Finite Group Databasebeta

← #31917789

Subgroups — #31917789

Order 18176.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598787C211yesmaximal, characteristic
2#22590024C212yesmaximal, complemented
3#22586507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586506C212yesmaximal, complemented
5C71×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556155—22no—
7#17986550C2211yescharacteristic
8#127×D71C411yescharacteristic
9#17986385—22no—
10#17986376C411yescharacteristic
11#17986375C411yescharacteristic
12#17986373C2211yescharacteristic
13#17985982—22no—
14C4×#11765848C411yescharacteristic
15#17985798C2212yescomplemented
16#17985795—22no—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yescomplemented
19C2×#11765866D412yes—
20C2×D4×D71—21no—
21C2×D4×D71—41no—
22#14556155—44no—
23#14556155—44no—
24C2×#11765852—22no—
25C2×D568—22no—
26C2×#11765850—22no—
27C2×#11765848—21no—
28M16×D71—42no—
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556125C2×C411yescharacteristic
31#14556124—21no—
32#14556124—41no—
33#14556117D412yes—
34#14556103—41no—
35#14556090—41no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556047—22no—
38#14556044—42no—
39#14556038—21no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
43#127×C71C2×C411yescharacteristic
44#101×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×D71—41no—
47#11765866—42no—
48#11765866—42no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284C22⋊C412yes—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56D4×D71—42no—
57D4×D71—42no—
58D4×D71—84no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—22no—
61C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
62#11765852—44no—
63D568—44no—
64#11765850—44no—
65#11765849—42no—
66#11765848—24no—
67#11765848—82no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C8×D71—82no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C71C2×D412yes—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—41no—
76SD16×C71—44no—
77M16×C71—42no—
78C2×C8×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71C22×C411yescharacteristic
81C23×C71—41no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—41no—
84C22×D71—81no—
85C22×D71—81no—
86C22×D71—84no—
87C22×D71#9911yescharacteristic
88Q8×C71—42no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—82no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D71—84no—
95C22⋊D71—82no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71#9911yescharacteristic
98D284—42no—
99D284—42no—
100D284—82no—
101D284—82no—
102D284—82no—
103C4×D71—22no—
104C4×D71—42no—
105C4×D71—42no—
106C4×D71—42no—
107C8×C71—22no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—22no—
110C71⋊C8—82no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71C2×#9911yescharacteristic
114C2×D71—21no—
115C2×D71—41no—
116C2×D71—42no—
117C2×D71—82no—
118C2×D71—82no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—162no—
121C2×D71—162no—
122C4×C71—22no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—42no—
125Dic71—41no—
126Dic71#35312yes—
127#13591—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—21no—
129C2×C71—161no—
130C2×C71C2×#35311yescharacteristic
131D71—41no—
132D71—82no—
133D71—161no—
134#3151—711no—
135#2132—712no—
136#1410—711no—
137#1410—712no—
138#1410D7111yescharacteristic, complemented
139C71#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
141#532—711no—
142C2×#127—711no—
143#496—1422no—
144#493—711no—
145#493—711no—
146#492—711no—
147#492C2×D7111yescharacteristic
148#413—1422no—
149C4×M16—711no—
150#356—712no—
151#356C2×D7112yescomplemented
152#355—1422no—
153C2×#41—712no—
154C22×D4—2841no—
155C22×D4—1421no—
156AGL(1,ℤ/8)—2844no—
157AGL(1,ℤ/8)—2844no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—1422no—
160C2×D8—1422no—
161C2×D8—1422no—
162C2×M16—2842no—
163C2×M16—1421no—
164C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
165#127—2841no—
166#127—711no—
167#127—711no—
168#127—1421no—
169#127C4×D7111yescharacteristic
170#124—712no—
171#121—2841no—
172C4×D4—2841no—
173C2×C42—711no—
174#101—22no—
175#101—1422no—
176#100—2842no—
177#97—1421no—
178C4×C8—711no—
179C4×C8C4×D7111yescharacteristic
180C24—2841no—
181#41—2842no—
182#41—2842no—
183C2×Q8D4×D7112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2841no—
187C2×D4—2841no—
188C2×D4—2841no—
189C2×D4—2842no—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—5684no—
193C2×D4—712no—
194C2×D4—1422no—
195C2×D4—1421no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—1422no—
198C22×C4—1421no—
199SD16—44no—
200SD16—2844no—
201D8—2844no—
202D8—2844no—
203M16—42no—
204M16—2842no—
205M16—5682no—
206M16—1424no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—5682no—
209C2×C8—1421no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—2842no—
212C42—711no—
213C42—1421no—
214C42C2×C4×D7111yescharacteristic
215C23—41no—
216C23—2841no—
217C23—5684no—
218C23—5681no—
219C23—5681no—
220C23—711no—
221C23—1422no—
222Q8—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—2842no—
226D4—2842no—
227D4—5682no—
228D4—5682no—
229D4—5682no—
230D4—5684no—
231D4—5682no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—711no—
238C2×C4—1422no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—82no—
243C8—5682no—
244C8—1422no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—2841no—
248C22—2842no—
249C22—5682no—
250C22—5682no—
251C22—5681no—
252C22—11362no—
253C22—11362no—
254C22—1421no—
255C22#99×D7111yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—2841no—
260C4—712no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—2841no—
264C2—5682no—
265C2—11361no—
266C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1410C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#22598787C2
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1410D71
hypocenterC71#13591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590024C2semidirect
3. #22586507C2semidirect
4. #22586506C2semidirect
5. C71×#1410C2semidirect
15. #17985798C22semidirect
18. #356×C71C22semidirect
138. #1410D71semidirect
139. C71#13591semidirect
151. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987872
#225900242
#225865072
#225865062
C71×#14102
#1359171