Finite Group Databasebeta

← #31917798

Subgroups — #31917798

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598684C211yesmaximal, characteristic
2#22590002C212yesmaximal
3#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586510C212yesmaximal, complemented
5C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic, complemented
7#17986547C2211yescharacteristic
8#17986369C411yescharacteristic, complemented
9#17986368C411yescharacteristic, complemented
10#17986363C2211yescharacteristic
11#17986357—22no—
12#17985992—22no—
13#17985971—22no—
14#97×D71C411yescharacteristic, complemented
15#17985793—22no—
16#17985792C2212yes—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×#11765864D412yes—
20C2×C8×D71—21no—
21#14556128C2×C411yescharacteristic
22#14556127—21no—
23#14556120C2×C411yescharacteristic
24#14556115D412yes—
25#14556106—41no—
26#14556099—41no—
27#14556093—41no—
28D4×Dic71—41no—
29#14556086—21no—
30#14556084—42no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556053—22no—
33#14556051—22no—
34#14556049—22no—
35#14556043—22no—
36#14556042—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038—21no—
39#127×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#102×C71—22no—
42#99×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44#11765864—42no—
45#11765864—42no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C71⋊C8—21no—
53C8×D71—41no—
54C8×D71—41no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—41no—
57Dic71⋊C4—41no—
58Dic71⋊C4—41no—
59Dic71⋊C4—82no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62(C2×D71)⋊C4—41no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71—41no—
65C4×Dic71—82no—
66C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71C2×D412yes—
69C2×C8×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C42×C71C22×C411yescharacteristic
74C23×C71—22no—
75C22×D71#9911yescharacteristic
76D4×C71—42no—
77D4×C71—82no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71—82no—
81C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D71—82no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—22no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—41no—
88C2×Dic71—82no—
89C2×Dic71#9911yescharacteristic
90C4×D71—21no—
91C4×D71—21no—
92C4×D71—81no—
93Dic142—42no—
94Dic142—82no—
95C8×C71—41no—
96C71⋊C8—41no—
97C22×C71—42no—
98C22×C71—82no—
99C22×C71C2×#9911yescharacteristic
100C2×D71—21no—
101C2×D71—41no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—81no—
105C4×C71—162no—
106Dic71—41no—
107Dic71—42no—
108Dic71—81no—
109Dic71—162no—
110Dic71#35411yescharacteristic
111Dic71#35411yescharacteristic
112#13594—711nomaximal, Sylow
113C2×C71—21no—
114C2×C71—82no—
115C2×C71C2×#35411yescharacteristic
116D71—41no—
117#3135—711no—
118#2126—712no—
119#1412—711no—
120#1412—712no—
121#1412D7111yescharacteristic, complemented
122C71#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#533—711no—
124#532—711no—
125#491—711no—
126#491—711no—
127#490—711no—
128#490C2×D7111yescharacteristic
129#489—1422no—
130#416—1422no—
131#410—1422no—
132C2×#97—711no—
133#354—1422no—
134#353—712no—
135#353C2×D7112yes—
136C2×#41—712no—
137C22×C8—1421no—
138C4⋊Q8—711no—
139C4⋊Q8—1421no—
140#127C22×D7111yescharacteristic
141#125—711no—
142#125C4×D7111yescharacteristic
143#124—712no—
144C22⋊Q8—2841no—
145#121—2841no—
146C4×Q8—2841no—
147C4×D4—2841no—
148#117—2842no—
149#117—1421no—
150C2×C42—711no—
151#103—1422no—
152#103—1422no—
153#102—22no—
154#102—1422no—
155#99—22no—
156#99—2842no—
157#99—1422no—
158#97—711no—
159#97—1421no—
160#97C4×D7111yescharacteristic
161#41—2842no—
162#41—2842no—
163C2×Q8—2841no—
164C2×Q8—712no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—1422no—
167C2×D4D4×D7112yes—
168C22×C4—711no—
169C22×C4—1421no—
170C22×C4—1422no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2841no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8—1421no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2841no—
178C4⋊C4—2841no—
179C4⋊C4—2841no—
180C4⋊C4—5682no—
181C4⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—2841no—
184C22⋊C4—2842no—
185C22⋊C4—2842no—
186C42—2841no—
187C42—5682no—
188C42—711no—
189C42—1421no—
190C42C2×C4×D7111yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—711no—
193Q8—2842no—
194Q8—5682no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—5682no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4—5681no—
205C2×C4—5682no—
206C2×C4—711no—
207C2×C4—1421no—
208C2×C4—1421no—
209C2×C4—1421no—
210C2×C4—1422no—
211C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2841no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—2841no—
217C22—1421no—
218C22#99×D7111yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—2841no—
224C4—2842no—
225C4—5681no—
226C4—711no—
227C4—711no—
228C4—11362no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—2841no—
232C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986547C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71#13594
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586511C2semidirect
4. #22586510C2semidirect
5. C71×#1412C2semidirect
6. #17986555C4semidirect
8. #17986369C4semidirect
9. #17986368C4semidirect
14. #97×D71C4semidirect
121. #1412D71semidirect
122. C71#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986842
#225900022
#225865112
#225865102
C71×#14122
#1359471