no—
221C2×C4—1421no—
222C2×C4—1421no—
223C2×C4—1424no—
224C2×C4—1422no—
225C2×C4—1421no—
226C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—82no—
229C8—5682no—
230C8—1422no—
231C22—711no—
232C22—711no—
233C22—1422no—
234C22#99×D7111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—2842no—
240C4—5681no—
241C4—1422no—
242C4—1421no—
243C2—21no—
244C2—712no—
245C2—1421no—
246C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1411C2
socleC2×C71C2×#353
prime radicalC22×D71#99
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1411D71
hypocenterC71C2×#1411
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586509C2semidirect
4. #22586508C2semidirect
5. C71×#1411C2semidirect
123. D71#1411direct (N × H)
128. #1411D71direct (N × H)
129. C71C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#494×D712
#356×D712
#225865092
#225865082
C71×#14112
C2×#141171