Finite Group Databasebeta

← #31917781

Subgroups — #31917781

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598763C211yesmaximal, characteristic
2#22590024C212yesmaximal, complemented
3#22586508C212yesmaximal, complemented
4#22586507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556149—22no—
7#17986550C2211yescharacteristic
8#17986547C411yescharacteristic
9#17986380—22no—
10#17986378C2211yescharacteristic
11#17986375C411yescharacteristic
12#17986372C411yescharacteristic
13#17985982—22no—
14C4×C8×D71C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985795—22no—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×#11765866D412yes—
20C2×#11765864—21no—
21#14556149—44no—
22#14556149—44no—
23C2×#11765855—22no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765850—22no—
26M16×D71—42no—
27C2×C8×D71—21no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556117D412yes—
31#14556115—21no—
32#14556103—41no—
33#14556099—41no—
34D4×Dic71—41no—
35#14556090—41no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556047—22no—
38#14556044—42no—
39C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic71—21no—
41C2×SD16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
43#127×C71C2×C411yescharacteristic
44#101×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46#11765866—42no—
47#11765866—42no—
48#11765864—42no—
49#11765864—42no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284C22⋊C412yes—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C22×Dic71—41no—
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
59#11765855—44no—
60#11765854—44no—
61#11765850—44no—
62#11765849—42no—
63#11765848—82no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C8×D71—22no—
66C8×D71—22no—
67C8×D71—82no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C71C2×D412yes—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—41no—
76SD16×C71—44no—
77M16×C71—42no—
78C2×C8×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C23×C71—41no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71#9911yescharacteristic
84Q8×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—82no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D71—82no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—41no—
93C2×Dic71—81no—
94C2×Dic71—81no—
95C2×Dic71#9911yescharacteristic
96D284—42no—
97D284—82no—
98D284—82no—
99C4×D71—21no—
100C4×D71—21no—
101C4×D71—42no—
102C4×D71—42no—
103C4×D71—42no—
104Dic142—42no—
105C8×C71—22no—
106C8×C71—82no—
107C71⋊C8—22no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71—82no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71C2×#9911yescharacteristic
112C2×D71—21no—
113C2×D71—41no—
114C2×D71—42no—
115C2×D71—82no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—42no—
119Dic71—41no—
120Dic71—81no—
121Dic71#35311yescharacteristic
122Dic71#35311yescharacteristic
123#13589—711nomaximal, Sylow
124C2×C71—21no—
125C2×C71—161no—
126C2×C71C2×#35311yescharacteristic
127D71—41no—
128D71—82no—
129#3147—711no—
130#2132—712no—
131#1411—712no—
132#1410—711no—
133#1410D7111yescharacteristic, complemented
134C71#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×#135—1422no—
136#532—711no—
137#532—711no—
138#495—1422no—
139#494—711no—
140#493—711no—
141#492—711no—
142#492C2×D7111yescharacteristic
143#413—1422no—
144C2×C4×C8—711no—
145#356—712no—
146#356C2×D7112yes—
147#355—1422no—
148C2×#41—712no—
149C2×#41—1421no—
150#135—2844no—
151#135—2844no—
152C2×Q16—1422no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—1422no—
155C2×D8—1422no—
156C2×M16—2842no—
157C22×C8—1421no—
158C4⋊Q8—711no—
159C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
160#127—711no—
161#127C4×D7111yescharacteristic
162#124—712no—
163#124—1421no—
164#121—2841no—
165#121—2841no—
166C4×D4—2841no—
167C4×D4—2841no—
168C2×C42—711no—
169#101—22no—
170#101—1422no—
171#100—2842no—
172C4×C8—711no—
173C4×C8—1421no—
174C4×C8C4×D7111yescharacteristic
175#41—2842no—
176#41—2842no—
177#41—2842no—
178#41—2842no—
179C2×Q8—1421no—
180C2×Q8D4×D7112yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—2841no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—712no—
186C2×D4—1422no—
187C22×C4—2841no—
188C22×C4—711no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4—1421no—
191Q16—2844no—
192SD16—44no—
193SD16—2844no—
194D8—2844no—
195M16—42no—
196M16—2842no—
197M16—5682no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—5682no—
200C2×C8—1422no—
201C2×C8—1422no—
202C2×C8—1421no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—2841no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C42—711no—
208C42—1421no—
209C42C2×C4×D7111yescharacteristic
210C23—41no—
211C23—711no—
212C23—1422no—
213Q8—42no—
214Q8—2842no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—2842no—
218D4—5682no—
219D4—5682no—
220D4—5682no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2841no—
227C2×C4—5681no—
228C2×C4—5681no—
229C2×C4—711no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4—1421no—
232C2×C4—1421no—
233C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—5682no—
237C8—1422no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—2841no—
241C22—2842no—
242C22—5682no—
243C22—1421no—
244C22#99×D7111yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—2841no—
249C4—5681no—
250C4—711no—
251C4—711no—
252C2—21no—
253C2—161no—
254C2—2841no—
255C2—5682no—
256C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1410C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598763C2
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1410D71
hypocenterC71#13589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590024C2semidirect
3. #22586508C2semidirect
4. #22586507C2semidirect
5. C71×#1410C2semidirect
133. #1410D71semidirect
134. C71#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987632
#225900242
#225865082
#225865072
C71×#14102
#1358971