Finite Group Databasebeta

← #1412×D71 #31917795

Subgroups — #1412×D71 #31917795

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D71C211yesmaximal, characteristic
2#353×D71C212yesmaximal
3#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586510C212yesmaximal, complemented
5C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D71C2211yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic, complemented
8#17986365C411yescharacteristic, complemented
9#17986364C411yescharacteristic, complemented
10#17986363C2211yescharacteristic
11#17986362—22no—
12#102×D71—22no—
13#99×D71—22no—
14#97×D71C411yescharacteristic, complemented
15#17985792C2212yes—
16#17985791—22no—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×D4×D71—41no—
20C2×D4×D71D412yes—
21C2×C8×D71—21no—
22#14556125C2×C411yescharacteristic
23#14556124—41no—
24#14556124D412yes—
25#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
26#14556119—21no—
27#14556118—41no—
28C4⋊C4×D71—21no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C22⋊C4×D71—42no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556050—22no—
33#14556049—22no—
34#14556048—22no—
35#14556043—22no—
36#14556042—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14556038—21no—
39#127×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C71—22no—
42#99×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D71—22no—
45C2×D284—41no—
46C2×D284C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D71—22no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49D4×D71—42no—
50D4×D71—42no—
51D4×D71—84no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—41no—
54C2×C4×D71—82no—
55C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C71⋊C8—21no—
57C8×D71—41no—
58C8×D71—41no—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62Dic71⋊C4—41no—
63Dic71⋊C4—41no—
64C22⋊Dic71—42no—
65(C2×D71)⋊C4—82no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71C2×D412yes—
70C2×C8×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—21no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C42×C71C22×C411yescharacteristic
75C23×C71—22no—
76C22×D71—22no—
77C22×D71—42no—
78C22×D71—42no—
79C22×D71—84no—
80C22×D71#9911yescharacteristic
81D4×C71—42no—
82D4×C71—82no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—82no—
86C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D71—82no—
88C22⋊D71—84no—
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71—41no—
91C2×Dic71—82no—
92C2×Dic71#9911yescharacteristic
93D284—42no—
94D284—82no—
95C4×D71—21no—
96C4×D71—21no—
97C4×D71—42no—
98C4×D71—82no—
99C4×D71—164no—
100C8×C71—41no—
101C71⋊C8—41no—
102C22×C71—42no—
103C22×C71—82no—
104C22×C71C2×#9911yescharacteristic
105C2×D71—22no—
106C2×D71—42no—
107C2×D71—84no—
108C2×D71—82no—
109C2×D71—162no—
110C2×D71#35411yescharacteristic
111C2×D71#35411yescharacteristic
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—81no—
115C4×C71—162no—
116Dic71—21no—
117Dic71—41no—
118Dic71—81no—
119Dic71—162no—
120C2×#1412—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—82no—
123C2×C71C2×#35411yescharacteristic
124D71—21no—
125D71—82no—
126D71#141212yesdirect product factor
127C2×#490—711no—
128C2×#353—712no—
129#1412—711no—
130#1412—712no—
131#1412D7111yescharacteristic, direct product factor
132C71C2×#141211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—711no—
134C2×#125—711no—
135#490—711no—
136#490—711no—
137#490—711no—
138#490—1422no—
139#490C2×D7111yescharacteristic
140C2×#102—1422no—
141C2×#99—1422no—
142C2×#97—711no—
143#353—712no—
144#353—1422no—
145#353C2×D7112yes—
146C22×D4—2841no—
147C22×D4—712no—
148C22×C8—1421no—
149#127—2841no—
150#127—712no—
151#127—711no—
152#127C22×D7111yescharacteristic
153#125—2841no—
154#125—711no—
155#125—1421no—
156#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊C4—2841no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C22⋊C4—2842no—
160C2×C42—711no—
161#102—22no—
162#102—1422no—
163#102—1422no—
164#102—1422no—
165#99—22no—
166#99—2842no—
167#99—1422no—
168#97—711no—
169#97—1421no—
170#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
171C24—1422no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—2841no—
174C2×D4—2842no—
175C2×D4—2842no—
176C2×D4—2842no—
177C2×D4—5684no—
178C2×D4—712no—
179C2×D4—1422no—
180C2×D4D4×D7112yes—
181C22×C4—2841no—
182C22×C4—5682no—
183C22×C4—711no—
184C22×C4—1421no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—2841no—
187C2×C8—2841no—
188C2×C8—1421no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2841no—
192C4⋊C4—2841no—
193C4⋊C4—2841no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—1421no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2842no—
198C22⋊C4—5682no—
199C42—711no—
200C42—1421no—
201C42C2×C4×D7111yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—2842no—
204C23—2842no—
205C23—5684no—
206C23—711no—
207C23—1422no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—2842no—
211D4—5682no—
212D4—5684no—
213D4—5682no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2841no—
219C2×C4—5682no—
220C2×C4—5682no—
221C2×C4—711no—
222C2×C4—11364no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4—1421no—
225C2×C4—1421no—
226C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—2841no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—2842no—
232C22—5682no—
233C22—5684no—
234C22—711no—
235C22—711no—
236C22—11362no—
237C22—1422no—
238C22#99×D7111yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C4—2841no—
244C4—5681no—
245C4—11362no—
246C4—1421no—
247C2—21no—
248C2—82no—
249C2—5682no—
250C2—712no—
251C2—1421no—
252C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#127×D71C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71C2×#1412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586511C2semidirect
4. #22586510C2semidirect
5. C71×#1412C2semidirect
7. #125×D71C4semidirect
8. #17986365C4semidirect
9. #17986364C4semidirect
14. #97×D71C4semidirect
25. #14556120C2×C4semidirect
37. #14556039C2×C4semidirect
40. #125×C71C2×C4semidirect
43. #97×C71C2×C4semidirect
126. D71#1412direct (N × H)
131. #1412D71direct (N × H)
132. C71C2×#1412semidirect
156. #125C4×D71semidirect
170. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D712
#353×D712
#225865112
#225865102
C71×#14122
C2×#141271