Finite Group Databasebeta

← #31917792

Subgroups — #31917792

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598798C211yesmaximal, characteristic
2#22590024C212yesmaximal
3#22586509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586508C212yesmaximal, complemented
5C71×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556160—22no—
7#17986550C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
9#17986392—22no—
10#17986378C2211yescharacteristic
11#17986373C411yescharacteristic
12#17986372C411yescharacteristic
13#17985982—22no—
14C4×#11765848C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985795—22no—
17#494×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×#11765866D412yes—
20C2×Q8×D71—21no—
21#14556160—44no—
22#14556160—44no—
23C2×#11765855—22no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765852—22no—
26C2×#11765848—21no—
27M16×D71—42no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556127—41no—
30#14556126—21no—
31#14556125C2×C411yescharacteristic
32#14556117D412yes—
33#14556103—41no—
34#14556090—41no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36C42×D71C2×C411yescharacteristic
37#14556047—22no—
38#14556044—42no—
39#14556038—21no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
44#101×C71—22no—
45C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
46#11765866—42no—
47#11765866—42no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—41no—
50Q8×D71—42no—
51Q8×D71—42no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284C22⋊C412yes—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71—41no—
58C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
59#11765855—44no—
60#11765854—44no—
61#11765852—44no—
62#11765849—42no—
63#11765848—24no—
64#11765848—82no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C8×D71—82no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71C2×D412yes—
74Q16×C71—44no—
75M16×C71—42no—
76C2×C8×C71—21no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C42×C71C22×C411yescharacteristic
80C22×D71—22no—
81C22×D71#9911yescharacteristic
82Q8×C71—42no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71#9911yescharacteristic
91D284—42no—
92D284—82no—
93D284—82no—
94C4×D71—22no—
95C4×D71—42no—
96C4×D71—42no—
97C4×D71—42no—
98C4×D71—81no—
99C4×D71—81no—
100Dic142—42no—
101Dic142—82no—
102C8×C71—22no—
103C8×C71—82no—
104C71⋊C8—22no—
105C71⋊C8—82no—
106C22×C71C2×#9911yescharacteristic
107C2×D71—21no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—42no—
110C2×D71—82no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—81no—
115Dic71—41no—
116Dic71—81no—
117Dic71#35312yes—
118#13592—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—21no—
120C2×C71C2×#35311yescharacteristic
121D71—41no—
122D71—82no—
123#3152—711no—
124#2132—712no—
125#1411—711no—
126#1411—712no—
127#1411D7111yescharacteristic, complemented
128C71#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1422no—
130#532—711no—
131C2×C4⋊Q8—711no—
132#497—1422no—
133#494—711no—
134#494C2×D7111yescharacteristic
135#492—711no—
136#492—711no—
137#413—1422no—
138C4×M16—711no—
139#356—712no—
140#356C2×D7112yes—
141#355—1422no—
142C2×#41—712no—
143C22×Q8—1421no—
144#137—2844no—
145#137—2844no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1422no—
148C2×SD16—1422no—
149C2×SD16—1422no—
150C2×M16—2842no—
151C2×M16—1421no—
152C4⋊Q8—2841no—
153C4⋊Q8—711no—
154C4⋊Q8—1421no—
155C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
157#127—711no—
158#124—712no—
159#121—2841no—
160C4×D4—2841no—
161C2×C4⋊C4—2841no—
162C2×C42—711no—
163#101—22no—
164#101—1422no—
165#100—2842no—
166#97—1421no—
167C4×C8—711no—
168C4×C8C4×D7111yescharacteristic
169#41—2842no—
170#41—2842no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—2841no—
173C2×Q8—2842no—
174C2×Q8—2842no—
175C2×Q8—1421no—
176C2×Q8D4×D7112yes—
177C2×D4—2841no—
178C2×D4—712no—
179C2×D4—1422no—
180C22×C4—2841no—
181C22×C4—711no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4—1421no—
184Q16—44no—
185Q16—2844no—
186SD16—2844no—
187SD16—2844no—
188M16—42no—
189M16—2842no—
190M16—5682no—
191M16—1424no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—5682no—
194C2×C8—1421no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2841no—
198C4⋊C4—2842no—
199C22⋊C4—2842no—
200C42—711no—
201C42—1421no—
202C42C2×C4×D7111yescharacteristic
203C23—711no—
204C23—1422no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—2842no—
208Q8—5682no—
209D4—2842no—
210D4—5682no—
211D4—5682no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2841no—
219C2×C4—5681no—
220C2×C4—5681no—
221C2×C4—711no—
222C2×C4—1422no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—5682no—
228C8—1422no—
229C22—2841no—
230C22—2842no—
231C22—5682no—
232C22—1421no—
233C22#99×D7111yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—2841no—
239C4—5681no—
240C4—712no—
241C2—21no—
242C2—2841no—
243C2—5682no—
244C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1411C2
socleC2×C71C2×#353
prime radical#17986550C22
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1411D71
hypocenterC71#13592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586509C2semidirect
4. #22586508C2semidirect
5. C71×#1411C2semidirect
127. #1411D71semidirect
128. C71#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987982
#225900242
#225865092
#225865082
C71×#14112
#1359271